1、数学试题 第 1 页（共 19 页）绝密启用前 试 卷 类 型 ： A2014 年临沂市初中学生学业考试试题数 学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） ，共 8 页，满分 120 分，考试时间120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分第卷（选择题 共 42 分）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 13 的相反数是（A）3 （B）3 （C） （D） 131
2、32根据 世 界 贸 易 组 织 (W T O)秘 书 处 初 步 统 计 数 据 ， 2013 年 中 国 货 物 进 出 口总 额 为 4 160 000 000 000 美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国将这个数据用科学记数法可以记为（A） 美元 （B） 美元 （C） 美元.（D） 美12.60134.60120.461046元 3如图 ， 已 知 l1 l2， A=40， 1=60， 则 2 的 度 数 为（A）40（B）60 （C）80（D）100l1l2ACB12（第3题图）数学试题 第 2 页（共 19 页）4下列计算正确的是（A） .（B） （C） （D） 23a236)a
3、b（ 2()ma326a5不等式组-2 的解集，在数轴上表示正确的是1x6当 时， 的结果是2a21()a（A） （B） （C） （D） 3312127将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（A）减少 180 （B）增加 90 （C）增加 180 （D）增加3608某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 元购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 元，依题意，下面所列方程正确的是x（A） .（B） （C） （D） 27045x2704527045x27045x9如图，在 O
4、中， AC OB， BAO=25，则 BOC 的度数为（A）25 （B）50 （C）60 （D）8010从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是C BA O（第 9 题图）0 1123（A） 0 1123（B） 0 1123（C） 0 1123（D） 数学试题 第 3 页（共 19 页）北B156075（第 13 题图）AC东（A） （B） 网（C） （D） 1613122311一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（A） cm2 （B） cm2 4（C） cm2 8（D） cm21612请你计算：，()x，21)，猜想 的结果是2()x)nx（A） （B）
5、（C） （D） 1n 11nx1nx13如图 ， 在 某 监 测 点 B 处 望 见 一 艘 正 在 作 业 的 渔 船 在 南 偏 西 15方 向 的 A 处 ， 若渔 船 沿 北 偏 西 75方 向 以 40 海 里 /小 时 的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60方向上，则 B， C 之间的距离为（A）20 海里 （B） 海里 103（C） 海里 （D）30 海里2014在平面直角坐标系中，函数 的图象为 ， 关于原点对称的2(0)yx1图象为 ，则直线 （ a 为常数）与 ， 的交点共有2Cy1C2（A）1 个 （B）1 个，或 2 个 （C
6、）1 个，或 2 个，或 3 个 （第11 题图）2cm俯视图主视图 右视图数学试题 第 4 页（共 19 页）（D）1 个，或 2 个，或 3 个，或 4 个第卷（非选择题 共 78 分）注意事项：1第卷分填空题和解答题2第卷所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15在实数范围内分解因式： .36x16某中学随机抽查了 50 名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这 50 名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.17如图，在 中， ， ， ，则 的面积是 .ABCD
7、109sin10BACBACD18如图，反比例函数 的图象经过直角三角形 OAB 的顶点 A， D 为斜边 OA 的4yx中点，则过点 D 的反比例函数的解析式为 .19一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数 1，1，2，3，4 就可以构成一个集合，记为 A=1，2，3，4时间（小时） 4 5 6 7人数 10 20 15 5A DB C（第17题图） （第18题图）yxOABD数学试题 第 5 页（共 19 页）类比实数有加法运算，集合也可以“相加”. 定义 ： 集 合 A 与 集 合 B
8、中 的 所 有 元 素 组 成 的 集 合 称 为 集 合 A 与 集 合 B 的 和 ， 记为 A+B. 若 A =2，0，1，5，7， B =3，0，1，3，5，则 A+B = .三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20 （本小题满分 7 分）计算： sin62831数学试题 第 6 页（共 19 页）21 （本小题满分 7 分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患针对这种现象，某校数学兴趣小组在老年代步车现象的调查报告中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选
