1、第十九章 一次函数小结与复习【教学目标】知识与技能1、回顾本章主要内容，说出知识之间的联系.2、本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系.过程与方法以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点.情感、态度与价值观归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力.【教学重难点】重点：确定函数解析式；函数的应用题.难点：知识的实际应用.【导学过程】【知识结构】通过学生的合作交流总结出本节的知识结构回顾与思考1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量 x，y 满足什么条件时，y 是 x 的函数？举出一些函数的实例.2.举例
2、说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？3.举例说明一次函数 y=kx+b 中的常数 k 对图象的影响，结合图象说明一次函数的性某些运动变化 的现实问题 函数 建立函数模型定义 自变量取值范围 表示法 一次函数y=kx+b（k0）应用 图象：一条直线 性质：k0，y 随x 的增大而增大k0，y 随x 的增大而减小数形结合 一次函数与方程（组） 、 不等式之间的关系质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？5.体会怎样建立实际问题的函数模型.【经典例题】一、确定函数解析式 例 1.已知
3、，如图 141，一轮船在离 A 港 10 千米的 P 地出发向 B 地匀速行驶，30 分钟后离 A 港 26 千米（未到达 B 港） 设出发 x 小时后，轮船离 A 港 y 千米（未到达 B 港） ，则y 与 x 之间的函数关系式为_.例 2.已知一次函数的图象经过点（0，1） ，且图象与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式解析 首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得 b1然后根据三角形面积公式列出关于 k 的方程求得 k 值答案 设所求的一次函数解析式为 ykx+b 因为直线 ykx+b 经过点（0，1） ，所以 b1所以 ykx+1令 y0，则 xk.所以直线
4、 ykx+l 与 x 轴的交点坐标为 1(,0)k所以 12，解得 k= 4所以一次函数的解析式为 11yxx或二、函数应用题例 3.如图所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量 y（L）与供水时间 x（min）的函数关系.（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在 30 min 时水箱有多少 L 水?例 4.为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、B 两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型 B 型价格（万元/台） 12 10处理污水量（吨/月） 240 200年消耗费（万元/台） 1 1经预算，该企业购买设备资金不高于 10
5、5 万元（1）请你为该企业设计，能有几种设计方案?（2）若企业每月生产污水量为 2 040 吨，为了节约资金，应选用哪种购买方案?购买资金为多少?【知识梳理】通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识：（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？（3）我们是怎样研究一次函数性质的？（4）函数、方程（组） 、不等式有什么联系？【随堂练习】1.写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围：（1）圆环形垫片的外圆半径为 12 mm，内圆半径为 x，
6、垫片面积 S（单位：mm）随着x 的变化而变化；（2）等腰三角形的周长为 16，底边长为 x，腰长为 y；（3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶，耗油量为 8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量 w（单位：L）随汽车行驶的公里数 s（单位：km）的变化而变化2.已知 y 是 x 的一次函数，且图象经过（ 2，1） ， （0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当 x =100 时对应的函数值 3.一次函数 y =kx+b（k0）的图象不经过第二象限，则函数 y =bx-k（b0）的图象不经过第_象限，y 随着 x 的增大而_4. 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2k10）交于点（a，b） ，则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_；不等式 k1x+b1k2x+b2 的解集为_5.小王骑自行车从 A 地到 B 地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从 A 地赶往B 地小王的速度是 10 km/h，小张的速度为 60 km/h（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；（2）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张离 A 地的路程都是 x 的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式； （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
