反比例函数复习提纲..doc

1、1反比例函数复习提纲知识点一 反比例函数定义：一般地，如果两个变量 x、y 之间关系可以表示成 y=k/x， （k 为常数，k0）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数。反比例函数形式可以为 xy=k，y=kx -1（k0）典型例题展示：例 1：下列等式中，哪些是反比例函数（1） 5xy （2） xy2 （3） xy21 （4） 25xy （5） 3 （6） 1 （7） y x4思路点拨：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 xky（ k 为常数，k0）的形式，容易看出，这里（1） 、 （7）是整式， （4）的分母不是只单独含 x， （6）改写后是 xy3，分子不是常数，只有（2）

2、、 （3） 、 （5）能写成定义所给定的形式例：若函数 y=（m 2-m）x m-3m+1 是反比例函数，则 m 的值是_。思路分析：反比例函数解析式是 y=kx-1（k0） ，若此函数是反比例函数，应满足 m 2-3m+1=-1 由此可得 m 的值（m=2）m2-m0巩固练习：1、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数是（ ）A y=4+x B xy=0 C y=k/x D y=-1/2x2、若函数 y=0.5xm-3+2n-1 是反比例函数，则 y=x2n+2m 是_函数3我们学习过的反比例函数，例如：当矩形面积 s 一定时，长 a 是宽 b 的反比例函数，其函数关系式可以写成 a=s/b

3、（s 为常数，s0）请你仿照上例，另写一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式。实例_函数关系是_4.解答题：已知：y=y 1+y2，其中 y1与 x 成反比例，y 2与 x-2 成正比例，但当 x=1 时，y=-1，当 x=3 时，y=3，求函数 y 的解析式。5.若 xn +n-1y=n（n+2）中，y 是 x 的反比例函数，求 n 的值222知识点二：反比例函数图象的画法与性质：1. 画图象时的步骤有列表，描点，连线，在画反比例函数图象时应注意，列表时自变量的取值应选取绝对值等而符号相反的一对对相值，连线时用光滑的曲线。2. 学习反比例函数与学习其它

4、函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图象的位置及其性质，由图象的性质联想比例系数 k 的符号，由于反比例函数与正比例函数容易混淆，现将这两种函数的有关知识列表总结如下，以便对照理解和记忆。函数解析式 正比例函数y=kx(k0) 反比例函数y=k/x(k0)图象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围 全体实数 x0图象位置（性质） 当 K 0时，经过一三象限当 K 0时，经过二四象限 当 K 0时，在一三象限当 K 0时，在二四象限性质当 K 0时， y随 x的增大而增大当 K 0时， y随 x的增大而减小当 K 0时，在每一个象限内， y随 x的增大而减小当 K 0时，在

5、每一个象限内 y随 x的增大而增大注意：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。3.反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形是以直线 y=x 和 y=-x 为对称轴的轴对称图形。例 1：已知反比例函数的图像经过点（ a， b） ，则它的图像一定也经过（ ）A( a, b)B( a, ) C( ， ) D （0，0）例 2：下列函数中，y 随 x 增大而增大的是_A y=-x+1 B y=-3/4 x C y=2/x D y=2x-1思路分析：不能误选 B，B 中函数在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，不能笼统说 y 随 x 增大而增大。例 2

6、：已知函数 y=（m-1.5）x m2-3m+1 （1）当该函数是正比例函数且图象经过二四象限时，求 m 的值，并指出当 x 的值增大时，对应的 y 的值增大？还是减小？（2）当该函数是反比例函数，且图象经过二四象限时，求 m 的值，并指出在每个象限内，当x 的值增大时，对应的 y 的值是增大还是减小？3思路分析：正比例函数和反比例函数中的 x 的次数分别为 1 和-1，当图象经过二四象限时，比例系数都是负数巩固练习1. 在函数 y=-a2-1/x（a 为常数）的图象上三点（-3、y 1） （-1、y 2） （2、y 3）则函数值 y1、 y2 、y 3的大小关系是_。2. 三角形面积 b（c

