1、出出出出Sn3S=+1nn=+1S=0,n1山东省 2011 年冬季普通高中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分）1集合 ,则 等于（ ）0,|1MNxZMNA-1,1 B-1 C1 D 02下列函数中，其图象过点（0,1）的是 （ ）A B C D xy2logyx13yxsinyx3下列说法正确的是 （ ）A三点确定一个平面 B两条直线确定一个平面 C过一条直线的平面有无数多个D两个相交平面的交线是一条线段4已知向量 ，则 的坐标为 （ ）(2,1)(3,4)ababA. （-5,3 ）B.（-1,5）C.（5,-3）D.（1，-5）5 的值为
2、（ ）00cos75sin75A. 0 B. C. D. 23216已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ (,)Am(,4)B210xym）A. -8 B. 0 C. 2 D. 107高三某班共有学生 56 人，其中女生 24 人，现用分层抽样的方法，选取 14人参加一项活动，则应选取女生 （ ）A. 8 人 B. 7 人 C. 6 人 D. 5 人8已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆，则它的主（正）视图的面积是A. B. C. D.248169函数 的零点个数是 （ ）2()1(30)fxxA. 1 B. 2 C. 3 D. 410已知函数 ，下面结论正确的是 （ ）()s
3、in)(fRA. 函数 的最小正周期为 x2B. 函数 在区间 上是增函数()f0,C. 函数 是奇函数 xD. 函数 的图象关于直线 对称()f x11如图所示的程序框图，其输出的结果是 （ ）A. 1 B. C. D.32162512在 中，已知 ，则角 等于 （ ）ABC()()3abcabcAA. B. C. D.0300120513不等式组 表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是 4xy（ ）A. 15 B. 14 C. 10 D. 914已知变量 有如下观察数据： ,xy0 1 3 42.4 4.5 4.6 6.5则 对 的回归方程是 ，则其中 的值为 （ ）y.8xaA.
4、 2.64 B .2.84 C. 3.95 D.4.3515等比数列的前 2 项和为 2，前 4 项和为 10，则它的前 6 项和为 （ ）A. 31 B. 32 C. 41 D. 42二、填空题：共 5 题，每题 4 分，共 20 分16已知函数 ，若 ，则 2()1,0fx()10fxx17等差数列 10、7、4的第 10 项是 18将一枚硬币连续投掷 3 次，则恰有连续 2 次出现正面向上的概率为 19已知 ，则 等于 sin,(,)52sin20一个圆锥的母线长是 20cm，母线与轴的夹角为 ，则圆锥的底面半径是 03cm.三、解答题21 （本题为 6 分）已知数列 的前 n 项和为
5、，求数列 的通项na21nSna公式22 （本题为 6 分）已知平面向量 ，设函数 ，(1,3)(cos,in)abx()fxab求函数 的最大值及取最大值时 的值()fxx23(本题为 7 分) 袋中有标号为 1、2、3、4、5 的 5 个球，从中随机取出两个球（1）写出所有的基本事件；（2）求所取出的两个球的标号之和大于 5 的概率24(本题为 8 分) 设 是 上的偶函数2()fxaR（1）求实数 的值a（2）用定义证明： 在 上为增函数()f0,)25(本题为 8 分) 已知平面上两点 ，动点 满足(4,0)1,MNP|2|MPN（1） 求动点 的轨迹 C 的方程P（2） 若点 是轨迹
6、 C 内一点，过点 Q 任作直线 交轨迹 C 于 A,B 两点，(,0)Qa l使证： 的值只与 有关；令 ，求 的取值范围ABa()faAB()fa山东省二 O 一一年冬季普通高中学生学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1 【答案】D2 【答案】A3 【答案】C4 【答案】C5 【答案】B6 【答案】A7 【答案】C8 【答案】C9 【答案】C10【答案】D11【答案】C12【答案】B13【答案】A14【答案】B15【答案】D二、填空题：共 5 题，每题 4 分，共 20 分.16 【答
7、案】 17 【答案】 18 【答案】3174119 【答案】 20 【答案】20三、解答题21 【解析】当 时， ；n 12)(21nnSan当 时， 不满足 ；1n21Sa所以数列的通项公式为 .2,1nan22 【解析】 xxbxf sin3co)si(co)3,)( ，6sin2i3cos21( x当 ，即 时，函数 取得最大值 2.,6xkZ,3kZ)(xf23 【解析】 （1）随机取两个球的基本事件为（1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （1,5） ，（2,3） ， （2,4） ， （2,5） ， （3,4） ， （3,5） ， （4,5）.（2）两球标号之和大于 5 的有
8、（1,5） ， （2,4） ， （2,5） ， （3,4） ， （3,5） ， （4,5） ，共有个，所以所求概率为 .6210324 【解析】 （1）因为函数 是偶函数， ，即axf)( ()fxf，所以 .axx22（2）证明：由（1）知 ，任设两个变量 ，且 ，则2)(xf),0(,21x21x，因为 ，所以 ，又)( 2121212xfxf 0，所以 ，所以 ，,0,10)()(212121xxfxf，即函数 在 上为增函数.)(2xff()fx,)25 【解析】(1)设点 P 的坐标为 ，则 ， ,y),4(yxPM)(yxPN, ,由 ，得)4(2yxPM)1(2xN|2|42，整理得 ，它的轨迹是圆心在原点，半径为 2 的圆.)122 42y（2）由题意知直线斜率 存在，则直线方程为 ，代入 ，k)(axkyyx整理得 ，设 ，得0)(2)(2axk ,21BA， .221ax214k),(),(21yaxyQ， ，21121)(y)21xa2121xk所以 ，)()1(2121xaxkQBA 124)( 22akak4与 无关，只与 有关.所以 ，又因为点 是轨迹 C 内一点，k 4f (,0)Q所以 ， ， ，即 的取值范围是2a40202a42af.)0,4(
