1、- 1 -高二重点班月考理科数学一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1. 设命题 P： n N， ，则 P 为（ ）2nA n N, B n N, 22nC n N, D n N, =n2.设 ，其中 x， y 是实数，则 （ ）(1i)ixyixyA1 B C D2233.若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是（ ）)(ia aA B C D(,1),1(,)(1,)4.设 fx为可导函数，且 ，求 的值（ ）2f hffh)(lim0A B C D5. 已知命题 函数 是奇函数，命题 ：若 ，则 .在命:p()xfqsini题
2、； ； ； 中，真命题是 ( )qqA B C D 6.方程 表示的曲线是 （ ）220xyxA一条直线 B两个点 C一个圆和一条直线 D一个圆和一条射线7. 下面给出的命题中： （1） “双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线为 ”的充分不必要条件；21xyyx（2）“ ”是“直线 与直线 互相垂m()0my(2)()30my直”的必要不充分条件；（3）已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 ；2(,)N(0).4P(2).P（4）已知圆 ，圆 ，则这两个圆有 3 条公切线.21:0Cxy2:1Cxy其中真命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4- 2 -8.若直线 与双曲线 有公共点
3、，则双曲线的离心率的取值范围2yx21(0)yab为A. B C D 1,5,55,5,9.如图所示，阴影部分的面积为（ ）A B1 C. D76231210.函数 在 上的最小值是（ ）324fxx0,A B C. D171111.2018 年 4 月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和.那么四人的成绩最高的是（ ）A甲 B乙 C. 丙 D丁12.已知 是定义在 上的函数，其导函数 满足 （ ， 为fxRfxffxRe自然对数
4、的底数），则（ ）A ， B ，20fef2018fef20fef18C. ， D ，2fef2018fef2fef018二、填空题- 3 -13. 设 ，若函数 有大于零的极值点，则 的范围为 mR,xyemRm14. 观察下面一组等式1S，2349，5672，481049S根据上面等式猜测 ，则 2(3)nSanb 215. 已知函数 在区间 上不单调，则 的取值范围是2 lfxx,1tt_16. 设函数 ， ， 对任意 ， ， 不等式21()efx2()xeg(0,)t恒成立，则正数 的取值范围是_()1gxtkk三、解答题17 (本题 10 分)将 7 名应届师范大学毕业生分配到 3
5、所中学任教.（最后结果用数字表示）（1）4 个人分到甲学校，2 个人分到乙学校，1 个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去 4 个人，另一所学校去 2 个人，剩下的一个学校去 1 个人，有多少种不同的分配方案？18 (本题 12 分)已知 a，b，c，使等式N+都成立，22 2113nabnc 对（1）猜测 a，b，c 的值；（2）用数学归纳法证明你的结论。19. (本题 12 分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有- 4 -60%，参加过计算机培训的有 75%，
6、假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选 3 名下岗人员，记 为 3 人中参加过培训的人数，求 的分布列20. (本题 12 分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10名女性(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体
7、育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有 2 名女性若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率附： .21. (本题 12 分)已知函数 ，其中xmxf ln342)(R（1）若 是 的极值点，求 的值；x(f- 5 -（2）求函数 的单调区间和极值.)(xf22. (本题 12 分)已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，过 点的直线 交抛C2xay0(0,1)Fl物线 于 ， 两点，且点 CAB(1,)D（1）求 的值；a（2）求 的最大值1-4.ABCB 5-8.BAAD 9-12BADC13. 14. 25 15. 16. (,1)
8、(0,1)2,31k17（1）利用分步乘法计数原理，第一步，4 个人分到甲学校，有 种分法；第二步，2 个47C人分到乙学校，有 种分法；第三步，剩下的 1 个人分到丙学校，有 种分法，所以，总23C1的分配方案有 （种）41705（2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出 4 人有 种方法；第二步，选出 2 人有 种47C23C方法；第三步，选出 1 人有 种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有 种方1CA法.所以分配方案有 （种）42373160A18（1）令 n=1 得 ， 令 n=2 得 ，abc424abc令 n=3 得 ， 解、得 a=3，b=11，c=10，90（2）记原
9、式的左边为 Sn，用数学归纳法证明猜想 （证明略）21310nSn19.【答案】(1) 0.9；(2)- 6 -【解析】(1)任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件 A， “该人参加过计算机培训”为事件 B，由题意知， A 与 B 相互独立，且 P(A)0.6， P(B)0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为P(AB) P(A)P(B)(10.6)(10.75)0.1.所以该人参加过培训的概率为 10.10.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以 3 人中参加过培训的人数 服从二项分布，即 B(3, 0.9)，P( k) ， k0,1,2,3，所以 的分布列是20
10、.【答案】(1)(2)【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”为 25 人，从而完成22 列联表如下：将 22 列联表中的数据代入公式计算，得的观测值k = 3.030- 7 -因为 3.0303.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知， “超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 ( a1， a2)，( a1， a3)，( a2， a3)，( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， b1)，( a2， b2)， (a3， b1)，(a3， b2)，( b1， b2)其中 ai表示男性， i1,2
11、,3 bj表示女性， j1,2 由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 人是女性”这一事件，则A( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， b1)，( a2， b2)，( a3， b1)，( a3， b2)，( b1， b2)，事件 A 由 7 个基本事件组成，因而P(A) 21.（1） 4 分213m或（2）当 时，增区间为 ：减区间为 ：极小值为0, m21,0；无极大值。mf2ln351当 时，增区间为 ：减区间为 ：极小值为0,23m23,0；无极大值。fln32当 时，减区间为 ：无增区间和极值。12 分0m,022.解：（1）由抛物线的定义得 14a，4a（2）由（1）得抛物线 C： 2xy设过 点的直线 的方程为 则Fl 12,(),()kAxBy由 消去 y 得 ，241xyk240x- 8 -，12124,xkxy12(,),(1,)ADxyBDxy121121()4()388BkkA所以当 时， 的最大值为 4ADB2