7、m 2）这时底边上的高 ycm 与底边 x（cm）之间的函数关系图象大致是_3. 反比例函数 y=k/x 图象在第二四象限，则一次函数 y=kx-5 的图象不经过_象限。4已知正比例函数 ykx 与反比例函数 y 3x的图象都过 A（m，1）点，求此正比例函数解析式为_，另一个交点的坐标为_5.在同直角坐标系中，函数 y=kx-k 与 y=k/x（k0）的图象大致是_。6.如果反比例函数 y=-1/x 的图象上有两点 A（x 1、y 1）B(x 2、y 2)，并且 x1x 2，那么下列说法正确的是（ ） A y 1 y 2 B y1 y 2 C y1= y2 D 不能确定知识点三 反比例函数

8、y=k/s（k0）中比例系数 k 的意义：1. 如图过双曲线上任一点 p（x、y）作 x 轴、y 轴垂线段 PM、PN 所得矩形 PMON 的面积 S=PMPN=|y|x|=|xy|y=k/x xy=k s=|k|，即反比例函数 y=k/x（k0）中的比例系数的 k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作 X 轴，Y 轴的垂线所得的矩形的面积。42. 如图过双曲线上一点 Q 向 X 轴或 Y 轴引垂线，则 SAOQ=1/2|k|例题展示：例：一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若 A 是图象上任一点，AMX 轴于 M，O 是原点，如果AOM 的面积是 3.那么这个反比例函数的解析式是_。巩固练

9、习：1、 如图已知 A、B 是函数 Y=1/x 的图象上关于原点 O 的任意一对对称点，AC 平行于 Y 轴，BC 平行于 X 轴，ABC 的面积为 S，则 S=_2.如图，正比例函数 Y=kx（ko）和反比例函数 Y=1/X 的图象相交于 AC 两点，过 A 作 X 轴垂线交 X 轴于 B，连接 BC，若ABC 面积为 S，则 S=_。3.解答题：如图在 RtABO 中， （2）顶点 A 是双曲线 y=k/x 与直线y=-x+ (k+1)在第四象限的交点，ABX 轴于 B 且 SABO=3/2。（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点 AC 的坐标和AOC 的面积 （3）（1

10、）5知识点四：反比例函数的应用例题展示：例 1.某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.55-0.75之间，经测算若电价调至 X 元，则本年度新增用电量 y（亿度）与（X-0.4）元成反比例，又当 x=0.65 时，y=0.8，求 y 与 x 之间的函数关系式。思路分析：反比例函数的一般式为 y=k/x(k0)，所以设 y=k/x-0.4，求 k。巩固练习1.水池内装有 12m3 的水，如果从排水管中每小时流出 x m3的水，则经过 y 小时，就可以把水放完。求 y 与 x 的函数关系式。画出函数的图象。当 x=6 m3/小时，求时间 y 的值。2.为了预

11、防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分）成正比例，药物燃烧后 y 与 x 成反比例（如图） ，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为_自变量 x 的取值范围_。燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为_。当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需_分钟后，学生才能回到教室。当空气中每立方米含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭病6菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

12、知识点五反比例函数与一次函数综合训练：巩固练习：1.如下图，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=m/x（m0）的图象在第一象限交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，若OA=OB=OD=1 求点 A、B、D 的坐标 求一次函数和反比例函数的解析式。2.已知反经例函数 y=k/2x 和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（2，1+k） 求反比例函数的解析式 已知点 A 在第一象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A 的坐标。 利用的结果，在 x 轴上是否存在点 P， 使 OA=OP，若存在求出点 P 的坐标，不存在说明理由

13、。3、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、B 两点， （1）利用图ykxbmyx中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围.7专题训练：反比例函数一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1 下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）yxA B C D1312yx15yx2 已知一个矩形的面积为 24cm2，其长为 ycm，宽为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）xyo xyo xyoxyoA B C D3 已知反比例函数的图像经过点（ a， b） ，则它的图像一定也经过（ ）A( a, b) B

