1、复杂断面高层建筑的风致响应及其振动控制研究 张建国 庄佳坤 庄惠敏 厦门大学建筑与土木工程学院 摘 要： 复杂断面高层建筑在强风作用下, 往往会产生较为明显的扭转响应, 从而导致高层建筑顶部角点处的加速度值大大超过规范规定的限值.以弧形、平行四边形以及等边 L 形等 3 种断面的高层建筑为研究对象, 计算了复杂断面高层建筑顶部角点处的风致加速度响应, 进行了多个调频质量阻尼器 (MTMD) 减振系统的设计和优化研究.结果表明, 在不使用 MTMD 进行风振控制时, 3 种断面高层建筑顶部角点处的加速度响应均超过限值, 在合理布置 MTMD 并进行优化设计后, 角点处的加速度响应可以得到有效抑制
2、并取得较好的减振效果.关键词： 复杂高层建筑; 风致响应; 振动控制; 优化设计; 作者简介：张建国 收稿日期：2017-04-28Wind-induced Response and Optimal Design of Vibration Control of Complex-shape High-rise BuildingsZHANG Jianguo ZHUANG Jiakun ZHUANG Huimin School of Architecture and Civil Engineering, Xiamen University; Abstract： The obvious torsion
3、al response will be induced by strong wind on complex-shape high-rise buildings, which result in the fact that accelerations of top corner points on these buildings exceed the limit.Three complex-shape high-rise building models including arc-shape, parallelogram-shape and L-shape are tested in a win
4、d tunnel to obtain the wind load on the surface.Accelerations of top corner points on these high-rise buildings are calculated on basis of the reasonable parameters of buildings.Moreover, multiple mass tuned dampers (MTMD) are designed to reduce the wind vibration.Results show that the acceleration
5、responses of top corner points on complex-shape buildings are usually larger than limit values without MTMD system.In contrast, these acceleration responses will be reduced dramatically with the help of the optimal design of MTMD system.Keyword： complex-shape high-rise buildings; wind-induced respon
6、se; vibration control; optimal design; Received： 2017-04-28随着高度的增加, 风荷载对高层建筑结构的作用愈趋显著, 影响越来越大, 可能引起较大的结构位移和加速度响应.而平面或立面不规则的高层建筑, 风对其影响更加复杂, 若利用适用于规则建筑的理论来预测、计算风对不规则建筑的影响则是不全面和偏于不安全的.同矩形断面等平面规则高层建筑相比, 不规则断面高层建筑的风荷载特性更为复杂, 顺、横风向与扭转方向的风荷载相关性强1-3.同时, 复杂断面高层建筑各层平面上的质心与刚心往往不重合, 在动力荷载作用下, 将产生较为严重的弯扭耦合效应.张建
