1、基于 Cartwheel 构型微推力卫星高精度编队系统研究 杨博 赵晓涛 苗峻 刘旭辉 龙军 北京航空航天大学宇航学院 北京控制工程研究所 摘 要： 微推力器下的卫星编队能更好的完成高精度空天卫星编队任务, 如合成孔径雷达、高精度对地观测等。近距离协同工作是卫星编队飞行的基本特征, 而编队卫星间保持特定的几何构型和相对运动关系是编队协同一致的基本条件, 但摄动等干扰因素又导致其相对关系的不确定性变化, 因此有必要设计一种编队构型和信息拓扑结构以实现卫星编队的长期高精度保持。同时微推力器的作用环境要求卫星编队系统更高的可靠性和快速性。为此, 提出了基于 Cartwheel 构型的微推力卫星编队系
2、统的研究, 设计了一种能够满足系统性能要求的拓扑网络结构, 并据此对卫星编队构型进行修正。将其应用于卫星编队保持控制系统之中, 实现了高精度、低能耗的快速稳定控制。关键词： Cartwheel 构型; 拓扑结构; 微推力器; 编队保持; 协同工作; 作者简介：杨博女, 博士, 副教授。主要研究方向:航天器天文自主导航技术研究等。Tel.:15901355288。E-mail:作者简介：赵晓涛, 男, 硕士研究生。主要研究方向:导航制导与控制。E-mail:作者简介：苗峻男, 博士研究生。主要研究方向:导航制导与控制。E-mail:收稿日期：2017-07-10Research on Micro
3、-thrust High-precision Satellite Formation System based on Cartwheel ConfigurationYANG Bo ZHAO Xiaotao MIAO Jun LIU Xuhui LONG Jun School of Astronautics, Beihang University; Beijing Institute of Control Engineering; Abstract： Micro-thrust satellite formation can complete the high-precision aerospac
4、e satellite formation tasks better, such as synthetic aperture radar, high-precision earth observation.Cooperative work is the basic feature of satellite formation flight, and the specific geometric configuration and relative movement between the satellites is the basic condition of the cooperative
5、formation.But perturbation and other interference factors lead to the uncertain change of the relative relationship.It is necessary to design the formation configuration and information topology to achieve long-term high-precision formation maintenance.However, the micro-thrusters mechanism requires
6、 a higher reliability and fastness of the satellite formation system.To this end, proposing a micro-thrust satellite formation system based on Cartwheel configuration, and designing a topological network structure to meet the system performance requirements.Then the satellite formation configuration
7、 can be amended accordingly.The application to the control system of satellite formation maintenance, achieves a high precision, low power consumption of fast and stable control.Keyword： Cartwheel configuration; Topological structure; Micro-thruster; Formation maintenance; Cooperative work; Received
