1、第21章 一元二次方程 复习与小结,1、一元二次方程 等号两边都是 ，只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般形式： (a 0 )， 其中是 二次项， 是二次项系数；bx是一次项， 是一次项系数；c是 。 3、一元二次方程的根 使方程 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做 .,b,常数项,左右两边都相等,一元二次方程的根,a,整式,一个,2,练一练,1、在下列方程中，是一元二次方程的有 3x+7=0 ax+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x-1 3x- =0 2、当m 时，关于x的方程 是一元二次方程。,=2,3、方
2、程3x-3=2x+1的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 4、已知方程5x+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为？,3,-2,-4,解：,即3x=,即 m=-13,知识点二 降次解一元二次方程,1、配方法 配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个 来解。 步骤： 方程化为一般形式; 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 化二次项系数为1；,一元一次方程,配方，方程两边都加上 ， 方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）=p的形式； 如果p0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p0,则原方程,一次项系数一半的平方,无实数根,2、公式法,方法：先将一元二次方程
3、化为一般形式ax+bx+c=0(a0) 当= 0时，将 a、b、c代入求根公式就得到方程的根.,b-4ac,3、分解因式法,先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 的形式，再使这两个一次式分别等于 ,从而降次步骤：通过移项将方程右边化为 ；通过因式分解将方程左边化为两个一次因式的 .令每个因式等于 ，得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。,零,零,零,零,练一练 解下列方程：,x-4x-6=0;,2x+3=7x,3x(x+2)=5(x+2),解：,一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用,配方法、公式法和因式分解法,配方法、
4、公式法适用于所有的一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程,总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次,思 想,化为一次方程,得到一元二次方程的解,降次,解一元一次方程,知识点三 一元二次方程根的判别式,1、=b-4ac 叫一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判别式。 0 方程有 实数根； =0 方程有 实数根； 0 方程 ； 2、一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的两个实根是 那么 ，,两个不等的,两个相等的,没有实数根,练一练,1、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x-4x+3=0的解，则这个三角形的周长是 2、
5、已知2和-1是关于x的方程2x+mx+n=0的两个根，则m的值为 ，n的值为 3、已知方程3x+2x-3=0的两根为 ，则,9,-2,-4,-1,实际问题,实际问题的答案,数学问题,数学问题的解,降次,设未知数，列方程,检 验,解 方 程,配方法,公式法,分解因式法,1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共 人。 2、一个两位数等于它的个位数的平方，且各位数字比十位数字大3，则这个两位数为3、若关于x的一元二次方程ax-2x+6=0有两个实数根，求a的取值范围。,9,25或36,解：依题意得a0, =b-4ac=(-2)-4a6=4-24a 方程 有两个实数根 04
6、-24a0 得 且a0 .,4、k为何值时，方程x-(K+1)x+(k-2)=0 （1）两根互为相反数;（2）两根互为倒数(3)有一根为零，另一根不为零。 解： (1) （2）（3）,即k+1=0 即 k-2=1 k=-1 K=3,K=2,1.方程(2x1)(x3)=x2+1化成一般形为 ， 二次项系数、一次项系数和常数项分别是 . 2. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）A.x22x=5 B.2x24x=5C.x2+4x=5 D.x2+2x=5,x2-5x-4=0,1，-5，-4,C,3. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（ ） A.
7、12人 B.18人 C.9人 D.10人 4. 某超市一月份的营业额为200万元,一、二、三月份的 总营业额为1000万元,设平均每月营业额的增长率为x,则由题意列方程为（ ） A.200+2002x=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000,C,D,6. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析，若以每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?,解：设销售单价为x元.则月销售量为500-10(x-50)kg.由题意可得 (x-40)500-10(x-50)=8000，解得 x1=60, x2=80，又 40500-10(x-50)10000.x75.x=6075(舍去)答：销售单价应为80元.,7. 一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，且个 位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数.,解：设十位数字是x，则个位数字是x+3，根据题意，得(x+3)2=10x+x+3.整理得x2-5x+6=0、解得x1=2.，x2=3.当x=2时，x+3=5；当x=3时，x+3=6.这个两位数是25或36.,