7、国等4针对 L 形断面高层建筑风荷载的时域和频域特性进行了分析, 给出了建筑各表面体型系数随风向角的变化规律以及基底弯矩的功率谱密度函数.宋晶晶5研究了平行四边形断面高层建筑结构的弯扭风致响应, 指出平行四边形断面高层建筑在风荷载作用下, 将产生较大的扭转响应.杨红卫等6对弧形高层建筑结构的平扭耦联自振特性进行了分析, 指出在水平荷载作用下, 此类建筑的扭转效应不可忽略.本文中首先进行了等边 L 形、平行四边形以及弧形 3 种典型复杂断面的高层建筑模型风洞试验, 得到了各高层建筑在不同风向角下的层三分力时程, 在选取确定了合理的高层建筑自振周期和振型参数的基础上, 运用弯扭耦合的三维时程分析方
8、法计算了各复杂高层建筑顶部角点处的加速度最大值.针对该加速度值较大的情况, 设计了多个调频质量阻尼器 (MT-MD) 系统并进行了安装个数、参数及位置的优化设计, 起到了减小加速度响应的显著效果.1 模型及试验概况风洞中模拟的风场为 B 类地貌, 缩尺比为 1/500, 来流水平平均风速随高度的变化满足指数规律, 顺风向的脉动风速谱与 Davenport 谱相吻合, 水平和竖直方向的风速相干性也与 Davenport 相干函数相符.建筑模型的高度均为 400mm, 对应于实际建筑高度 200m.考虑到结构平面的对称性, 进行了 0180风向角下的表面测压试验, 其中弧形与等边 L 形断面的风向
9、角间隔为 15, 平行四边形断面的风向角间隔为 18.每个模型各布置 10 层测点 (从下至上依次为 110层) , 考虑风荷载对结构响应的影响程度随高度明显增加, 安排测点层上密下疏, 各层测点高度分别为 29.0, 85.0, 137.0, 185.0, 229.0, 269.0, 305.0, 337.0, 365.0 和 389.0mm.各面各层根据尺寸大小, 各布置 36 个测点不等.弧形断面、平行四边形断面和等边 L 形断面模型的测点总数分别为 170, 200, 220 个.所测风压进行积分后可得到各层的三分力时程.3 个复杂高层建筑模型的断面尺寸和风向角示意如图 1 所示.各个
10、风向角工况时的采样频率均为 312.5Hz, 各测点所测得到数据的个数为 6 000 个, 对应的试验时长为 19.2s.2 高层建筑顶部角点处的风致加速度响应2.1 结构自振特性参数的合理选取按照相似比理论, 将风洞试验得到的各风向角下的表面风压时程转换为对应实际结构的真实风压, 并进行积分后, 得到各实际高层建筑结构层三分力的时程.由于复杂高层建筑 3 个方向的风荷载相关性强, 结构本身又具有明显的扭转特性, 因此, 在进行结构的风致响应计算时, 必须考虑弯扭耦合效应的影响.本文中采用 Newmark- 法进行考虑前三阶耦合阵型的时程分析法来计算高层建筑的风致加速度响应.可设前 3 个阵型
11、依次为 Y 方向为主、X 方向为主、扭转方向为主, 且设平动系数和扭转系数在各自对应的阵型时均为 0.9, 可得到各高层建筑结构前三阶的耦合阵型如表 1 所示.根据大量的实际调查数据, 可得一般高层建筑每层的重力荷载代表值分布约为15kN/m, 结合平行移轴定理, 还可计算得到高层建筑各层的转动惯量.为了便于运用阵型分解法进行计算, 将质量和转动惯量也换算到各测点层位置, 经换算, 结构各测点层 X, Y 方向上的质量均相同, 各测点层转动惯量也相同;结构的自振周期可直接由总高度粗略求得.实际结构的相关参数如表 2 所示.2.2 风致响应计算原理高层建筑结构的风致振动微分方程如下:其中, U=
12、X, Y, 为结构的位移向量, M=diagM X, MY, J为结构的质量矩阵, C 和 K 分别为阻尼和刚度矩阵, P (t) 为风荷载时程向量.可对式 (2) 进行阵型解耦, 得到对应于广义坐标的振动微分方程为:图 1 高层建筑试验模型断面示意图 (单位:mm) Fig.1 Section of high-rise building models (unit:mm) 下载原图表 1 实际高层建筑的耦合阵型表达式 Tab.1 The coupled mode-shape of high-rise buildings 下载原表 表 2 实际高层建筑的相关参数 Tab.2 Parameters
13、 of high-rise buildings 下载原表 由于复杂高层建筑的风致扭转效应明显, 顶部角点处的加速度响应均比质心处的数值要大, 因此本文中主要针对顶部角点处的加速度响应进行分析, 为避免重复繁琐, 图 2 仅给出了弧形断面建筑顶部角点的位置示意图, 式 (4) 为该点处加速度响应的计算公式.其余两种断面高层建筑的示意图和计算公式与之完全相同.图 2 弧形断面高层建筑顶部角点位置示意图 Fig.2 Geometric parameter of top corner point on arc-shape high-rise building 下载原图其中, a 为顶部角点处的合加速度
