1、全国大学生数学模型竞赛试题A 题 投资的收益和风险 市场上有 n 种资产（如股票、债券、）Si ( i=1,n) 供投资者选择，某公司有数额为 M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买 Si 的平均收益率为ri，并预测出购买 Si 的风险损失率为 qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 Si 中最大的一个风险来度量。 购买 Si 要付交易费，费率为 pi，并且当购买额不超过给定值 ui 时，交易费按购买 ui 计算（不买当然无须付费） 已知n = 4 时的相关数据如
2、下： 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金 M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。B 题灾情巡视路线 下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。假定巡视人员在各乡（镇）停留时间 T=2 小时，在各村停留时间 t=1 小时，汽车行驶速度 V=35 公里/小时。要在 24 小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。在上述关于 T , t 和 V 的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论 T，t 和 V 改变对最佳巡视路线的影响。
