1、专题探究课四 高考中立体几何问题的热点题型,01,02,03,热点三,热点一,热点二,例1 训练1,空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考),立体几何中的探索性问题,立体几何中的折叠问题,例2 训练2,例3 训练3,01,高考导航,高考导航,热点一 空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考),教材探源 本题源于教材选修21P109例4,在例4的基础上进行了改造,删去了例4的第(2)问,引入线面角的求解.,满分解答 (1)证明 取PA的中点F,连接EF,BF, 因为E是PD的中点,所以EFAD,,又BF平面PAB,CE平面PAB, 故CE平面PAB. 4分(得分点3),
2、F,判断函数的单调性,求函数的单调区间、极值等问题,最终归结到判断f(x)的符号问题上,(2)解 由已知得BAAD,以A为坐标原点,,F,判断函数的单调性,求函数的单调区间、极值等问题,最终归结到判断f(x)的符号问题上,即(x1)2y2z20.,判断函数的单调性,求函数的单调区间、极值等问题,最终归结到判断f(x)的符号问题上,设m(x0,y0,z0)是平面ABM的法向量,,利用向量求空间角的步骤 第一步:建立空间直角坐标系. 第二步:确定点的坐标. 第三步:求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标. 第四步:计算向量的夹角(或函数值). 第五步:将向量夹角转化为所求的空间角. 第六步:反
3、思回顾,查看关键点、易错点和答题规范.,热点二 立体几何中的探索性问题,热点二 立体几何中的探索性问题,(1)证明 在梯形ABCD中, ABCD,ADDCCB1,BCD120, AB2, 在DCB中,由余弦定理得 BD2DC2BC22DCBCcosBCD3, AB2AD2BD2,BDAD. 平面BFED平面ABCD, 平面BFED平面ABCDBD, AD平面ABCD,AD平面BFED.,(2)解 存在.理由如下:假设存在满足题意的点P, AD平面BFED,ADDE, 以D为原点,DA,DB,DE所在直线分别为 x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,,取平面ADE的一个法向量为n(0,1
4、,0), 设平面PAB的法向量为m(x,y,z),,热点三 立体几何中的折叠问题,(1)证明 在题图(1)中,连接CE,因为ABBC1,,所以四边形ABCE为正方形, 四边形BCDE为平行四边形,所以BEAC. 在题图(2)中,BEOA1,BEOC, 又OA1OCO,OA1,OC平面A1OC, 从而BE平面A1OC. 又CDBE,所以CD平面A1OC.,(2)解 由(1)知BEOA1,BEOC, 所以A1OC为二面角A1BEC的平面角, 又平面A1BE平面BCDE,,如图,以O为原点,OB,OC,OA1所在直线 分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,,设平面A1BC的法向量为n(x,y,z), 直线BD与平面A1BC所成的角为,,