1、基于误差修正的极端学习机超短期风速预测 潘羿龙 丁云飞 上海电机学院电气学院 摘 要： 超短期风速预测对风电场功率预报系统的建立和运行至关重要。针对具有较大随机波动性的风速预测, 研究了一种基于误差修正的极端学习机 (ELM) 超短期风速预测方法。利用 ELM 模型对风速进行初步预测, 并利用由此得到的误差数据样本建立差分自回归滑动平均模型 (ARIMA) , 进行误差预测, 最后使用预测误差对风速的初步预测值进行补正, 从而求得最终预测值。仿真实验结果表明, 该方法在风速超短期预测中的可行性及有效性。关键词： 风速预测; 预测误差补正; 极端学习机; 差分自回归滑动平均模型; 作者简介：潘羿
2、龙 (1992-) , 男, 硕士生, 主要研究方向为模式识别与智能系统, E-mail:作者简介：丁云飞 (1976-) , 女, 教授, 博士, 主要研究方向为模式识别、智能控制、故障诊断、人工智能、数据挖掘, E-mail:收稿日期：2017-09-10基金：国家自然科学基金项目资助 (11302123) Ultra-short Term Wind Speed Prediction for Extreme Learning Machine Based on Error CorrectionPAN Yilong DING Yunfei School of Electrical Engine
3、ering, Shanghai Dianji University; Abstract： Ultra-short term wind speed prediction is important for the establishment and operation of a wind power forecasting system.Aimed at wind speed with evident fluctuation property and randomness, an ultra-short-term wind speed prediction method for extreme l
4、earning machine (ELM) based on error correction is proposed.ELM are used to predict wind speed preliminarily.With the error as original data, using auto-regressive integrated moving average to predict the error.Finally, prediction error is used to correction the wind speed to forecast the wind speed
5、.Simulation results show feasibility and effectiveness of the method in ultra-short term prediction of wind speed.Keyword： wind speed prediction; error correction; extreme learning machine (ELM) ; auto-regressive integrated moving average (ARIMA) ; Received： 2017-09-10随着风电装机容量的不断增加以及大规模的风电并网运行, 风速的间
6、歇性和随机性变化势必会对电力系统的安全运行带来严峻挑战1。因此, 风速预测作为风力发电的基础, 对电网的可靠运行具有举足轻重的意义, 受到了越来越多的关注2。从时间尺度上讲, 风速的预测可分为长期、中期、短期以及超短期预测3。其中, 长期预测是对一年或更长时间的预测, 主要用于风电场选址与建设;中期预测为一周或数周内的风速预测, 主要用来拟定风电机组检修计划;短期预测为4872h 内的风速预测, 主要用于电力调度部门的调度;超短期预测为 4h 以内的风速预测, 主要为风电机组的控制以及为电力实时调度系统提供参考。同时, 超短期风速预测对电网并网运行也有重要作用, 预测精度越高, 实时调度系统做