14、( , ) C( ， ) D （0，0）4 如图， P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 8，则反比例函数的表达式是（ ）A B C D8yx8yx16yx16yxyxOABPCD第 4 题 第 7 题 第 10 题5函数 与 在同一直角坐标系中，则图象只能是下图中的 （ ）1ykxkyxA B C D6 反比例函数 的图象与直线 2 相交于点 A，A 点的横坐标为1，则此反比例函数的解析ykxyx式为（ ） A B C D 1y2xy12x7 已知函数 的图象如图所示，当 x1 时， 的取值范围是（ ）1yxA By1 Cy1 或 y0 Dy1 或 y0 88

15、已知（ ， 2） ， （ ，2） ， （ ，3）都在反比例函数 的图象上，则下列关系中，正确的是（ 1xx 6yx）A B C D123132x321231x9 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m 3）的反比例函数已知，气体体积为 1.6 m3 时，气球内气体的气压为 60 kPa当气球内的气压大于 120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应 （ ）A不小于 1.25 m3 B小于 1.25 m3C不小于 0.8 m3 D不大于 0.8 m310在同一平面直角坐标系中，反比例函数 8yx与一次函数 2yx交于 A，B 两点，O

16、 为坐标原点，则AOB 的面积为（ ）A2 B6 C10 D8二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11已知 是反比例函数，则 = 2)1(axya12函数 的图象与直线 没有交点，那么 k 的取值范围是_.k3yx13若 与 成反比例，当 时， ，则 与 之间的函数关系式为_2yx1yx14已知正比例函数 ykx 与反比例函数 y x的图象都过 A（m，1）点，求此正比例函数解析式为_，另一个交点的坐标为_15如图，直线 与双曲线 交于点 A,B过点 A 作 AMx 轴，垂足为点 M，连接 BM若mxk，则 的值是 .1ABMS k（15 题图） （20 题图）ABMOyxyO xCA(1

17、， 2)B(m， n)16 若正方形 AOBC 的边 OA、OB 在坐标轴上，顶点 C 在第二象限且在反比例函数 的图象上，则1yx点 C 的坐标是_ 17已知正比例函数 xmy)12(与反比例函数 xmy3的图象交点在第一、三象限，则 m 的取值范围为 18已知一次函数 经过点(m，n)和（m1，nk） ，而反比例函数 经过点（a，3） ，那么 a2yx kyx的值是_19直角坐标系 o中，直线 向上平移 1 个单位长度得到直线 l直线 l与反比例函数 kyx的图象9的一个交点为 (2)Aa， ，则 k的值等于 20如上图，在平面直角坐标系中，函数 （ ，常数 ）的图象 ,经过点 ，kyx0

18、k(12)A，（ ） ，过点 作 轴的垂线，垂足为 C若ABC 的面积为 2，则点 的坐标为 ()Bmn， 1B B三、解答题（共 50 分）21 （本小题 6 分）反比例函数 xky的图象经过点 )3,2(A.（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点 ),1(B是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.22 （本小题 6 分）已知 21y， 1与 x成正比例， 2y与 x5成反比例，且当 2x时 109y，当 1x时 5y，求 与 x之间的函数关系式.23 （本小题 6 分）如图，已知 A(4，2) ，B(n ，-4)是一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 的图myx象的两个交点.（1）求

19、此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.24 （本小题 7 分）由物理学知识知道，在力 F 的作用下，物体会在力 F 的方向上发生位移 s，力所做的功W=Fs当 W 为定值时，F 与 s 之间的函数关系图象如图所示（1）力 F 所做的功是多少？（2）试确定 F、s 之间的函数解析式（3）当 F=4N 时，s 是多少？1030 20 10 1 2 3 （ 1， 7.5） F/N s/m 25 （本小题 7 分）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫 1600 件的任务，计划用 t 天完成（1）写出每天生产夏凉小衫 w（件）与生产时间 t（天）

20、（t4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前 4 天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？26 （本小题 8 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作设该材料温度为 y（） ，从加热开始计算的时间为 x（分钟） 据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图） 已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？27 （本小题 10 分）如图，点（1，3）在函数 （ ）的图象上，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，kyx0E 是对角线 BD 的中点，函数 （ ）的图象又经过 A、E 两点，点 E 的横坐标为 m。（1）求 k 的值；（2）求点 C 的横坐标（用 m 表示） ； （3）当ABD 45时，求 m 的值。 11DABCExOy