14、, a Y、a X和 分别为高层建筑顶部质心处 Y 方向、X 方向以及扭转方向的加速度响应, r 为角点到质心处的距离.2.3 顶部角点处的加速度响应计算加速度响应时需采用建筑结构荷载规范 GB500092012规定的 10 年一遇的基本风压, 设该 3 栋建筑均位于厦门地区, 场地类别为 B 类地貌, 所选取的 10 年一遇基本风压为 0.50kPa.图 3 为 3 个高层建筑顶部角点处的加速度响应最大值随风向角的变化情况, 可以看出, 弧形断面和等边 L 形断面高层建筑顶部角点处的加速度极值均较大, 其原因是这 2 种建筑的刚心和质心不重合, 且承受着较大的扭转风荷载;平行四边形断面高层建
15、筑顶部角点处的加速度极值较小, 这是因为该类建筑的刚心和质心重合且自身所受的扭转风荷载较小的缘故.就各高层建筑顶部角点加速度随风向角的变化规律而言, 弧形断面高层建筑在60风向角时达到最大, 等边 L 形断面则在 120风向角时得到最大值, 两者的加速度数值均在 0.350.40m/s 之间.平行四边形断面的顶部角点加速度在90风向角时最大, 其值为 0.18m/s.3 MTMD 风振控制系统的设计及优化3.1 复杂高层建筑 MTMD 布置及参数由图 3 可以看出, 复杂高层建筑顶部角点处的加速度数值均较大, 可能达不到舒适度设计的要求.为了降低风致振动, 本文中进行了 MTMD 风振控制系统
16、的设计及优化.为了有效控制复杂高层建筑的扭转振动响应, 根据 MTMD 多个阻尼器分散布置的特点, 可在建筑物顶部的角点及边点位置处设置调频质量阻尼器.图 4 为 3 个复杂高层建筑初步设置的 MTMD 风振控制系统示意图.其中, 弧形建筑布置了 6 个阻尼器, 平行四边形建筑布置了 4 个阻尼器, 等边 L 形建筑则布置了 5 个阻尼器.图 3 高层建筑顶部角点处加速度响应最大值随风向角的变化规律 Fig.3 The change of the maximum acceleration of top corner along the wind angle 下载原图图 4 MTMD 在高层建筑
17、顶部分布图 (单位:mm) Fig.4 The layout of MTMD on the top of buildings (unit:mm) 下载原图MTMD 系统中所采用的调频阻尼器为双向弹簧阻尼系统, 可同时控制两个垂直方向的风振响应.各个阻尼器两个方向上的刚度、阻尼系数取值均相同.单个调频质量阻尼器 (TMD) 的具体参数如表 3 所示.表 3 单个 TMD 的参数 Tab.3 Parameters of single TMD 下载原表 3.2 MTMD 风振控制系统响应计算原理在复杂高层建筑顶部布置 n 个 TMD 后, 主体结构的风致振动微分方程如式 (5) 所示.其中:H=0,
18、 0, , 1 1N为阻尼器相对于楼层的位置向量;c d、k d分别为单个阻尼器的阻尼和刚度;l xi、l yi分别为第 i 个阻尼器距离质心位置的坐标;xdi、y di分别为第 i 个阻尼器的振动位移, 需根据阻尼器自身的运动微分方程求得.微分方程组式 (5) 可同样运用阵型分解法进行逐步积分方法求得结果, 限于篇幅, 这里不再展开.3.3 MTMD 风振控制系统高层建筑结构的风致响应图 5 为 3 个复杂高层建筑顶部角点加速度最大值在设置和未设置 MTMD 时的响应对比情况, 可以看出, 在各个风向角下, 设置 MTMD 风振控制系统后, 顶部角点加速度最大值均能得到较大幅度的降低, 峰值
19、处的数值可降为 1/3 或更小, 但两者随风向角的变化趋势较为一致, 起到了有效控制风致加速度响应的效果.3.4 MTMD 的优化设计在复杂高层建筑结构顶层布置 MTMD 可以起到良好的减振作用, 而 MTMD 减振效果是否达到最优则与 TMD 自身参数, 包括质量、自振频率、阻尼比以及 TMD 的布置位置、个数有关.本文中将在选取合适的优化目标后, 对上述 4 个参数进行优化组合, 从而得到最优的减振效果.如前所述, 复杂建筑顶部角点处的合加速度是结构舒适度设计的重要指标, 需将其作为减振优化的目标之一.另外, 过大的扭转加速度会引起结构产生过大的扭矩, 这给结构构件设计带来较大的难度, 因
