1、含绝对值的不等式说课稿安宁一中 武星文一 地位和作用本节课是高二上学期第六章不等式的最后一节课 6.5含绝对值的不等式。它是本章中最难的一个内容，但广泛地使用了不等式这章的许多知识，是得本章知识的一次全方位的体检。从教学目标和要求来看有弱化的趋势，但用它来得含绝对值的不等式进行放缩处理证明和秋最值有着不可替代的作用。二 教学目标1.知识目标：掌握定理的证明，理解等号的取得的状态；2.能力目标：会用定理得简单的含绝对值的不等式的问题处理放缩，会用猜想加证明的方法去思考问题，初步建立探究的思想方法；3.让学生感知和了解体验从现象中归纳，归纳中猜想，猜想中获得证明乃至成为一个定理这一重要数学思想和理
2、念，让学生感知不完全归纳法和严格的证明，体验获得真知的过程。三 重点和难点教学重点：1.定理的探索；2.定理的推导和证明；3.会用该定理。教学难点：定理的探索和证明四 教学方法本节课是一个较难的内容，为此我大胆得教材做了取舍，折价率定理的探究和获得过程，改变了定理的证明方法，进化论例题和练习。采用猜想加证明的思想方法和理念，用不完全归纳法对现象进行归纳总结，对规律作抽象和猜想，把猜想付诸于现实。针对高中生这一思维特点和心理特点，本节课我采用了启发式，讨论式及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生主动参与教学实践活动，通过猜想激发学生思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现，分析和解决问题。五 学
3、情分析对学生来说，前面已经系统地学习了不等式的性质，不等式的解法，不等式的证明，对不等式有了一定的了解和掌握，本节课教材的处理很传统，很生硬地给出定理，证明定理，用定理。学生对于定理是如何得到是非常迷惑的且定理的证明使用了综合法，学生掌握起来非常困难。从往届的同学学习和掌握的情况来看绝大部分同学对该定理是非常陌生的，觉得很难且不会用。针对这一情况，我采取了化难为简，由特殊到一般的学生认知方法，补充了定理的获得探究过程，使学生学起来容易一些，并且使学生对该定理有了质的理解，在使用该定理时不在由后顾之忧不在想不通。同时在例题和练习的安排上也是根据我校学生的实际情况从比较简单的题目入手，降低难度，采
4、取了化繁为简，从特殊到一般的认知结构，符合学生的认知水平。六 教学过程（一） 导入|ab|=|a|b| |ab那么|a+b|=|a|+|b| |a-b|=|a|-|b|吗？（二） 放飞你的翅膀我们来玩一个填空的游戏要求：在左边括号中任意填 2 个数字，在右边的 括号里填上和左边括号中相同的数字，看看左右两边绝对值的式子有何关系？|( )+( )| |( )|+|( )| (1)|( )|-|( )| |( ) +( )| (2)（同桌之间进行交流，合作，讨论）填两个同号的数字的时候|a+b|=|a|+|b| |1+2| |1|+|2| |3+4| |3|+|4| |-1-2| |-1|+|-2
5、| |-3-2| |-3|+|-2| |-2+3| |-2|+|3| |3-4| |3|+|-4| 填两个异号的数字的时|a+b|a|+|b|0+2| |0|+|2|0-2| |0|+|-2|0+0| |0|+|0|两个数中一个是0或两个都是0 时|a+b|=|a|+|b|不论我们填两个什么样的数字都有|a+b|a|+|b|同理：不论我们填两个什么样的数字都有|a|-|b|a+b|不论填两个什么样的数字都有|a|-|b|a+b|a|+|b|=大胆猜想 :不论 a,b 取什么数都有|a|-|b|a+b|a|+|b|同学们从上面的过程中得到的这个含绝对值的不等式，仅仅是运用不完全归纳法得到的一个发
6、现和大胆的猜想，猜想不一定正确，要是我们能通过证明来证实它的合法性，那么猜想就变成了现实。(三)定理证明下面我们尝试着来证明|a|-|b|a+b|a|+|b|分析： 特点是有绝对值 去绝对值平方去绝对值也即由要证的不等式出发，分析，变形，转化为其它的不等式来证明分析法产生证明方法(四) 例题例 1 已知|x| ,|y| ,|z|369求证： |x+2y-3z|(五) 练习2.若|a n|+|m|1 ,求证|a n|-|m|13. p 24 练习 3 (1) 1.|x+y|-|x-y|2x|成立吗？|a+b-c|a+b|+|c|成立吗？（六）小结1 通过这一节课，我们在探索中发现，在发现中猜想，在猜想中发现定理，并对定理进行了严格的推导和证明；2 对于如何使用这个定理来证明不等式，放缩不等式，我们下一讲系统地来学习它。（七）作业1. 证明推论 1（可仿照定理的证明或使用今天所学的定理来证明）2.课本 p24 习题 6.5 1， 2 七反思作为一节探究课，在探究上花了太多时间，以至于在例题的量和练习巩固上时间较少，如何解决这个矛盾？是我一直在思考的问题。