9、一项）：A:加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行.调查数据的部分统计结果如下表：（1）根据上述统计表中的数据可得 m =_， n =_， a =_；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民 2600 人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？A B C D E 管理措施人数200175150125100755025（第21 题图）100%a合计25%125E35%nD来.源：全,品 中&高*考+网15%75Cm100B5%25A百分比回答人数管理措施数学试题 第 7 页（共 19 页）
10、22 （本小题满分 7 分） 如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为 直径 的 O 与 底 边 AB 交 于 点 D， 过 D 作 ，垂足为 E.EAC（1）证明： DE 为 O 的切线；（2）连接 OE，若 BC=4，求 OEC 的面积.AB CODE（第 22 题图）数学试题 第 8 页（共 19 页）23 （本小题满分 9 分）对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，展开；第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点 处，并使折痕经过点 B，得到A折痕 BE，同时，得到线段 ， ，展开，如图 1；
11、BE第三步：再沿 所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 处，得到折痕 EF，E 同时得到线段 ，展开，如图 2.F（1）证明： ；30A（2）证明：四边形 为菱形.来.源：全,品中&高*考+网（第23 题图）B CNA图1ABDCNAFB图2EE DAMM数学试题 第 9 页（共 19 页）24 （本小题满分 9 分）某景区的三个景点 A， B， C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C. 甲、乙两人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列
12、问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点 C 时，乙与 C 的路程不超过 400 米，则乙从景点 B来 .源：全 ,品 中 &高 *考 +网 步行到景点 C 的速度至少为多少？（结果精确到 0.1 米/分钟）（第 24 题图）t（分钟）甲乙3020 60 9030005400S（米）0数学试题 第 10 页（共 19 页）25 （本小题满分 11 分） 问题情境：如图 1，四边形 ABCD 是正方形， M 是 BC 边上的一点， E 是 CD 边的中点， AE 平分 .来.源：全,品中&高*考+网DAM探究展示：（1）证明： ；（2） 是否成立？若成立，请给出证明；AMDCE
13、B若不成立，请说明理由.拓展延伸：（3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（1） 、 （2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.AB M图 2DEC（第 25 题图）AB MDEC图 1数学试题 第 11 页（共 19 页）26 （本小题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交 于 点 A(-1， 0)和 点 B(1， 0)， 直 线 与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 C， D.21yx（1）求抛物线的解析式；（2）求点 A 到直线 CD 的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点 P 在直线 CD 上，抛物线与直线 CD
14、 的另一个交点为 Q，点 G 在 y 轴 正 半 轴 上 ， 当 以 G， P， Q 三 点 为 顶 点 的 三角形 为 等 腰 直 角三 角 形 时 ， 求 出 所 有 符 合 条 件 的 G 点的坐标.来.源：全,品中&高*考+网（第 26 题图）xyA BCDO数学试题 第 12 页（共 19 页）2014 年山东临沂市中考数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案 A A D B B D C D B C B A C C二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）15 ； 165.3； 17 ；
15、(6)x18918 ； 19 3，2，0，1，3，5，7 （注：各元素的排列顺序可以不同）1y20解：原式= 1328(31)= （6 分）2= = （7 分）（注：本题有 3 项化简，每项化简正确得 2 分）21 （1）20%，175， 500 （3 分）（2）（注：画对一个得 1 分，共 2 分）（3）260035%=910（人） ，选择 D 选项的居民约有 910 人. （2 分）（2 分）管理措施人数200175150125100755025A B C D E数学试题 第 13 页（共 19 页）22 （1） （本小问 3 分）证明：连接 OD.OB= OD,OBD =ODB.又A=B
16、 =30,A =ODB,DOAC （2 分）DEAC，ODDEDE 为 O 的切线 （3 分）（2） （本小问 4 分）连接 DCOBD =ODB=30，DOC=60 ODC 为等边三角形ODC=60 ，CDE=30又BC=4，DC=2,CE=1 （2 分）方法一：过点 E 作 EFBC，交 BC 的延长线于点 FECF=A+B=60,EF=C Esin60=1 = （3 分）32S OEC （4 分）1.2OF方法二：过点 O 作 OGAC，交 AC 的延长线于点 GOCG=A+ B=60，OG= OCsin60=2 = （3 分）32S OEC （4 分）11.2CEGCFB ODEGA数