8、： 2017-07-10近年来, 由多颗微小型卫星通过彼此协同工作, 从而实现单个大型复杂卫星才能完成甚至难以完成的任务, 已成为微小型卫星最佳的空间应用模式。其协同工作的模式可以最大限度的扩展空间系统功能, 提高空间利用效率和系统可靠性, 降低系统的研制和维护成本。为进一步降低编队卫星的运行与管理成本, 提高编队工作的实时性和灵活性, 亟待寻找一种利用在轨决策的编队运行与管理方法, 增强编队系统鲁棒性、增加系统可靠性, 并尽可能减少编队卫星能量消耗, 提高反应速度。而基于微推力的卫星编队则能完成更高精度的飞行任务, 提高对地观测的精度等, 可广泛应用于地球重力场观测、地磁观测等需要超高精度对
9、地观测的科学任务中。NASA 的 Deep Space 1 和 ESA 的 SMART 1 都将微推力器卫星应用于深空探测领域中1-5;美国普兰尼特公司拥有 148 颗在轨微纳卫星时刻进行对地观测, 其中最近发射的 88 颗卫星可由人单手托举6。而当前在轨微小卫星编队系统, 或不进行控制, 或采用电磁推进器作为动力源进行控制, 但电推装置复杂、成本较高, 限制了微纳卫星控制系统的发展。我国现有微推力系统仍不能满足微纳卫星编队的需求, 已发射的微纳卫星均无推力控制系统。而由北京控制工程研究所所研究的 MEMS 微推力器阵列可以产生 10 (25) 10Ns 的脉冲推力, 且结构简单, 成本低廉,
10、 对我国微纳卫星在轨控制的发展提供了有力的技术支持和保证7。从软件上说, 由于采用微推力器, 则表明控制系统不能修正过大的误差, 如此就对卫星编队控制系统的可靠性和快速性提出了要求。快速稳定的信息交流是保证卫星编队系统运行的重要保证, 而具有高度可靠性和快速性的信息拓扑结构则是信息交流的前提。由于承载卫星编队成员信息交流任务的拓扑网络结构对卫星编队系统有着重要的影响, 从信息拓扑网络结构的角度对卫星编队控制系统的性能进行分析, 并据此设计出有效的编队构型、拓扑结构和控制策略就成了一个很有意义的研究方向。本文以光学干涉成像卫星为背景, 设计一个低轨卫星编队控制系统, 包括其编队构型、拓扑结构以及
11、控制系统的设计, 可以完成地形三维测绘和地面目标的跟踪定位, 具有极高的科学意义和军事价值。根据卫星对地成像系统的测量需求, 要求编队卫星之间必需保证严格的相对位置关系, 因此必须使用高精度的导航系统和控制系统。1 Cartwheel 构型编队飞行动力学Cartwheel 构型8是法国空间中心 (CNES) 提出的概念, 其编队由处于同一轨道平面, 相对运动相位角差为 120的三颗绕飞小卫星和一颗中心主星构成。Cartwheel 构型小卫星编队利用编队间的稳定几何关系, 通过彼此通信协作, 可以实现卫星编队测高、对地观测等多项功能。研究发现, Cartwheel 构型所形成的编队, 垂直基线稳
12、定, 在各个轨道周期中变化极小, 所以对其编队的设计和优化问题十分有意义。本章以 Cartwheel 编队构型为基础, 建立本文中的卫星编队系统相对运动模型。图 1 卫星间的相对运动 Fig.1 Relative motion of target and follower 下载原图相对运动的坐标系采用主星 T 的轨道坐标系, y 轴垂直于轨道平面, z 轴指向地心, x 轴指向卫星 T 的运动方向。经过分析推导可以得到描述从星 F 的 C-W 方程如下:其中 T为主星的轨道角速度: , 等式的右边 f 为所受摄动力或控制力。此方程是本课题的研究基础:卫星构型的摄动分析、导航算法以及轨道保持控制
13、均基于此方程。解此方程就可以得到卫星相对运动轨迹。设定合理的初值, 就可以得到卫星编队的构型。取状态变量 , 分别代表从星在主星质心轨道坐标系中的三轴坐标和三个方向的速度, C-W 方程可写成:其中, 求解可知, 当 时, 相对运动构型稳定, 其轨道为一闭曲线。解为:此时, Cartwheel 编队的相对运动为两种运动的叠加, 即为在主星 T 轨道平面内的椭圆绕飞轨道 (长短轴为 2:1) 和沿主星 T 法线方向的简谐运动, 可以严格证明二者的叠加运动为与主星轨道平面 xo-yo平面夹角为 30或 150的圆轨道, 如图 2 所示9。图 2 Cartwheel 构型空间示意图 Fig.2 Sp
