1、第6章 奖惩系统,无赔款优待模型（NCD）,汽车保险是非寿险的一个重要分支，在许多国家汽车险甚至在总保费收入中占的比例最大。 汽车险的一个显著特点是保费的收取常常极大地依赖于该保单过去的理赔记录，这样的保费收取方式令各方都满意。,NCD的产生背景 对于大多数险种而言，风险异质的现象比较普遍，为了避免这种现象，通常使用的方法是使用某种形式的经验费率使每一种风险（或一类风险）的保费率依赖于同种（或同类）风险的经验赔付水平，其中机动车辆中常见的无赔款优待（No-Claim Discount，NCD）计费法就是使用经验费率计算保费的一个应用。其做法是依据驾驶者在上一年的索赔记录来确定其在续保年度时应交
2、的保费。这种保费与实际损失直接挂钩的作法，在一定称度上减少了风险的不均匀性。,NCD制度最早始于20世纪50年代中期的欧洲，后来慢慢被世界上大多数国家所接受，各国在实践中逐步形成了符合自身国情的折扣组别和转移规则。目前保险市场上实际应用的NCD体系是各式各样的，我国1995年修订的机动车辆保险条款规定实行NCD制度，一个无赔款年，折扣率10%；连续两年无赔款时，折扣率15%；三年以上无赔款时，折扣率20%。NCD在汽车保险（我国称为机动车辆险）中广泛应用。,这里主要是因为采用NCD体系有如下一些优点： NCD制度有助于减少各费率组别中的风险费均匀性，使保险公司可能收到真实反映单一风险的保费，以
3、致保费相同的一类中的风险尽可能同质。 可避免小额赔款发生，在降低索赔成本和管理费用的同时，也降低了保费，从而增强了保险人的竞争力。 可鼓励司机安全行车，避免驾车人心里风险，对减少交通事故，保持社会安定有促进作用。,NCD 构成 一个完整的NCD系统必须包含三个要素： （1）保费等级。 （2）起始组别。 （3）转移规则，即依据上一年的索赔记录决定在折扣组别间转移的规则。,以香港为例，香港实行的NCD体制共分为6个等级，其折扣规则如表：,有表可知，香港NCD体制的折扣率为0%、20%、30%、40%、50%、60%6个组别，与零折扣相应的是全额保费。假定保单持有人原来按折扣率50%计费（即在组别2
4、中），如果保单持有人在一年中没有向保险公司索赔过，则他在后一年续保时可享受更高一级的折扣率待遇，即升至组别1。若在一年内只发生一次索赔，则他在后一年续保时将降至组别4。同样若在一年内有两次或两次以上的索赔发生，保单之有人将降至组别6。,在马尔可夫过程中，随着时间的改变一个状态会转移到另一个状态,马尔可夫性是指过程具有如下的无记忆性：过程到达一个特定的状态后再往下一个状态转移的概率不依赖于过程如何到达当前状态的,利用马尔可夫分析，我们可以求出驾驶员最终处于奖惩系统各台阶上的概率,马尔可夫分析还可以帮助我们判断在确定代表驾驶员实际风险的调整保费时奖惩系统的效果如何,简单的例子,假设某NCD系统由三
5、个折扣组别构成，即0%、25%和40%，若年度中无赔案发生，则升至更高折扣组别或停留在40%折扣组别中。若年度中又一次或一次以上赔案发生，则降一级或停留在0%折扣组别中。,NCD对索赔概率的影响 前面讨论建立在保单持有人的索赔频率不因其所属的折扣组别不同而不同的基础上展开的。然而在实际中，保单持有人在损失小于折扣额时会采用不报案的作法，以风险损失自负来换取折扣额，从而使小额赔案的索赔次数减少。这就是我们要讨论的NCD制度对索赔概率的影响问题。,假设全额保费为500元，保单持有人现处于0%折扣组别，若保单持有人在第一年无索赔（假设接下来的年份中无索赔），则将来的保费为375元，300元，300元
6、，。然而，如果保单持有人在第一年中索赔一次（仍假设接下来的年份中无索赔发生），则将的保费支出将为：500元，375元，300元，300元，。可见，保单持有人因第一年索赔多支付了200元的保费，同样的计算方法可用于其它的折扣组别。,0.1*0.441=0.0441,从计算的结果可以看出，由于保单持有人选择大于折扣额的损失额进行索赔，因而最终导致高折扣额组别的保单数比重增加。,设在一个特定的奖惩系统中有一位驾驶员，如果他在前两年中的任何一年有理赔记录，那么他需要缴纳一个较高的保费c 否则，他只需要缴纳保费a , ac 这里有三个状态：,1 理赔发生在去年，所以在上一次保单续保时支付保费c；,2 去
7、年没有理赔而前年发生了理赔，支付保费c .,3 去年和前年都没有理赔，支付保费a .,书上的例子,P是一个随机矩阵：每行表示一个进入各状态的概率分布，从而所有元素都是非负的 .,利用矩阵记号，下面的向量给出了驾驶员一年后所处状态的概率分布：,驾驶员在发生一个理赔时就跌入状态1,其进入该状态的概率为,当没有理赔发生时,驾驶员可能会进入高一级状态,首先，注意到,从而,功效,奖惩系统的最终目的是使得每个人缴纳的保费尽可能地接近于其年理赔额的平均值 为了研究一个奖惩系统是否能有效地实现这个目的，我们必须来看看保费是如何依赖于理赔频率入的假定随机的理赔频率可以用一个泊松过程来描述 .,定义关于奖惩系统的如下函数：,并称之为Loimaranta 功效。,Tayor展开,稳态保费是的倍数,注6.3.2（功效小于1 意味着差驾驶员占便宜）,注6.3.3 （奖金饥渴症）,可见当事故损失很小时向公司索赔是不明智的，这将导致未来得到的奖金减少这种在实际中这种现象称之为奖金饥渴症,注6.3.4 （稳态保费和Loimaranta 功效）,从状态 i 到状态 j 的转移概率（参数等于 ）为,记 ，则,也有可能精确地计算出功效 。,其中 的导数等于,