17、学试题 第 14 页（共 19 页）方法三：ODCE ，S OEC = S DEC又DE=DCcos30=2 = ,（3 分）32S OEC （4 分）11.2CED23证明：（1） （本小问 5 分）由题意知，M 是 AB 的中点，ABE 与ABE 关于 BE 所在的直线对称.AB=AB，ABE=ABE. （2 分）在 Rt AMB 中，AB，12BBAM=30, （4 分）ABM=60 ，ABE=30. （5 分）（2） （本小问 4 分）ABE=30，EBF=60，BEF=AEB=60，BEF 为等边三角形. （2 分）由题意知，BEF 与BEF 关于 EF 所在的直线对称.BE=BE
18、=BF=BF,四边形 BF E 为菱形. （4 分）B24解：（1） （本小问 5 分）当 0 t90 时，设甲步行路程与时间的函数解析式为 S=at.点(90，5400)在 S=at 的图象上， a=60.函数解析式为 S=60t.（1 分）当 20 t30 时，设乙乘观光车由景点 A 到 B 时的路程与时间的函数解析式为 S=mt+n.点(20，0) ，(30 ，3000)在 S=mt+n 的图象上， 解得 （2 分）,.mn30,6.mn函数解析式为 S=300t-6000(20 t30). （3 分）根据题意，得 60,3,tCNBA图 1E DAMB图 2ABDCNAFME数学试题
19、第 15 页（共 19 页）解得 （4 分）25,10.ts乙出发 5 分钟后与甲相遇.（5 分）（2） （本小问 4 分）设当 60 t90 时，乙步行由景点 B 到 C 的速度为 米分钟，v根据题意，得 5400-3000-(90-60) 400， （2 分）v解不等式，得 .（3 分）v2673乙步行由 B 到 C 的速度至少为 66.7 米分钟. （4 分）25. 证明：（1） （本小问 4 分）方法一：过点 E 作 EFAM ，垂足为 F.AE 平分DAM ，ED AD，ED=EF. （1 分）由勾股定理可得,AD=AF.（2 分）又E 是 CD 边的中点，EC=ED=EF.又EM=
20、EM，RtEFM RtECM.MC=MF. （3 分）AM=AF+FM，AM=AD+MC. （4 分）方法二：连接 FC. 由方法一知，EFM=90, AD=AF，EC=EF. （2 分）则EFC=ECF，MFC=MCF.MF=MC. （3 分）AM=AF+FM，AM=AD+MC. （4 分）方法三：延长 AE，BC 交于点 G.AED= GEC， ADE=GCE=90，DE=EC，ADE GCE.AD=GC, DAE=G. （2 分）又AE 平分DAM ，DAE= MAE，G= MAE，AM=GM， （3 分）GCAB MDEFN数学试题 第 16 页（共 19 页）GM=GC+MC=AD+
21、MC，AM=AD+MC. （4 分）方法四：连接 ME 并延长交 AD 的延长线于点 N， MEC NED，EC ED，MCE NDE=90，MCE NDE .MC=ND， CME=DNE.（2 分）由方法一知EFMECM，FME=CME ，AMN=ANM. （3 分）AM=AN=AD+DN=AD+MC. （4 分）（2） （本小问 5 分）成立.（1 分）方法一：延长 CB 使 BF=DE，连接 AF，AB=AD， ABF=ADE=90，ABF ADE ， FAB=EAD， F=AED.（2 分）AE 平分 DAM， DAE=MAE. FAB=MAE， FAM=FAB+BAM=BAM+MAE
22、=BAE.（3 分）ABDC， BAE=DEA， F=FAM，AM=FM. （4 分）又FM=BM+BF=BM+DE，AM=BM+DE. （5 分）方法二：设 MC=x，AD=a.由（1）知 AM=AD+MC=a+x.在 Rt ABM 中， ，22AMB ， （3 分）()()axax .（4 分）14AB MDECF数学试题 第 17 页（共 19 页） ， ，34BMa5ABM+DE= ，124a .（5 分）DE（3） （本小问 2 分）AM=AD+MC 成立， （1 分）AM=DE+BM 不成立 .（2 分）26.（1） （本小问 3 分）解：在 中，令 ，得21yx0x.C(0，-1
23、) （1 分）抛物线与 x 轴交于 A(-1，0), B(1 ，0),C 为抛物线的顶点.设抛物线的解析式为 ，2yax将 A(-1，0) 代入，得 0=a-1.a=1.抛物线的解析式为 .（3 分）2yx（2） （本小问 5 分）方法一：设直线 与 x 轴交于 E，1y则 ，0). （1 分）(2E ,251)C.（2 分）3A连接 AC，过 A 作 AF CD，垂足为 F，SCAE ， （4 分）12EOC即 ，35 .（5 分）AF方法二：由方法一知，图 1xyA BCDO FEM数学试题 第 18 页（共 19 页）AFE=90， ， .（2 分）32AE5C在COE 与AFE 中，C
24、OE=AFE=90，CEO=AEF，CO EAF E . ， （4 分）AFCO即 .3215 .（5 分）3AF（3） （本小问 5 分）由 ，得 ， .21x10x2D(2，3) .（1 分）如图 1，过 D 作 y 轴的垂线，垂足为 M，由勾股定理，得.（2 分）245C在抛物线的平移过程中，PQ=CD. （i）当 PQ 为斜边时，设 PQ 中点为 N，G (0，b)，则 GN= .5 GNC=EOC=90， GCN=ECO，GN C EO C ，GNOE ，512bb=4.G(0，4) . （3 分）（ii）当 P 为直角顶点时，设 G(0，b) ，则 ，25同（i）可得 b=9，xyECOGQPN图 2数学试题 第 19 页（共 19 页）则 G(0，9) .（4 分）（iii ）当 Q 为直角顶点时，同（ii）可得 G(0，9) .综上所述，符合条件的点 G 有两个，分别是 (0，4)， (0，9). （5 分）1G2xyECOGQP图 4xyECDOGQP图 3
