1、离散信号的 DTFT与z变换,第二讲,教学目的： 使学生掌握DTFT的定义和性质； 回顾z变换和逆z变换的知识； 使学生了解z变换与傅里叶变换的关系； 教学难点：DTFT的性质；z变换与傅里叶变换的关系； 教学重点： DTFT的定义和性质； z变换与傅里叶变换的关系；,一、 离散信号的DTFT变换离散信号（数字序列）的DTFT定义数字序列的IDTFT变换定义DTFT中的级数求和不一定总是收敛的，若x(n)绝对可和，则该级数绝对收敛(充分条件)。 另外,平方可和序列的DTFT也存在,要强调的是平方可和序列不一定满足绝对可和的条件。,值得指出： （1）由于 ，所以 是以2为周期的周期函数。 （2）
2、DTFT正是周期函数 的付氏级数展开，而x(n)是付氏级数的系数。这一概念在以后滤波器设计中有用。,例1: 求 的傅里叶变换,解：,例2: 求 的傅里叶变换并讨论其收敛性,例3: 已知 求,二、DTFT的主要性质,序列的Fourier变换的对称性质 定义：共轭对称序列：,共轭反对称序列：,任意序列可表示成xe(n)和xo(n)之和:,其中：,同样，x(n) 的Fourier变换 也可分解成：,其中：,对称性质,序列 Fourier变换,实数序列的对称性质,序列 Fourier变换,实数序列的Fourier变换满足共轭对称性,实部是的偶函数虚部是的奇函数,幅度是的偶函数幅角是的奇函数,三、z变换
3、的定义及收敛域,1）z变换的定义 序列x(n)的z变换定义为：,z 是复变量，所在的复平面称为z平面,2）z变换的收敛域与零极点,对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值 的集合称为X(z)的收敛域。级数收敛的充要条件是满足绝 对可和,有限长序列,右边序列,因果序列,的右边序列， Roc: 因果序列的z变换必在 处收敛 在 处收敛的z变换， 其序列必为因果序列,左边序列,双边序列,已知函数X(z)及其收敛域，反过来求序列x(n)的变换称为逆z变换，常用Z-1x(z)表示。 若 则逆z变换为：逆z变换是一个对X（z）zn-1进行的围线积分，积分路径C是一条在X（z）收敛环域（Rx-，Rx+）以内反时针方向绕原点一周的单围线。,2）逆z变换,直接计算围线积分比较麻烦，一般不采用此法求z反变换，求解逆z变换的常用方法有：l 幂级数 l 留数定律法 l 部分分式法,常用序列z变换（可直接使用）,四、z变换的性质z变换的许多重要性质在数字信号处理中常常要用到。,、 五、DTFT与z变换,作业：P35 1.6,(1)(3) 1.7,(1)(3)(5) 1.12,(2),
