1、第十四章 复数第一部分 六年高考荟萃2010 年高考题一、选择题1.（2010 湖南文）1. 复数 21i等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i【答案】 A2.（2010 浙江理） （5）对任意复数 i,Rzxy， i为虚数单位，则下列结论正确的是（A） 2zy （B） 22zxy（C） x （D） 【答案】 D解析：可对选项逐个检查，A 项， yz2，故 A 错，B 项， xyiz22，故 B 错，C 项，yz2，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题3.（2010 全国卷 2 理） （1 ）复数23i（A） 34i （B
2、） 4i （C） 34i （D） 34i【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i22()1()34iii.4.（2010 陕西文）2.复数 z=1i在复平面上对应的点位于 (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】 A解析：本题考查复数的运算及几何意义1iii21)(，所以点（ )21,位于第一象限5.（2010 辽宁理）(2)设 a,b 为实数，若复数 1+2iab，则（A） 31,2ab (B) 3, (C) (D) 【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由 12iab可得 12()i
3、abi，所以 12ab，解得 3a， 12b，故选A。6.（2010 江西理）1.已知（x+i ） （1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1， y=1 D. x=1，y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得 2()(1xixiy，没有虚部，x=1,y=2.7.（2010 安徽文）(2)已知 21i，则 i( 3i)=(A) 3i (B) 3 (C) (D) i【答案】B【解析】 (1)ii， 选 B.【方法总结】直接乘开，用 21i代换即可.8.（2010 浙江文）3.设 i 为虚数单位，则 5i(A)-
4、2-3i (B)-2+3i(C)2-3i (D)2+3i【答案】C解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题9.（2010 山东文） （2）已知 2,aibaR，其中 i为虚数单位，则 abA. 1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B10.（2010 北京文）在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i【答案】 C10.（2010 四川理） （1 ） i 是虚数单位，计算 i i2 i3（ A）1 （ B）1 （ C） （ D） i【答案】A解析：
5、由复数性质知： i21故 i i2 i3 i( 1)( i)111.（2010 天津文）(1)i 是虚数单位，复数 31i=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2 改为-1.31+2411-()iiii（ ）【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。12.（2010 天津理） （1 ）i 是虚数单位，复数 132i(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A【解析】本题
6、主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2 改为-1.132i-+51()12ii（ ） -i【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。13.（2010 广东理）2. 若复数 z1=1+i， z2=3-i，则 z1z2=（ ）A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3【答案】A解析 12()31(31)42zi ii14.（2010 福建文）4 是虚数单位 , -i等于 ( )Ai B-i C1 D-1【答案】C【解析】 41i()-=24(i)=1,故选 C【命题意
7、图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力15.（2010 全国卷 1 理）(1)复数 32i(A)i (B) i (C)12-13i (D) 12+13i16.（2010 山东理）(2) 已知 2(,)aib2aib（a,bR） ，其中 i 为虚数单位，则a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由 a+2i=b得 ai-1,所以由复数相等的意义知 a=-1,b2,所以 a+=1,故选 B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。17.（2010 安徽理）1 、 i是虚数单位， 3i A、 342iB、 142iC、 1326iD、 132
8、6i【答案】 B【解析】 (3)31924iii，选 B.【规律总结】 i为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数 3i，然后利用复数的代数运算，结合 21i得结论.18.（2010 湖北理）1 若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数 zi的点是AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知 3zi,则 321zi，即对应点H（2，1） ，故 D 正确.二、填空题1.（2010 上海文）4.若复数 12zi（ 为虚数单位） ，则 z 。【答案】 i26解析：考查复数基本运算 ziii261)(2.（2010 重庆理） （11）已知