14、ace diagram of Cartwheel configuration 下载原图2 卫星编队拓扑结构设计与分析卫星编队系统稳定运行的关键在于编队卫星之间信息的交互, 而其拓扑结构就是信息交互的渠道。而在微推力器作用下的卫星编队系统中, 由于卫星编队的高精度要求和微推力器作用效果不足之间的矛盾, 又对卫星节点间的信息传递的快速性提出了要求。研究与分析卫星编队系统的拓扑结构, 可以有效提高卫星编队的快速性和稳定性。本章将对基于 Cartwheel 构型的卫星编队系统的信息拓扑结构进行分析和比较, 并据此选择 4 节点卫星最优拓扑结构。2.1 几种适用于微推力卫星编队的拓扑结构分析卫星编队系统
15、的拓扑结构是实现信息交换和共享的基础。而卫星编队系统长时间在太空中进行高精度编队保持, 系统要实时对各卫星进行轨道控制, 以保证编队构型10。第 1 章中, 已确定采用主星沿太阳同步轨道, 从星对主星进行圆轨道绕飞的Cartwheel 编队构型。下面对针对此编队构型的几种常用信息拓扑结构进行分析。网络拓扑结构指网络中各节点相互连接的方式, 在卫星编队系统网络应用中, 主要的拓扑结构包括星形拓扑、环形拓扑和网形拓扑。研究网络拓扑结构的性能最常见的手段是通过图论的知识, 通过研究拓扑结构的特征参数可以分析信息网络的性能, 其中平均最短路径和拓扑可靠性可用于对于卫星编队飞行系统进行快速性和可靠性分析
16、。(1) 平均最短路径平均最短路径 (Average Shortest Path, ASP) 表示网络中两个信息节点的信息交互需要经过的最短中介路程, 可以表示为:式中 N 表示节点的集合, n 表示集合中节点的个数, d (i, j) 表示节点 i 和节点 j 之间的最短路径, 平均最短路径越大, 网络中信息传递的路程越长, 信息传输时间就越久, 因此平均最短路径越小越好。(2) 拓扑可靠性对拓扑结构可靠性的分析主要分析当信息网络中有节点或信息链路被破坏或暂时故障时, 信息网络是否仍能正常运作, 或者因之产生如时滞、丢包、噪声等因素对系统带来的影响等。通常, 对拓扑 G (N, E) 的可靠
17、性 RG可定义为:其中 rij为节点 i 到节点 j 之间的可靠性。现综合两方面分析第 2 章中确定的编队构型在不同拓扑结构下的快速性和可靠性。分析由 4 个节点, 即一颗中心星三颗环绕星做成的卫星编队系统构成的星形、环形、网形 (全连通) 拓扑结构参数, 设拓扑结构中节点和链路的可靠性k 都为 0.8。表 1 Cartwheel 构型编队 4 节点拓扑结构性能比较 Table 1 Topology performance comparison of Cartwheel configuration with four nodes 下载原表 图 3 4 节点卫星编队常用拓扑结构 Fig.3 Co
18、mmon topology of satellite formation with four nodes 下载原图根据表 1 中计算结果, 分析可知:在 Cartwheel 构型卫星编队系统中, 节点数较少, 故每种拓扑构型的 ASP 值都很小, 信息传递的效率很高, 时滞较小。但由于星形结构和网形结构的信息传递过程中都需要经过中心节点, 对中心节点处卫星的通信系统要求提出了更大的要求。且星形结构中一旦中心节点发生通信故障, 则系统通信无法继续进行。而网形结构存在过多的冗余通信链路, 虽然为通信网络提供了更高的可靠性和容错性, 但同时也提高了网络搭建成本和对通信设备的要求。环形通信结构与星形相
19、比可靠性略胜一筹, 当某一链路或节点损坏时, 经由之传递的信息可从另一方向的节点和链路传递, 只是有可能使信息传递路径变长, 增加信息传递的时滞;而与网形结构相比, 组网成本和难度大大降低。而针对本文微推力卫星编队系统快速性和可靠性的需求, 既要求卫星编队系统中信息的快速有效传递, 又要求卫星编队系统有发生局部通信故障时持续工作的能力。综合几种适用于卫星编队的拓扑结构的优缺点, 环形拓扑结构具有较高的快速性和可靠性;同时, 相比于网型结构, 又具有结构简单, 易于实现, 减轻对星载通信系统的要求。2.2 基于拓扑结构对编队构型修正当伴飞轨道与主轨道相差很小且为近圆轨道时, 通过对其动力学模型线
20、性化, 得到 C-W 方程当初始条件满足一定关系时, 对运动是稳定的。但 C-W 方程的稳定解是必须严格满足初始条件并对环境理想化, 且卫星间相对距离比较小的情况下才能得到, 与实际情况略有差别。卫星间通过信息拓扑系统可以进行信息交互, 互换彼此的状态信息。拓扑结构中的相邻星可以利用彼此的相对状态信息 (相对距离、方位角) 对编队构型进行修正。根据自然编队构型以及环形拓扑结构, 如图 4 所示, 根据其相对几何关系, 每颗卫星可根据其相邻两颗卫星的运动状态推算出本星的运动状态。图 4 拟采用的环形构型 Fig.4 The annular configuration to be used 下载原
