1、第4节 直线、平面平行的判定及其性质,01,02,03,04,考点三,考点一,考点二,例1 训练1,与线、面平行相关命题的判定,直线与平面平行的判定与性质(多维探究),面面平行的判定与性质(典例迁移),诊断自测,例2-1 例2-2 训练2,例3 训练3,解析 (1)若，则mn或m，n异面，不正确； 若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确； 若l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确； 若l，且ml，mn，l与n不一定相交，不能推出，不正确 答案 (1)B,判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理,解析 (2)如图，对于，连接MN，AC，则MNAC， 连接AM，C
2、N，易得AM，CN交于点P， 即MN面APC，所以MN面APC是错误的 对于，由知M，N在平面APC内， 由题易知ANC1Q，且AN平面APC，C1Q平面APC. 所以C1Q面APC是正确的 对于，由知，A，P，M三点共线是正确的 对于，由知MN面APC，又MN面MNQ， 所以面MNQ面APC是错误的答案 (2),结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断,考点一 与线、面平行相关命题的判定,解析 (1)若m，n， 则m且n； 反之若m，n，m且n， 则与相交或平行， 即“”是“m且n”的充分不必要条件 答案 (1)A,解析 (2)当mn，m，n时， 两个平面的位置关系不确定， 故错误， 经判断
3、知均正确， 故正确答案为. 答案 (2),利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线,所以四边形AMNT为平行四边形， 于是MNAT. 因为AT平面PAB，MN平面PAB， 所以MN平面PAB.,T,T,E,解 (1)连接BE交AD于点O，连接OF， CE平面ADF，CE平面BEC， 平面ADF平面BECOF， CEOF. O是BE的中点， F是BC的中点,O,解 (2)BC与平面ABD所成角为30，BCAB1，,O,考点二 直线与平面平行的判定与性质(多维探究),证明 (1)在平面ABD内，ABAD，EFAD
4、， 则ABEF. AB平面ABC，EF平面ABC， EF平面ABC. (2)BCBD，平面ABD平面BCDBD， 平面ABD平面BCD，BC平面BCD， BC平面ABD. AD平面ABD，BCAD. 又ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB， AD平面ABC， 又因为AC平面ABC，ADAC.,证明 (1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点， GH是A1B1C1的中位线，则GHB1C1. 又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面 (2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC， EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.,判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定
5、定理 (2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行),四边形A1EBG是平行四边形， A1EGB. A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. 又A1EEFE， 平面EFA1平面BCHG.,判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理 (2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行),DC1BD1. 又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 因此平面A1BD1平面AC1D.,证明 如图所示，连接A1C交AC1于点M， 四边形A1ACC1是平行四边形， M是A1C的中点，连接MD， D为BC的
6、中点，A1BDM. A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1， DM平面A1BD1，,判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理 (2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行),解 连接A1B交AB1于O，连接OD1. 由平面BC1D平面AB1D1， 且平面A1BC1平面BC1DBC1， 平面A1BC1平面AB1D1D1O， 所以BC1D1O，,考点三 面面平行的判定与性质(典例迁移),(1)解 点D是AC的中点，理由如下： 平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE， 平面ABC平面ABC1AB， ABDE， 在ABC中，E是BC的中点， D是AC的中点 (2)证明 三棱柱ABCA1B1C1中，ACAA1， 四边形A1ACC1是菱形，A1CAC1. AA1底面ABC，AB平面ABC， AA1AB，,又ABAC，AA1ACA， AB平面AA1C1C， A1C平面AA1C1C， ABA1C. 又ABAC1A，从而A1C平面ABC1， 又BC1平面ABC1， A1CBC1. 又E，F分别是BC，CC1的中点， EFBC1，从而EFA1C.,
