1、数学期末考试基础过关,1.不等式基本性质,(1)如果ab0,且cd0,那么,acbd (注意:前提必须都大于0),(2)如果ab0,那么 ,(3)|a|-|b|a+b|a|+|b|a|-|b|a-b|a|+|b|,一、不等式,2.均值不等式,若a,b是实数,则a2+b22ab,(2)若a,b是正数,则,1.作差比较法:作差-变形(因式分解,通分,配方法)-判断符号-结论. 2.综合法:用均值不等式 3.分析综合法:用等价于符号.,3. 不等式证明,(1) 一元二次不等式:,4.解不等式,=b2-4ac0,=b2-4ac=0,=b2-4ac0,xx2或xx1,x1xx2,xR,xx0,R,(2)
2、绝对值不等式,|x|axa或x-a,|x|a-axa,(3)高次和分式不等式(数轴标根法) 注意:1)最高次系数必须为正 2)奇穿偶不穿 3)分式不等式中分母对应的根画空心点.,5.不等式应用题,设-列式-均值不等式求最值-等号成立条件-回答问题.,二、直线与圆,、直线倾斜角与斜率,、直线方程 （）点斜式：（） （）斜截式： （）两点式： （）截距式： （）一般式： 注意方程成立条件及与轴垂直（）的情况,、两直线位置关系,（）利用对应系数判断位置关系 （）两直线平行,（）两直线垂直,（）与平行的直线可设为 与垂直的直线可设为 ,（）l1、到l2的角：,l1、l2的夹角：,（6）,3、线性规划,
3、1、以点代面画平面区域，可行域； 2、求目标函数在可行域内的最优解； 3、应用题：列表-约束条件-目标函数-画可行域-求最优解-回答问题。,4、曲线与方程,（1）点在曲线上，则满足曲线方程； （2）求曲线方程的方法：A、直接法：建系，设点-列式-化简（注意范围）B、代入法：设动点M（x，y），已知曲线上的一点P（x0，y0），找M，P坐标的关系，代入已知方程。C、定义法：用圆锥曲线定义直接判断轨迹再根据相应的标准方程求曲线方程。,5、圆方程,（1）标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2 （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F0) （3）参数方程: x=a+rcos
4、y=b+rsin,(4)圆与圆的位置关系:利用圆心之间距离与半径之和,之差的大小关系比较.,(5)直线与圆的位置关系:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系比较.(注意求切线方程的方法),三、圆锥曲线,1、圆锥曲线的两种定义：（1）利用定义判断轨迹；（2）利用定义求三角形周长；（3）利用第二定义求点到焦点或点到准线的距离。,2、圆锥曲线的方程：（1）用定义求；（2）用待定系数法；（3）巧设方程,3、圆锥曲线的几何性质,4、线锥关系,（1）利用判别式判断直线与圆锥曲线交点个数（双曲线中与渐近线平行的直线，抛物线中与对称轴平行的直线与对应的圆锥曲线只有一个交点）。 （2）弦长公式：,（利用根与系数关系设而不求）,祝同学们考试顺利,