7、出的判断就越准确, 对备用机组的选择也就越准确4。对于风速的预测方法主要有时间序列法5、人工神经网络法6以及组合预测法7等, 在预测效果上各有优、缺点。为提高风速的预测精度, 各种组合预测方法受到了越来越多的关注, 文献8-10中用时间序列分别与马尔科夫链、卡尔曼滤波、神经网络等方法组合进行风速预测。文献11中将最小二乘支持向量机 (Least Squares Support Vector Machines, LS-SVM) 与自回归滑动平均模型 (Autoregressive Moving Average Model, ARMA) 相结合, 对风速进行短期预测。上述组合方法通过分摊单独预测的
8、误差风险来减小大偏差对最终预测值的影响, 但是, 加权系数的强壮性一直是组合方法的瓶颈12。目前, 更多学者关注的是通过改进算法本身来提高模型的预测精度。文献13中将 LS-SVM与误差补正结合起来, 提高了风速的预测精度。文献14中通过引入天气预报数值, 利用 BP 神经网络与 SVM 相结合的方法对风速进行预测, 获得了较好的效果。极端学习机 (Extreme Learning Machine, ELM) 是近期发展起来的一种前馈神经网络方法, 输入权值在训练过程中不需要多次调整, 具有计算速度快、训练过程简单、抗干扰能力强等优点15, 在实际操作中, 有较高预测精度16。将 ELM 与时
9、间序列方法组合起来可以在较短的时间内获得风速的预测值, 为实时调度提供更好的帮助。为了减少风速的预测误差, 本文用 ELM 做初步预测时所获得的误差作为原始数据, 导入差分自回归滑动平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model, ARIMA) , 获得误差预测值;并用该误差预测值对 ELM 的初步预测结果进行误差修正, 以提高风速的预测精度。仿真实验结果表明, 该方法在实际应用中具有一定的优势。1 极端学习机 (ELM) ELM 是一种前馈单隐层神经网络, 图 1 所示为 ELM 网络结构。图中, J、K、L 分别为输入层、隐含层、输
10、出层的神经元个数, 其中, j=1, 2, , J;k=1, 2, , K;l=1, 2, , L; jk为输入层第 j 个神经元与第 k 个隐含层神经元的权重; kl为第 k 个隐含层神经元与第 l 个输出层的权重;X=x 1, x2, , xJ为输入向量;Y=y 1, y2, , yL为输出向量, x J、y L分别为输入、输出值。图 1 ELM 网络结构 Fig.1 Network structure of ELM 下载原图在确定了隐含层的激活函数 f (x) 后, ELM 的训练输出向量为其中, n 为数据维数;t i为训练输出, 式中, k= j1, j2, , jK为第 j 个输入
11、神经元与隐含层的权值向量;b k为第 k 个隐含层的偏置;f ( k, bk, xj) 为第 k 个隐含层神经元输出, f ( k, bk, xj) =f ( kxj+bk) , 激活函数可选择 sigmoid 或 sine 函数。若 ELM 能以零误差逼近学习样本, 则可以认为存在 k= 1l, 2l, , Kl、 k、b k, 使成立。将式 (2) 改写成矩阵形式, 式中, H 为隐含层输出矩阵; 为权值矩阵;Y 为输出矩阵。这样上述问题就变成了求输出权值的最小二乘解 问题17, 即综上所述, ELM 可以总结为求解方程最小值的优化问题。其实, ELM 的训练目的就是寻找最优权 , 使输出
12、值与实际值误差最小。ARIMA 又称为 Box-Jenkins 模型, 是一种基于时间序列的预测模型, 适用于短期和超短期预测, 精度较高4。ARIMA 模型先对数据进行 d 阶差分处理, 使其平稳化, 然后对平稳化序列建模, 即得到 ARMA, 式中, y t为原始时间序列经 d 阶差分后的序列;c a为常数;p、q 分别为自回归项和滑动 (移动) 平均项的阶数; g为第 g 个自回归项的系数; h为第 h 个滑动平均项系数;e t为残差项。在估计自回归系数、滑动平均系数时, 最常用的是最小二乘法, 可得到 g、 h;并根据赤池信息准则 (Akaike Information Criteri
13、on, AIC) 进行定阶, 得到 p、q18。3 基于 ARIMA 修正的 ELM 预测模型由于风速的随机、不稳定性, 故在利用历史数据进行预测时, 会产生误差。误差修正模型可以对当前的预测方法进行补充, 结合预测方法的优势, 可以更好地对风速进行预测。3.1 基于误差修正的超短期风速预测流程图 2 所示为基于误差修正的超短期风速预测流程图。具体步骤如下: (1) 先对风速的历史数据做归一化处理; (2) 将处理后的数据分为训练集 D1、测试集 D2和预测集 D3, 并用训练集 D1对 ELM 训练, 用确定好的 ELM 模型对测试集 D2、预测集 D3进行预测; (3) 用预测集 D1对
