1、凡哥数学必杀技 之 规律探究很抱歉这篇文章在快要中考时才发出来，之前也没有条件发日志，现在终于可以把这篇文章和大家一起分享了。这篇文章绝对原创，如有雷同，不胜荣幸。虽然这篇文章还不够成熟，但我相信一些人看完后一定会有所收获。那么现在开始切入正题：规律探究在中考数学卷中常常以选择题的形式出现，分值为 4 分，而且常常在选择题的最后一题，有时颇有难度。规律探究题常常考察的是数与图像的结合， （比如说，第 38 个图形，这个值是多少；第 n 个图形，m 等于多少）但一串图像常常可以转化为一个数列，而初中会出现的数列一般会有以下几种： 等差数列。 （这个是基本类型，下面会稍微提一下） 等比数列。 （这
2、个相对于等差数列会难一些，但难度也不会太高） 二次数列。 （这个难度就高了，很多人总是会败在这个数列上（说明一点， “二次数列”这个名字是我自己取的，不知道对不对） 。这个数列凡哥有简单的方法，只要 3、4 组数据就行了） 很乱的数列。 （这个数列很让我头痛。以上的三种数列都可以写出 m 关于 n 的表达式，唯独这种不行。如：有这么一个数列：1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5，相信规律大家都看得出来，但是题目一定不会问第 n 个数是多少，因为这没答案。但题目会问，第 2011 个数是多少，这个就有答案，但这个也很难，我也不知道答案。所以说，我最讨厌这种题目了。还是祈祷中
3、考不要考出来。但这种数列也有简单的。比如说，1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1，问第 2011 个数是多少，这个就简单了，3 嘛。这种常常会与图像结合起来考，这里举例子很麻烦。 ）此外还有一些不常见的，这里就不一一举了。那么现在就开始切入正题。神马是等差数列捏，顾名思义，就是一个数列中相邻两数的差相等，例如：1,3,5,7,9,这种数列比较简单，就拿刚才的数列说吧，表达式为 m=2n-1。其实任何一个等差数列都可以写成 m=kn+b 的形式（k，b 为常数） ，其中 k 就是相邻两数的差。这个比较简单，也比较常见，这里就不多说了。那么现在就是等比数列了，所谓等比数列呢，就是相邻
4、两数的比相等。如：1,2,4,8,16，。表达式为m=2n(注： 的意思是次方，2n 的意思就是 2 的 n 次方，懂了吧，因为小字的不会打)。初中所学的等比数列表达式为 m=a(kn+b),这个比较有难度，但也不是很难。因为初中a 的值基本上为整数。然后就是二次数列，作为规律探究题的杀手锏，着实难倒了不少学生，那么凡哥在这里宣布，以后大家可以不用怕了。上面一大堆大家也许会看得很累，但这一段大家务必重视，我发这篇日志主要就是要介绍这种方法。二次数列，表达式为 m=an+bn+c (是不是很像二次函数啊，没错)。给你一个数列，首先就是要鉴别它的性质，它是等差数列，还是等比数列，还是二次数列呢。鉴
5、别它是不是等差数列还是等比数列一目了然，那么怎样鉴别二次数列呢。让我们引出第一次模拟考的规律探究题，然后告诉你们凡哥是怎么做的。碰到这样的题，凡哥会先写出相应的数列，像这题，m 为小正方形的个数，即可列出：1 5 13 25之后确定这个数列的性质，可以用作差法。这里引入个攒抔第一定律：在二次数列中，相邻两数的差的差相等。不懂是吧，就拿上面这个例子。1 5 13 25 作相邻两数之差： 4 8 12 作相邻两数之差： 4 4这时经过两次作差后，得得到的数均相等，此时便可确定这个数列是二次数列。（注：此方法仅适用于规律探究，因为规律探究中的二次数列不会经过对称轴。作差前务必确定自变量（即 n）为相
6、邻的自然数。）确定它为二次数列后，开始解这个表达式，这时只要用到三个数据。还记得二次数列的表达式是什么形式吗，是 m=an+bn+c。其实就是二次函数的解析式，求解析式，当然是找三点代入啦，懂了吧。n=1, m=1 n=2, m=5 n=3, m=131=a+b+c 减得 4=3a+b 5=4a+2b+c 相减得 a=2 减得 8=5a+b 13=9a+3b+c 解得：a=2b=-2c=1m 关于 n 的表达式为 m=2n-2n+1这样这道题就做完了，为了让你们看懂，所以写了这么多。（注：此解法仅适用于解二次数列，当然，等差数列可以用一次函数解法。在得到数列后一定要鉴定数列的性质。题目一般不会直接给你数列，需要你自己列出来）好了，就写这么些吧，这仅仅是规律探究题的一角，更多的是需要你们去自己发掘。希望我的这篇文章在规律探究二次数列这个方面能对你们有所用处，主要我是怕中考考出来，而你们不会做好了，写了几天的文章，可以发出来了。
