1、1八年级下知识点汇总第一章不等式知识点总结知识点一不等式含义不等式是指表示不等关系的式子。 （比如 ab， 32）（通常用大于（）小于（b,那么 a+cb+c 或者 a-cb-c （不等式两边同时加上或减去一个数不等式不变号）性质 2:如果 ab,c0,那么 acbc,如果 ab,cb,bc,那么 ac(不等式的传递性). 性质 4:如果 ab0,cd0,那么 acbd. 性质 5.如果 ab，cd，则 a+cb+d 想想 ab，cb 的形式 (1)若 a0，则解集为 xb/a (2)若 aa xb的解集是： xb （2） 关于 x 不等式组 xa （3） 关于 x 不等式组 xa xb的解集
2、是空集。（2）几种特殊的不等式组的解集：（1） 关于 x 不等式（组）： xa xa的解集为：x=a （2） 关于 x 不等式（组）： xa x5，则 m 值为_。xm二求参数1求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于 n，存在正整数 k，使 成13758kn立。2若不等式组 的整数解只有 x = -2，求实数 k 的取值范围05)2(2kxx三证明题31.已知 a,b,c 是三角形的三边，求证： .2baccba四应用题,即运用不等式(组)解实际问题.1 一山区学校为部分住得较远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有1间还余
3、一些床位.则该校有几间学生住房,住宿的学生有多少人?第二讲 分解因式知识点一分解因式含义因式分解(分解因式) 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。知识点二注意事项及方法1）三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1） 2）方法： 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分组分解法。 4、十字相乘法。 5、双十字相乘法。 6、配方法。 7、拆项法。 8、待定系数法。 9、特殊值法。 知识点三常用方法1）提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多
4、项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 4具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数） 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“一”号时，多项式的各项都要变号。2）公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式: (
5、a+b)(a-b)=a2-b2 反过来为 a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 反过来为 a2+2ab+b2=(a+b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式) 的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的 2 倍。 两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+(b2-4ac)/2a)(x-(-b-(b2-4ac)/2a) 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；
6、 完全立方公式：a33a2b 3ab2b3=(ab)3知识点四 分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： 等式左边必须是多项式； 分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： 第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； 第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式
7、除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同题型5一定义类1 下列变形，是因式分解的是-（ ）A B 16)4(2xx 6)5(21632 xxC D )(62 8）下列各式中，不含因式 的是- （ ）aA B C D 352a32342a2132a1、 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ） 。Aa（ab）a 2abBa 2 2a1a（a 2）1Cx 2xx（x1）Dx 2 （x ） （ x ）yy二求值1 已知 ，则 的值是-)0(,322xyxyxy已知 ，则 的值是-
8、（ ）32cbacba abca33A 0 B C 3 D 92、已知 x+y=1，求 的值221yx三计算因式分解1） 2）2264)8(xx 2)()(2xx3） 222)1(yxyx四应用1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式 x4y4，因式分解的结果是（xy） （x+y ） （x 2+y2） ，若取x=9，y=9 时，则各个因式的值是（xy ）=0 ， （x+y ）=18， （x 2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 4x3xy2，取 x=10，y=10 时，上述方法产生的密码可
9、以是 6第三讲 分式知识点一分式含义形如 A/B，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式(fraction)。其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。注:分式的概念包括 3 个方面：分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；在任何情况下，分式的分母的值都不可以为 0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。1.约分： 把一个分式的分子和分母的公因
10、式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.2.通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.知识点二分式的四则运算1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减 ,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：a/cb/c=ab/c 2.异分母
11、分式加减法则:异分母的分式相加减 ,先通分,化为同分母的分式, 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/bc/d=adcb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘 ,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法则:7(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 .a/bc/d=ad/bc (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/bc/d=a/b*d/c知识点三 分式方程1. 解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;解这个整式方程;把整式方程
12、的根代入最简公分母,看结果是不是零 ,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.2. 列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意;设未知数;根据题意找相等关系,列出(分式)方程;解方程,并验根;写出答案.题型一求值 1、当 1/x-1/y=5 时，求分式(3x+5xy-3y)(x-3xy-y)的值。 2、已知 a+b+c=0,求 a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值。3 若使分式 没有意义，则 的值为_；4 若 ，则 的值等于_二计算 （1） ；4221baba（2） ；xyzzxyzyzx )()()( 222三解因式方程：1）（x-8）/(x-3)-(x-9)
13、/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3) 2）当 a 为何值时，关于 x 的方程 x/(x-3)=2+a/(x-3)会产生增根？83）方程(x-3)/(x-1)=m/(x-1)有增根，则增根为_，m 的值为_ 四实际应用 1）华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预计能畅销，就用 80000 元购进所有衬衫，还急需 2 倍这种衬衫，经人介绍又在上海用 176000 元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵 4 元。商厦按每件 58 元销售，销路很好，最后剩下的 150 件按 8 折销售，很快售完，问这笔生意商厦赢利多少元？2）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合作需