14、ELM 做训练, 用测试集 D2对 ELM 做测试, 将获得的训练误差和测试误差作为误差数据; (4) 判断序列是否平稳, 若平稳, 则使用 ARMA 模型, 若不平稳, 则使用 ARIMA 模型; (5) 将初步预测值与误差预测值叠加获得最终风速预测值。图 2 超短期风速预测流程图 Fig.2 Flow chart of ultra-short term wind speed predict 下载原图(1) 对原始数据进行归一化处理。远离零区域的数据会对学习速度造成影响, 故在训练前要对数据进行归一化处理。本文将风速原始数据映射到0, 1内, 训练结束后再反映射回原数据空间, 即式中, z
15、d为数据归一化后的值;x d为原始数据;y max=1、y min=0 分别为映射区间的最大值和最小值;z min、z max分别是原始数据的最小值与最大值。(2) ELM 参数选取。当用大量的历史数据进行学习时, ELM 可有效地提高预测模型的预测精度。与传统 SVM 相比, ELM 在进行模型训练时还具有较快的运算速度。图 3 所示为 ELM 参数选择流程图。图 3 ELM 参数选择流程 Fig.3 Flow chart of tune parameters of ELM 下载原图在进行 ELM 训练时, 以 ELM 输出误差与真实值之比作为评价标准判断 ELM 模型的好坏。ELM 训练步
16、骤如下: (1) 进行 ELM 初始化。本文选取 sigmoid 函数为激活函数, 随机产生输入权值 、隐含层偏置 B, 并根据实验确定隐含层神经元的个数, 完成 ELM 网络初始化; (2) 根据误差率的大小作为评价标准来评价ELM 初步预测结果的好坏, 多次运行程序, 选取其中较好的结果所对应的 ELM参数作为模型参数; (3) 应用确定好的 ELM 模型进行风速初步预测。(3) 输入数据平稳性判别。单位根检验由 Dickey-Fuller 于 1979 年提出, 主要用来验证时间序列是否存在单位根, 若数据小于显著性水平 , 则认为不存在单位根, 即数据平稳19。本文使用目前使用较多的判
17、断方法 增广 DF 检验 (Augmented Dickey-Fuller, ADF) 19来进行输入数据的平稳性判别。(4) 误差拟合预测。图 4 所示为误差数据预测图。具体过程如下: (1) 根据自相关、偏相关图估计 p、q 的大致取值; (2) 根据 AIC 准则选取最优 p、q 值; (3) 建立 ARIMA 模型进行误差预测。图 4 误差数据预测流程 Fig.4 Flow chart of prediction of error data 下载原图(6) 得到预测结果。将应用 ELM 的模型进行初步预测得到的初步预测值, 与用 ARIMA 模型进行误差预测得到的预测误差值 相叠加,
18、得到风速的最终预测值 y, 即4 仿真结果与分析为验证本文方法的可行性, 对东北某电厂 2007-04-072007-04-11 采集的风速数据进行分析, 采集高度为 71 m, 每 10 min 记录一次, 共计 720 个数据;其中, 前 576 个数据用于数据训练, 中间 132 个数据用于测试, 后面 12 个数据用于最终预测。图 5 为 720 个风速数据的折线图。图中, n 为数据个数。其中, 最大风速值vmax=14.02m/s, 最小风速值 vmin=0.35m/s, 可见, 风速波动较大。图 5 风速历史数据图 Fig.5 Data graph of wind speed 下
19、载原图选取前 576 个数据作为训练集 D1, 利用 ELM 模型进行数据训练;将中间 132 个数据作为测试集 D2, 进行风速预测, 图 6 所示为预测值与实际值。图 6 测试集预测值与实际值 Fig.6 Predicted value and actual value of test set 下载原图由图可见, 当风速 v 出现明显的起伏波动时, 风速的预测误差也越大。为进一步提高预测精度, 本文采用误差修正方法, 利用 ADF 对误差数据进行平稳性检验。得到如表 1 所示的 1 阶差分后的单位根检验结果。表 1 1 阶差分后单位根检验结果 Tab.1 Results of unit r
