1、第6讲 指数式与指数函数,1.分数指数幂,(续表),ars,arbr,2.指数函数的图象与性质,0y1,y1,(0,1),减函数,1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(,),C,则点 P 的坐标是(,),A,A.(1,5)C.(0,4),B.(1,4)D.(4,0),2.已知函数f(x)4ax1(a0，且a1)的图象恒过定点P，,3.(2015年广东深圳一模)若函数yaxb的部分图象如图,2-6-1，则(,),A,图 2-6-1,A.0a1，1b0C.a1，1b0,B.0a1,0b1D.a1,0b1,xlog34,考点 1,指数幂运算,例 1：计算：,思路点拨：根式的形式通常写成分数指数
2、幂后再进行运算.,根式化成指数式的形式，依据为,【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将,，注意结果不要同时,含有根号和分数指数幂.,【互动探究】,23,考点 2,指数函数的图象,A.关于原点对称B.关于直线 yx 对称C.关于 x 轴对称D.关于 y 轴对称,答案：D,0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能,),成立的关系式有(A.1 个C.3 个,B.2 个D.4 个,解析：在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，如图 D2.图 D2,故不成立.故选 B.答案：B,【互动探究】,A,B,C,D,D,3. (2016年浙
3、江模拟)已知实数a，b满足等式2017a2018b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；,ab.其中不可能成立的关系式有(,),A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,B,解析：设2017a2018bt，如图D3，由函数图象，可得(1)若 t1，则有 ab0；(2)若 t1，则有 ab0；(3)若 0t1，则有 ab0；,故可能成立，而不可能成立.,图 D3,考点 3,指数函数的性质及应用,例3：(1)设a40.1，blog30.1，c0.50.1，则( ),A.abcC.bac,B.acbD.bca,解析：设函数y14x，y2log3x，y30.5x，由指数函数、对数函数
4、的性质可知 a1，b0，0c1.答案：B,答案：C,A.是奇函数，且在 R 上是增函数B.是偶函数，且在 R 上是增函数C.是奇函数，且在 R 上是减函数D.是偶函数，且在 R 上是减函数,答案：A,【互动探究】,C,思想与方法,分类讨论与数形结合思想的应用,解析：根据指数函数的性质，需对 a 分 a1 与 0a1 讨论，结合指数函数的单调性可求得 g(x)，根据 g(x)的性质即可求得 a 与 m 的值.,答案：,1 4,答案：D,图2-6-2,【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数a0，且 a1，对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时，应运用分类讨论的数学思想，分 a1 和 0a1 两种情况进行讨论，以便确定其性质.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，运用数形结合的思想求解 . 画指数函数 y ,到其他图象.,【互动探究】,5.已知f(x)|3x1|，cf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是( ) A.3c3a B.3c3b C.3c3a2 D.3c3a2,图 D4,答案：D,解析：f(x)|3x1|的图象是由y3x向下平移一个单位后，其x轴上方的图象保持不变，将x轴下方的图象翻折上去得到的，如图D4，由图可知，要使cf(a)f(b)成立，则有cf(a)，13c3a1，即3c3a2.故选D.,
