1、- 1 -123-3xOy高二重点班月考文科数学一、选择题：（本题包括 12小题，共 60分，每小题只有一个选项符合题意）1若复数 其中 是实数，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）2aib,ababiA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知 ，则下列选项中错误的是（ ）30caA. B. C. D. bcb0abcln0ab3设 ，则 “ ”是“ ”的（ ）xR|1|x2xA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4设函数 f(x)的导数为 f( x)，且 f(x) x22 xf(1)，则 f(2)( )A. 0
2、 B. 2 C. 4 D. 85、设复数 z的共轭复数为 ，若(1i) 2i，则复数 z( )z zA1i B1I Ci Di6、观察下列各式：7 17,7 249,7 3343,7 42401,7 516807，则 72016的末两位数字为A49 B43 C07 D017设 x， y， z(0，)， a x ， b y ， c z ，1y 1z 1x则 a， b， c三数( )A至少有一个不大于 2 B都大于 2C至少有一个不小于 2 D都小于 28、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中
3、正确的是( )A100 个吸烟者中至少有 99人患有肺癌B1 个人吸烟，那么这人有 99%的概率患有肺癌C在 100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在 100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9.若函数 的图象（部分）如图所示，则 的取值是（ ）)sin()xf 和. . A3,1B3,1- 2 -. .C6,21D6,2110.设 na是等差数列，若 273,a,则数列 na前 项的和为 ( )8. . . . A128B64C0D5611.ab0 是 a0，b0 的 ( ) 条件A必要 B.充分 C.充要 D.必要不充分12. 在曲线 y x2上切线倾斜角为 的点是( )4A(0,0) B(2
4、,4) 1.,6C1.(,)24D二、填空题13. 在 中，若 ，则 C60,43ABCAbSa14在 ABC中，角 ， ， 所对的边分别为 a，b，c.已知 = ， = ， =1，则A3ab= .B15已知 ABC中， ，则 =3130ABA， ，16. 江岸边有一炮台高 ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部0m测得两船的俯角分别为 和 ，而且两条船与炮台底部连线成 角，则两条船相距 45630m三、计算题：（本题包括 6小题，共 70分）17 （本小题 10分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知asin2B= bsinA（1）求 B；（2）已
5、知 cosA= ，求 sinC的值18 （本小题 12分）已知等差数列a n的前 n项和为 Sn，等比数列b n的前 n项和为Tn，a 1=1，b 1=1，a 2+b2=2（1）若 a3+b3=5，求b n的通项公式；（2）若 T3=21，求 S3- 3 -19. （本小题 12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了 50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于 60分，说明购买意愿弱；若得分不低于 60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示（1）根据茎叶图中的数据完成 22列联表，并判断是否有 95%的把握认
6、为市民是否购买该款手机与年龄有关？ 购买意愿强 购买意愿弱 合计20-40岁大于 40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取 5人，从这 5人中随机抽取 2人进行采访，求这 2人都是年龄大于 40岁的概率附： P（K 2k 0） 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82820. （本小题 12分）正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为 AB中点，F 为 CD1中点- 4 -（1）求证：EF平面 ADD1A1；（2）求直线 EF和平面 CDD1C1所成角的正弦值21.（本小题 12分）设函数 2)()axexf（
7、）若 ，求 的极值；2a(f（）证明：当 且 时， .10x0)(xf22.（本小题 12分）设函数 )(,)1ln)(Raxxf （1）讨论函数 的单调性；)(f（2）当函数 有最大值且最大值大于 时，求 的取值范围。x3- 5 -1-4 CDAA 5-8.ADCD 9-12.CBDD13 14. 15. 1或 2 16. 610317.解：（1）asin2B= bsinA， 2sinAsinBcosB= sinBsinA，cosB= ，B= （2）cosA= ，sinA= ，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= = 18. 解：（1）设等差数列a n的公差为 d
8、，等比数列b n的公比为 q，a1=1，b 1=1，a 2+b2=2，a 3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q 2=5，解得 d=1，q=2 或 d=3，q=0（舍去） ，则b n的通项公式为 bn=2n1 ，nN*；（2）b 1=1，T 3=21，可得 1+q+q2=21， 解得 q=4或5，当 q=4时，b 2=4，a 2=24=2，d=2（1）=1，S 3=123=6；当 q=5 时，b 2=5，a 2=2（5）=7，d=7（1）=8，S 3=1+7+15=2119.【答案】 （1）见解析；（2）解析：（）由茎叶图可得：购买意愿强 购买意愿弱 合计2040岁 20 8 28大于
9、 40岁 10 12 22合计 30 20 50由列联表可得： - 6 -所以，没有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 （）购买意愿弱的市民共有 20人，抽样比例为 ，所以年龄在 2040岁的抽取了 2人，记为 a， b，年龄大于 40岁的抽取了 3人，记为 A， B， C，从这 5人中随机抽取 2人，所有可能的情况为（ a， b） ， （ a， A） ， （ a， B） ， （ a， C） ， （ b， A） ，（ b， B） ， （ b， C） ， （ A， B） ， （ A， C） ， （ B， C） ，共 10种，其中 2人都是年龄大于 40岁的有 3种情况，所以概率为
10、20.【答案】 （1）见解析；（2）解析：（1）取 DD1中点 M，连接 MA， MF，易得 AEFM是平行四边形，有 EF AM，从而得证；（2）因为 EF AM， AD平面 CDD1C1，所以 AMD与直线 EF和平面 CDD1C1所成角相等，在Rt AMD中求解即可.试题解析：（1）证明：取 DD1中点 M，连接 MA， MF，有 ，所以 AEFM是平行四边形，所以 EF AM，又 AM平面 ADD1A1， EF平面 ADD1A1，所以 EF平面 ADD1A1，得证（2）因为 EF AM， AD平面 CDD1C1，所以 AMD与直线 EF和平面 CDD1C1所成角相等，又在 Rt AMD
11、中，有 ，所以直线 EF和平面 CDD1C1所成角的正弦值为 - 7 -21. （） 时， ，12a21()xfe。()xxxfe当 时 ;,1()f当 时， ;0x0x当 时， 。,()f故当 时, 有极大值 ,1x)(xf ef1-2)(故当 时, 有极小值 6分0=0（）已知 。）axefx1()令 ，则 。xg)()ge若 ，则当 时， ， 为增函数，1a0,(x()g而 ，(0)从而当 时 ，即 . 12分x)(g0)(f22.（）函数 )(f的定义域为 (,)，xaxf )11)(2分当 0a，即 时， 0(f，函数 )(xf在 ),0上单调递增；3 分当 1时，令 )(f，解得 1a，i）当 ax时， x，函数单调递增，ii）当 1时， 0)(f，函数单调递减；5 分综上所述：当 时，函数 xf在 ),(上单调递增，当 a时，函数 )(f在 )1a， 上单调递增，在 )1(，a上单调递减；6 分（）由（）得： ln(mxf- 8 -当函数 )(xf有最大值且最大值大于 13a，1a7分此时 13lna，即 0)(，令 gl，9 分Q()且 )(a在 ),1上单调递增， ()0ga10故 a的取值范围为 )(， .12分
