1、統計数理,10/17 組合確率 10/24 確率変数確率分布 10/31 代表的確率分布 11/7 破産問題 11/14 運動拡散 11/21 雑音,石川顕一,http:/ishiken.free.fr/lecture.html http:/ocw.u-tokyo.ac.jp/course-list/engineering/statistics-mathematical-principle-2005/index.html （昨年度）,参考書 理工系数学入門薩摩順吉著確率統計岩波書店,統計数理,10/17 確率 順列組合 直線上 確率定義 確率性質 条件付確率,石川顕一, 順列組合,26文字一書
2、26枚袋入、無作為1枚取、取順並、BIS確率？ A, F, I, I, M, N, N, O, O, R, T一字書11枚袋入、無作為1枚取、取順並、INFORMATION確率？,順列,順列(permutation) 与複数個、順番列並順列。,n 個異中、任意 r 個列並順列数,特、異 n 個全部列並順列数,例,n 個場合n -1個場合関係漸化式, 順列組合,重複順列 n 個異中、繰返許（同何回使）r個、列並順列（重複順列）数、nr 例 1,2,3,44個数字用、3桁自然数作、総数、積法則、444364通。, 順列組合,同場合順列 例 A, F, I, I, M, N, N, O, O, R,
3、 T一字書11枚袋入、無作為1枚取、取順並単語数？（辞書単語気）,n 個 c 個組分、同組属同士区別、異組属区別、 n 個列並順列数、,各組一時、普通順列。, 順列組合,組合(combination) 与複数個、順序選組、組合。,例 色異球選組作組合数、 （）（ ） 通。,例,n 個場合n -1個場合関係漸化式,書多。,項定理(binomial theorem) (a+b)n展開示公式,n 個,係数、n個因子(a+b)、br個選組合,n 正整数、,結果、,項係数。,例 (2x-y)7展開式x2y5係数、,項式, 順列組合, 順列組合,重複組合,n 個異、繰返許 r 個組合数,例 種類（赤白）売
4、店、本買、赤、赤白、赤白、白通買方。,場所入対応。 例 赤白,組分場合組合,例 人学生人人組分。,人、前人後人分。人人順番問7!/(3!4!)=35通,n 個異n1個, n2個, , nc個c組分組合数,同場合順列同,多項定理,組分場合組合,例 ( x2y - 3z )6 展開式 x y2 z3 係数、, 順列組合, 直線上,気体運動理論 拡散現象 雑音（） 株価為替 ,確率論応用範囲、関問題！,非平衡系統計力学,数理,確率過程,個粒子無秩序雑然運動,全体見場合明確簡単法則性,確率論（確率過程理論）, 直線上,運動,植物学者R. 1827年,水浮花粉粒子、無秩序運動発見。,花粉生命力？,十分細
5、粒子一般的性質判明,（J. 実験結果）,例 水槽中落一滴拡散,滴半径,滴半径時間比例。,BIS卒業生岸勇気君作, 直線上,平面上運動（運動）,直線上,時刻t=0m=0出発 回、右左移動。 位置次右進確率左進確率1/2。, 直線上,N 後粒子位置 m(N),直線上軌道数計算, 直線上,100個粒子場合,2項定理,用、距離乗平均平方根, 確率定義,確率統計扱対象 振、投、電気的雑音電圧測定同条件、何回繰返 同大玉、容器中気体分子質同個体多数集集団 試行(trial)：振目読、気体分子運動測定、操作 事象(event)：試行行得結果 例 目出、奇数目出 標本空間(sample space)：起結果全
6、体 根元（）事象：以上事象（例 目出） 結合事象：以上根元事象含事象（例 奇数目出）,事象、回回試行事象不確定。,回数増、規則性存在。,確率理論的考察, 確率定義,数学的確率 (Laplace)与。,例,10枚百円玉投、枚表、枚裏確率。、表出裏出同様確。,例,百円玉10回繰返投、表、裏記録。 出方方確率高。, 確率定義,経験的確率（統計的確率） 野球打率、天気予報当確率、不完全目出方,n 回試行行結果、事象 E r 回起。n 大、r/n 一定値 p 近、E 確率 P(E) ,。,例,打率.333、試合第，第打席凡退。第打席打確率？,例,（理想的）何回続振、回続目出。次振、目出確率、目出確率高？
7、,例,学科人学生。中誰誰誕生日一致確率？, 確率性質,標本空間S、S集合、事象ES部分集合。 AB積事象：事象AB同時起事象 AB和集合：事象AB少一方事象 E 余事象：S 中、E 起事象 空事象 f ：決起事象 排反(exclusive)：事象AB同時、AB互排反。 例 振、A偶数目、B目、AB互排反。 根元事象互排反。,集合概念用。, 確率性質,確率公理 標本空間S各事象E確率P(E)、以下条件満。 標本空間S各事象E対、次条件満実数P(E)存在、 P(E)事象E起確率。,(1),(2),(3) E1, E2, E3, 互排反事象、,事象個数無限。, 確率性質,確率公理導公式,例 切52枚
8、（含）、1枚、(A )、絵札(B )確率？,例 雨降確率70、雨降確率10.7=0.3、30。, 条件付確率,条件付確率,事象A, B、A起条件B起事象B|A表。、確率P(B|A)、条件AB条件付確率(conditional probability)、,定義。,例 枚取出場合,A : 事象,B : 絵札事象,B|A : 、絵札事象,考。, 条件付確率,乗法定理,条件AB条件付確率,条件BA条件付確率,例,引,10本、最初引人当事象A、番目引人当事象B。,当1本場合,当2本場合, 条件付確率,定理(Thomas Bayes),元何 or 原因確率 or 事後確率,例 薬物検査、剤使用人対98%確
9、率陽性示、使用人対10%確率陽性示。部員20%剤使用、部員一人検査陽性。部員剤使用確率。,乗法定理,直観的,遺伝子研究 検出 （）, 条件付確率,定理,定理 結果E、n個互排反場合尽原因A1, A2, , An、Ai原因確率P(Ai|E),例 機械A, B, C、生産量10%A, 30%B, 60%C占。、不良品出(E)割合、A3%, B2%, C1%。製品取出不良品、A製品確率、, 条件付確率,統計的独立,乗法定理,一般、n個事象A1, A2, , An、任意個事象Ai1, Ai2, , Aik対、,成立、事象A1, A2, , An互統計的独立。,例 機械A, B, C、生産量10%A, 30%B, 60%C占。、不良品出(E)割合、A8%, B2%, C1%。製品取出不良品、B製品確率、,BE統計的独立 注意！ACE統計的独立。,