14、6 周完成，需工钱 5.2 万元；若甲公司单独作 4 周后，剩下的由乙公司来作，还需 9 周才能完成，需工钱 4.8 万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司还是乙公司？请你说明理由。 第四讲 相似图形知识点一 线段的比1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB, CD 的长度分别是 m、n,那么就说这两条线段的比 AB:CD=m:n ,或写成 .2. 四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即 , 那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比例线段.3. 注意点:a:b=k,说明 a 是 b 的 k 倍;由于线段 a
15、、b 的长度都是正数 ,所以 k 是正数;比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致 ;除了 a=b 之外 ,a:bb:a, 与 互为倒数;比例的基本性质:若 , 则 ad=bc; 若 ad=bc, 则 知识点二黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，即长段为全段的 0.618。0.618 被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。1、人的体温 37 度，室温 25 度是人们感受最舒适的温度，而25370.676 很接近 0.618。 2、电脑显
16、示器长与宽比值约为 1.6。(1/0.618=1.618) 3、理想体重计算很接近身高 （10.618 ）。 4、普通人一天上班 8 小时，80.6184.944，上班第 5 个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。 若矩形的宽与长的比等于(5-1)/20.618，那么这个矩形称为 黄金矩形9知识点三相似三角形含义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。注意:两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上判定定理 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似判定定理 2 如果两个三角形的两组
17、对应边的比相等, 并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似判定定理 3 如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似相似三角（多边）形的性质1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。3.相似三角形周长的比等于相似比。4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。5.相似三角形内，外切圆直径比和周长比都和相似比相同，内，外切圆面积比是相似比的平方知识点四 图形的放大与缩小1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点 ,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做
18、位似中心 ; 这时的相似比又称为位似比.2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3. 位似变换 :变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换 .这个交点叫做位似中心.一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形 .利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.题型一定义1. 如图， 是 斜边上的高，则图中相似三角形的对CDRtAB数有 A 对 B 对 C 对 D 对0123二性质定理应用AB CD101. 如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为 1m 和6m，小华的身高约
19、为 1.6m，则旗杆的高约为 m2. 如图，已知 ， ， ， ，则 DEBC 5A3DB9.CADEBCS3.如图所示，在四边形 中， ，如果要使 ，那么还要补充ABCDB ABCD 的一个条件是 （只要求写出一个条件即可） 三证明题1.如图，梯形 中， ， 与 相交于 点，过点 作 交ABCDB ACDOBECD的延长线于点 E求证： （8 分）2O2. 如图 10，点 是 外的一点，分别在射线 上取一点 ， ， ， A， ，使得 ，连结 ，所得 与 是否相3ABCAB， ， B 似？证明你的结论 （10 分）CDAOBEOACBCACEA DCB11四实际应用1 数学兴趣小组想测量一棵树的
20、高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 米同时另一名同学测量一棵树0.8的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图） ，其影长为 米，落在地面上的影长为 米，1.22.4则树高为多少米第五章 数据的收集与处理一. 每周干家务活的时间1. 所要考察的对象的全体叫做总体; 把组成总体的每一个考察对象叫做个体; 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查; 为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.二. 数据的收集1. 抽样调查的特点 : 调查的范围小、节省时间和人力物力优点. 但
21、不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.题型一定义类1为了了解某校初三年级 400 名学生的体重情况, 从中抽查了 50 名学生的体重进行统计分析, 在这个问题中, 总体是指( )A. 400 名学生 B. 被抽取的 50 名学生C. 400 名学生的体重 D. 被抽取的 50 名学生的体重2下列几项调查，适合作普查的是( )A调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B调查某城市某天的空气质量C调查你所在班级全体学生的身高D调查全省初中生每人每周的零花钱数二图表类121 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对
22、八年级（1）班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图。如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的 a= ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；22007 年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放 1000 份调查问卷，并全部收回根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分注：每组
23、包含最小值不包含最大值，且车价取整数请你根据以上信息，回答下列问题（1）根据中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是_万元（2）请在图中补全这个频数分布直方图（3）打算购买价格 万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是_第六章 证明( 一)知识点一. 定义与命题1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.13定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判
24、断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理 .4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理 ,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.知识点二 平行定理1. 平行判定公理 : 同位角相等 ,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理 )2. 平行判定定理 : 同旁内互补 ,两直线平行.3. 平行判定定理 : 同错角相等 ,两直线平行.四. 两条直线平行性质1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;2. 两条直线平行的性质定理:
25、两直线平行,内错角相等;3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.五. 三角形和定理的证明1. 三角形内角和定理 : 三角形三个内角的和等于 1802. 一个三角形中至多只有一个直角3. 一个三角形中至多只有一个钝角4. 一个三角形中至少有两个锐角六. 关注三角形的外角1. 三角形内角和定理的两个推论:推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.题型一定义类1下列语句中，是命题的是（ ）A、两点确定一条直线吗？ B、在线段 AB 上任取一点C、作A 的平分线 AM D 、两个锐角的和大于直角 2下列命题中，假命题是（ ） A、垂直于同一条直线的两直线平行 B、已知直线 a、b、c，若 ab,ac,则bc,C、同位角相等，两直线平行 D、一个角的补角大于这个角3.命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是_（真或假）命题.14二性质1.已知，如图 AB CD， BC DE，那么 B+ D=_.2.如图， ABC 中， B=55, C=63,DE AB,则 DEC 等于( )A.63 B.62C.55 D.118三证明类1.已知，如图 682， AD BC， EF BC， 4=C.求证：1=2. 2 已知,如图：ADBC,EFBC,3=C,求证：12.ABECD15