9、复数 z=1+I ，则 2z=_.解析： iii1123.（2010 北京理） （9）在复平面内，复数 1i对应的点的坐标为 。【答案】 （-1,1） 4.（2010 江苏卷）2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为_ _.解析： 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等，z 的模为 2。5.（2010 湖北理）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数 zi的点是AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知 3zi,则 321zi，即对应点 H（2，1
10、） ，故 D 正确.2009 年高考题一、选择题1.(2009 年广东卷文) 下列 n 的取值中，使 ni=1(i 是虚数单位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解析】因为 41i,故选 C. 答案 C2. （ 2009 广 东 卷 理 ） 设 z是复数， ()az表示满足 1nz的最小正整数 n，则对虚数单位 i， ()a（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】 ()ai1n，则最小正整数 n为 4，选 C.答案 C3.（2009 浙江卷理）设 zi（ 是虚数单位） ，则 2z ( )A 1i B i C 1 D 1i【解析】对于 22()zii答
11、案 D4.（2009 浙江卷文）设 1zi（ 是虚数单位） ，则 2z （ ）A 1i B C 1i D 1i【解析】对于 22(1)zii 答案 D5.（2009 北京卷理）在复平面内，复数 (12)zi对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】 (12)2ziii，复数 z所对应的点为 2,1，故选 B.答案 B6.(2009 山东卷理 )复数 31i等于 （ ） A i21 B. 2i C.2i D.2i 【解析】: 23()3411iiii ,故选 C.答案 C7.(2009 山东卷文 )复数 31i等于 （ ） A i21 B.12i C.2i D.2
12、i 【解析】: 23()34211iiii,故选 C.答案 C8.（2009 全国卷理）已知 1iZ =2+i,则复数 z= （ ）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】 (1)23,ziizi 故选 B。答案 B9.（2009 安徽卷理）i 是虚数单位，若 17(,)2iabiR，则乘积 ab的值是( )（A）15 （B）3 （C）3 （D ）15【解析】 17()125iii， 1,3，选 B。答案 B10.（2009 安徽卷文）i 是虚数单位， i(1+i)等于 （ ）A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依据虚数运算公式可知 21i可
13、得 ()1ii，选 D.答案 D11.（2009 江西卷理）若复数 2(1)(zxi为纯虚数，则实数 x的值为 （ ）A 1 B 0 C D 1或【解析】由21xx故选 A答案 A12.(2009 湖北卷理) 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 （ ）A、 13 B、 14 C、 16 D、 12【解析】因为 2()()mniinmi为实数所以 2n故 则可以取 1、2 6，共 6 种可能，所以 16PC答案 C13.（2009 全国卷理） 0i2- （ ）A. -2+4i B. 4i C. 2+4i D. 2-4i【解析】：原式 1
14、0i(+)2-i.故选 A.答案 A14.（2009 辽宁卷理）已知复数 12zi，那么 z= （ ）（A） 52i （B） 5i （C） 125i （D） 125i【解析】 2112()iiiz i答案 D15.（2009 宁夏海南卷理）复数 32ii（ ）（A）0 （B ）2 （C）-2i (D)2【解析】 3ii33226113iiiii,选 D答案 D16.（2009 辽宁卷文）已知复数 12zi，那么 z （ ）（A） 52i （B） 5i （C） 125i （D） 125i【解析】 2112()iizi i答案 C17.（2009 天津卷文） i是虚数单位， i25= （ ）A i
15、21 B C 1 D 【解析】由已知， 1)2(5iii答案 D18、 （2009 宁夏海南卷文）复数 32i （ ）（A） 1 （B） 1 （C ） i (D) i【解析】 32i()3i694i，故选.C。答案 C19、 （2009 天津卷理） i 是虚数单位， 52i= （ ）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【解析】 iii15)2(，故选择 D。答案 D20、 （2009 四川卷理） 复数2(1)34i的值是 （ ）. . . i . i【解析】 1259625)(43)21( ii ，故选择 A。答案 A21、 （2009 重庆卷理） 已知复数 z的
16、实部为 1，虚部为 2，则 5iz= （ ）A 2i B i C 2iD i 【解析】因为由条件知 1zi，则 5()510212iizi，所以选 A。答案 A二、填空题22、 （2009 江苏卷） 若复数 1249,6,zizi其中 是虚数单位，则复数 12()zi的实部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 答案 -2023、 （2009 福建卷文） 复数 2i1+的实部是 。【解析】 2i1+=-1-I,所以实部是-1。答案 -124、 （2009 年上海卷理） 若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数z=_ .【解析】设 z abi，则（ abi ）(1+i) =1-i，即 ab （ab）i1i ，由 1ba，解得a0，b1，所以 zi， i答案 i.20052008 年高考题一、选择题、 （2008 全国二 2）设 abR， 且 0，若复数 3()abi是实数，则 （ ）A 23b B 23C 29D 29ab答案 A2、 （2008 山东 2）设 z 的共轭复数是 z，或 z+ =4,z 8，则 z等于 （ ）A1 B-i C1 D i
