1、22.2 二次函数与一元二次方程,问题1: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系,h = 20t5t 2,考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地需要用多少时间？,所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方 程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h 的值；否则，说
2、明球的飞行高度不能达到问题中h的值,解：（1）解方程,1520t5t 2,t 24t3=0,t1=1，t2=3,当球飞行1s和3s时，它的高度为15m,分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数,h=20t5t 2,t1=1s,t2=3s,15m,15m,（2）解方程,2020t5t 2,t 24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时，它的高度为20m,t1=2s,20m,（3）解方程,20.520t5t 2,t 24t4.1=0,因为（4）244.10，所以方程无解,球的飞行高度达不到20.5m,20m,（4）解方程,020t5t2,t24t=0,t1=0,t2=4,当球飞行0s
3、和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面,0,问题2：,(1) 已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值。,解一元二次方程 （即x24x+3=0）,x24x=3,(2) 解方程x24x+3=0,已知二次函数 的值为0，求自变量x的值,y = x24x+3,解一元二次方程,解二次函数,求一元二次方程x2-4x+3=1的解,与已知二次函数 的值 为 求自变量x的值,y=x2-4x+3,1,已知二次函数 y=-2x2- 6x +8 的值 为 0 求自变量x的值,求一元二次方程 的 解,-2x2- 6x +8=0,求一元二次方程x2-4x-9=3的解,已知二次函数
4、的值 为 求自变量x的值,y=x2-4x-9,3,求一元二次方程 x2 + 5x+6=0 的 解,与已知二次函数 的值 为 求自变量x的值,y= x2 + 5x+6,0,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,（1）y = x2x2 （2）y = x26x9 （3）y = x2x1,（1）抛物线y = x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,（2）抛物线y = x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标
5、是3. 当x = 3 时，函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.,（3）抛物线y = x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根,从图像上度看：,一元二次方程ax2+bx+c=0的根,就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标,例 利用函数图象求方程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）,所以方程 的实数根为,x10.7， x22.7,解：画出函数yx22x2的图象（下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7,（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个 公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有 实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知,（1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0， 那么当x =x0时，函数的值是0，因此x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的 一个根,