20、此, 可将扭转加速度作为另一个减振优化的目标.图 5 设置和未设置 MTMD 时的风致响应对比 Fig.5 The comparison of wind-induced response with and without MTMD 下载原图定义优化目标 J 表达式如下:其中Luft 等9对 MTMD 的质量、频率以及阻尼比给出了相应的范围, 其合理的范围如式 (7) 所示.其中: m为 MTMD 总质量和同原主体结构的总质量的比值; f为 MTMD 的自振频率和原主体结构的自振频率的比值; d为 MTMD 系统的阻尼比.考虑到制作和安装的难度, 每个高层建筑顶部布置阻尼器的总个数均不超过 8个
21、, 且均应在角点或边点处安装.如 2.3 小节所述, 弧形断面、平行四边形断面和等边 L 形断面复杂高层建筑对应于顶部角点处加速度最大值的最不利风向角分别为 60, 90和 120.为简便起见, 这里不考虑其他风向角时 TMD 的优化布置情况, 仅进行最不利风向角时, 3 个复杂高层建筑的 MTMD 参数的优化设计.在式 (7) 规定的范围内, 对 MTMD 的质量、自振频率、阻尼比等自身参数以及阻尼器的位置个数进行合理的取值并组合, 进行最不利风向角下复杂高层建筑风致响应的时程分析计算, 得到多个对应的优化目标 J;然后利用 BP 神经网络进行训练, 并对不同参数组合的输出进行预测, 最终得
22、到当优化目标 J 最小时所对应的 4 个输入参数, 该输入参数即为最不利风向角下的最优 MTMD 设计.最不利风向角时, 各高层建筑最优 MTMD 优化结果如表 4 所示.可以看出, 为了达到最优的优化目标, 阻尼器的个数并非越多越好, 对于平行四边形断面和等边 L 形断面高层建筑, 仅需在离质心最远的 2 个角点处对称布置 2 个阻尼器即可得到最优的减振目标.各高层建筑模型阻尼器的最优放置位置如图 6 所示.4 结论本文中以弧形、平行四边形以及等边 L 形断面高层建筑为研究对象, 进行了风致振动响应以及 MT-MD 风振控制的设计及优化研究, 得出了以下结论:1) 复杂断面高层建筑结构的风荷
23、载三分力相关性强, 且结构本身具有扭转振动特性, 因此, 在三维风荷载作用下, 弧形、平行四边形和等边 L 形断面高层建筑顶部角点处的加速度均较大, 不能满足结构舒适度设计的要求.表 4 高层建筑 MTMD 优化参数 Tab.4 The optimal parameters of MTMD on high-rise buildings 下载原表 图 6 高层建筑 MTMD 阻尼器优化位置 Fig.6 The optimal location of MTMD on high-rise buildings 下载原图2) 可采用在建筑物顶部设置 MTMD 的方法来减少复杂高层建筑顶部加速度响应, 经
24、过合理设计并进行参数优化后, 布置的 MTMD 系统可大大减少建筑物顶部角点的加速度值和扭转加速度值, 达到良好的减振控制效果.参考文献1燕辉.复杂体型高层建筑风荷载及风振响应研究D.杭州:浙江大学, 2004:43-63. 2沈国辉, 孙炳楠, 楼文娟.复杂体型高层建筑单体和双塔时的风荷载J.浙江大学学报 (工学版) , 2005, 39 (8) :1229-1233. 3李正良, 王承启, 赵仕兴, 等.复杂体型高层建筑风洞试验及数值模型J.土木建筑与环境工程, 2009, 31 (5) :69-73. 4张建国, 雷鹰.L 形高层建筑风荷载特性研究C全国结构工程学术会议论文集.济南:工程
25、力学杂志社, 2010:263-268. 5宋晶晶.平行四边形截面高层建筑弯扭风致响应研究D.上海:同济大学, 2009:45-59. 6杨红卫, 张晶波, 郭志东, 等.弧形平面高层连体结构平扭耦联自振特性分析J.建筑结构, 2006, 36 (2) :15-18. 7中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 500092012 建筑结构荷载规范S.北京:中国建筑工业出版社, 2012. 8梁枢果, 李辉民, 瞿伟廉.高层建筑风荷载计算中的基本振型表达式分析J.同济大学学报 (自然科学版) , 2002, 30 (5) :578-582. 9Luft R W.Optimal tuned mass dampers for buildingJ.J Struct Div, ASCE, 1979, 105 (12) :2766-2772.