20、oot test for the first order difference 下载原表 一般认为当 ADF 检验所得到的 t 检验值5%测试临界值的 t 检验值时, 数据平稳。由表可见, 经 ADF 检验的 t 检验值1%测试临界值的 t 检验值, 故认为 1 阶差分后的误差数据不存在单位根, 此时序列是平稳的。利用 Eviews 软件得到自相关和偏相关图如图 7 所示。图中, 虚线内区域为置信区间。Autocorrelation 为自相关图;Partial Correlation 为偏相关图;AC 为自相关系数;PAC 为偏相关系数;Q-Stat 为 Q 统计量, 用于检验白噪声;Prob
21、 为小于显著性水平的概率。由图可见, 自相关部分, 第 7 个数据已经明显收束到区间内;而偏相关部分, 第 2 个数据已经明显收缩在区间内。故依据定阶规则, p、q 的取值应为0-7内的整数。图 7 自相关与偏相关图 Fig.7 Autocorrelation and partial correlation 下载原图针对 (p, q) 的不同组合, 采用最小二乘法对 ARMA (p, q) 模型中的未知参数进行估计;然后利用 AIC 准则, 选择最小的那一组作为 ARMA 的 p, q 阶数。本文最终选取 ARIMA (4, 1, 2) 模型对初步误差进行预测。利用 ARIMA 模型可得到误差
22、预测结果与实际误差值的比较, 如图 8 所示。图 8 ARIMA 的误差预测值与实际误差值的比较 Fig.8 Comparison of ARIMA predicted error and actual error 下载原图由图可见, 随着预测步长的增加, 误差的预测值与实际误差值的偏差加大。因此, ARIMA 模型更适用于超短期和短期预测。故将本文方法用于超短期风速的预测, 并与 ELM 预测值、实际值进行比较, 图 9 所示为超短期预测结果。图 9 最终预测图 Fig.9 Final predicted value of wind speed 下载原图由图可见, 应用本文方法进行超短期风速
23、预测, 步长越短, 预测效果越好。为评价本文方法的预测精度, 选取平均绝对百分比误差 (Mean Absolute Percent Error, MAPE) 、平均绝对误差 (Mean Absolute Error, MAE) 、均方误差 (Mean Square Error, MSE) 来对模型的预测结果的准确度进行评价, 其中, 式中, P (t) 、 分别为 t 时刻的历史数据和预测数据。表 2 给出了本文方法与 SVM、LS-SVM、ELM 方法的实验结果评价。表 2 不同模型的风速预测用时与评价结果 Tab.2 Evaluation results and consumed time
24、 of different models 下载原表 由表可见, 本文方法的误差率明显较 LS-SVM 和 ELM 方法低;与 SVM 方法相比, 除 EMSE外, 其他指标也明显低于 SVM 方法。可见, 本文方法有效提高了预测的精度。同时, 与 SVM 相比, 本文方法运算速度快, 且精度较高, SVM 的 EMSE值优于本文方法是由于随机确定的 ELM 参数不能很好地拟合预测数据中的突变点, 这也是本文后续将要进行的研究;LS-SVM 计算速度快, 但精度较低。因此, 本文方法在实际应用中具有一定的优势。5 结语本文针对具有较大随机波动性的风速, 提出了基于误差修正的风速超短期预测方法。利
25、用 ELM 对风速进行初步预测, 并取得预测误差;然后, 对误差进行拟合与预测;最后, 对风速初步预测值进行补正, 从而求得最终预测值。仿真实验表明, 本文所提出的对误差进行修正的风速超短期预测方法可以提高风速的预测精度, 优于单独使用 ELM 前馈神经网络的预测值。本文所提出的方法也可以推广到负荷预测等领域, 具有一定的泛化能力。参考文献1韩爽.风电场功率短期预测方法研究D.北京:华北电力大学, 2008:绪论 1-2. 2杨秀媛, 肖洋, 陈树勇.风电场风速和发电功率预测研究J.中国电机工程学报, 2005, 25 (11) :1-5. 3南晓强, 风电预测技术及其运行分析D.成都:西南交
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