1、江苏省南京市、盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题一、填空题1. 已知集合 ， ，则 _2. 设复数 为虚数单位） ，若 为纯虚数，则 的值为_3. 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000 名学生中随机抽取100 名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 (单位：分钟) 内的学生人数为_4. 执行如图所示的伪代码，若 ，则输出的 的值为_5. 口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球，球的编号分别为 1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出 2 个球，则摸出的
2、 2 个球的编号之和大于 4 的概率为_6. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则实数 的值为_7. 设函数 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是_8. 已知锐角 满足 ，则 的值为_ 9. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是_10. 设 为等差数列 的前 项和，若 的前 2017 项中的奇数项和为 2018，则 的值为_11. 设函数 是偶函数，当 x0 时， = ，若函数 有四个不同的零点，则实数 m 的取值范围是_12. 在平面直角坐标系 中，若直线 上存在一点 ，圆 上存在一点 ，满足，则实数 的最小值为 _13. 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为 1
3、，正六边形的顶点称为“晶格点” 若 四点均位于图中的“晶格点”处，且 的位置所图所示，则 的最大值为_14. 若不等式 对任意 都成立，则实数 的最小值为_二、解答题15. 如图所示，在直三棱柱 中， ，点 分别是 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）若 ，求证： .16. 在 中，角 的对边分别为 已知 .（1）若 ，求 的值；（2）若 ，求 的值17. 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计） ，一边 长为 6 分米，另一边足够长现从中截取矩形（如图甲所示） ，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计） ，其中 是以 为圆心、 的扇形，
4、且弧 , 分别与边, 相切于点 , （1）当 长为 1 分米时，求折卷成的包装盒的容积；（2）当 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？18. 如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的下顶点为 ，点 是椭圆上异于点 的动点，直线 分别与 轴交于点 ，且点 是线段 的中点当点 运动到点 处时，点 的坐标为 （1）求椭圆 的标准方程；（2）设直线 交 轴于点 ，当点 均在 轴右侧，且 时，求直线 的方程19. 设数列 满足 ，其中 ，且 ， 为常数.（1）若 是等差数列，且公差 ，求 的值；（2）若 ，且存在 ，使得 对任意的 都成立，求 的最小值；（3）若 ，且数列 不是常数列，如果存在正整数
5、 ，使得 对任意的 均成立. 求所有满足条件的数列 中 的最小值.20. 设函数 ， （ ）.（1）当 时，若函数 与 的图象在 处有相同的切线，求 的值；（2）当 时，若对任意 和任意 ，总存在不相等的正实数 ，使得，求 的最小值；（3）当 时，设函数 与 的图象交于 两点求证：.南京市、盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分21. （选修 4-1：几何证明选讲）如图，已知 为 的直径，直线 与 相切于点 ， 垂直 于点 . 若 ，求切点 到直径的距离 22. （选修 4-2：矩阵与变换）已知矩阵 ，求圆 在矩阵 的变换下所得的曲线方程.23. （选修 4-4：坐标系与参数
6、方程）在极坐标系中，直线 与曲线 ( )相切，求 的值.24. (选修 4-5：不等式选讲）已知实数 满足 ，求当 取最大值时 的值.25. 如图，四棱锥 的底面 是菱形， 与 交于点 ， 底面 ，点 为 中点，.（1）求直线 与 所成角的余弦值；（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值26. 已知 ， （1）求 的值；（2）试猜想 的表达式（用一个组合数表示） ，并证明你的猜想南京市、盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试答案一、填空题1. 已知集合 ， ，则 _【答案】【解析】 ，所以2. 设复数 为虚数单位） ，若 为纯虚数，则 的值为_【答案】1【解析】因为 为纯虚数，所以 3.
7、 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000 名学生中随机抽取100 名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 (单位：分钟) 内的学生人数为_【答案】1200【解析】 4. 执行如图所示的伪代码，若 ，则输出的 的值为_【答案】1【解析】因为 ，所以 时 5. 口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球，球的编号分别为 1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出 2 个球，则摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为_ 【答案】【解析】从袋中一次随机摸出 2 个球,共有 6 种基本事
8、件，其中摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的事件为 ，四种基本事件数，因此概率为 学+科+网.学+科+ 网.学+ 科+网.学+科+网.学+ 科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+ 科+网.学+科+网.6. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则实数 的值为_【答案】6【解析】因为双曲线 的右焦点为 ，所以 7. 设函数 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】因为 a,所以 8. 已知锐角 满足 ，则 的值为_【答案】【解析】因为 ，所以 因此 因为 9. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】由题意得 ，所以 10. 设 为等差数列
9、 的前 项和，若 的前 2017 项中的奇数项和为 2018，则 的值为_【答案】4034【解析】因为 的前 2017 项中的奇数项和为 2018，所以 因此 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.11. 设函数 是偶函数，当 x
10、0 时， = ，若函数 有四个不同的零点，则实数 m 的取值范围是_【答案】【解析】作图，由图可得实数 m 的取值范围是点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12. 在平面直角坐标系 中，若直线 上存在一点 ，圆 上存在一点 ，满足，则实数 的最小值为 _【答案】【解析】设 因此 ，即实数 的最小值为点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用 d 与 r 的关系(2)代数法：联立方程之后利用 判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交13. 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为 1，正六边形的顶点称为“晶格点” 若 四点均位于图中的“晶格点”处，且 的位置所图所示，则 的最大值为_【答案】24