21、图以卫星 j1、j2 推导卫星 i 的运动状态为例。图 5 卫星 j1、j2 推导卫星 i 的相对几何关系图 Fig.5 Relative geometric diagram for satellite i deduced by satellite j1, j2 下载原图由 1.2 节可知, 自然编队空间圆轨道平面同编队整体绕地球轨道平面夹角为30, 在编队轨道坐标系中, 由卫星导航系统可实时获得卫星的位置和速度信息 R 和 V, 以及环绕星在编队轨道坐标系中的角速度 。在编队轨道坐标系中, 由卫星 j1、j2 将自身状态信息传递给卫星 i, 卫星 i 进行实时结算, 可得出卫星 i 相对于卫
22、星 j1、j2 的目标位置矢量式中 x, y 为编队轨道坐标系 x 方向单位向量, r 为自然编队圆半径。将卫星 i 在编队坐标系中的旋转角速度 i叉乘 即可得到卫星 i相对于卫星 j1、j2 的目标速度矢量在综合考虑到两颗目标星 j1、j2 在卫星编队系统中的重要性以及其各自的实际可靠性后, 选取合适的权值 , 加权到上式求得的相对位置速度矢量中, 即可求得本星的目标状态矢量将其转换到编队整体绕地球飞行的轨道坐标系中如下式所示:其中 , 为编队轨道坐标系到编队整体绕地球的轨道坐标系的转换矩阵。当考虑到信息传递以及处理的时滞影响, 假设时滞 t 已知, 则时滞后的位置矢量可结算得出 Rdt=R
23、0+tV 0, 在短时滞内速度变化量可忽略不计。下表为加入 1s 时滞, 随机导航误差 (0.03mm) , 经过上文结算后得到的目标运动状态与事先设计好的理想自然编队轨道进行比较。表 2 拓扑结构对编队构型的修正效果 Table 2 The effect of topological structure on formation modification 下载原表 综合比较各种影响因素, 模型的计算误差主要来源于随机导航误差, 但仍能经过结算后将导航误差对目标运动状态的影响减小一个量级。时间延迟对计算精度有一定影响, 但影响不大。3 卫星编队协同控制问题卫星编队飞行系统的编队构型和拓扑结构的
24、设计分析, 以及相应的编队构型和拓扑结构的选取只能为其提供一个好的初始及期望状态, 而卫星编队系统能长期稳定运行并完成空间任务, 则必须对卫星编队系统进行有效控制。对于卫星编队飞行系统的保持控制是精密控制, 控制的频度较高, 所以必须进行实时的闭环控制, 因此需采用自主轨道保持的控制方式。另外, 由于系统的控制精度要求, 需要使用精细的微推力器, 不能提供大推力用于修正较大的轨道误差, 因此对系统的快速性需求大大提高11-13。3.1 基于 LQR 的卫星编队保持协同控制策略卫星编队飞行系统的协同控制主要分为控制编队整体相对于预期轨道的保持, 以及卫星编队中各子星的构型保持。卫星编队协同控制的
25、工作主要有两点:(1) 根据导航信息规划编队整体在惯性坐标系中的位置矢量 ;(2) 根据导航信息为编队卫星规划任务, 使其满足围绕编队中心的期望构型。两部分工作则产生带控制的两部分误差, 即为保证编队整体不偏离预定轨道, 编队整体相对于标准轨道的误差 eformation, 和每颗从星为了保持编队构型的误差 estructure。两部分误差矢量相加即为待控量。图 6 卫星编队构型协同控制任务规划 Fig.6 Satellite formation configuration collaborative control mission planning 下载原图卫星编队控制方法采用线性二次最优控
26、制, 简称 LQR 控制14。在编队卫星相对运动状态漂移的情况下, 设计推进器冲量需求, 使在其作用下, 把系统由偏离理想轨迹的状态驱动到满足编队构型的目标相对运动状态, 同时使性能指标J 取为最小值。将上面得到待控误差信息 e=eused=eformation+estructure带入误差状态方程:式中 A、B 即为第 2 章中式 (3) 的状态阵。取 LQR 控制的优化指标为:其中, Q 和 R 分别是优化过程中误差和控制量的权值, 它们分别决定于控制精度和燃料消耗在控制系统中的重要程度。对确定的 Q 和 R, 最优控制有唯一解:其中 P 是 Riccati 方程的解:-PA-A P+PB
27、RB P-Q=0本文中的编队保持显然是一个精度要求高的控制, 因此, 应选择较大的 R。但同时也要考虑到系统的动态品质和稳定度, 调整 Q 和 R 参数, 在保证控制有效性的情况下尽量节省燃料。3.2 基于粒子群算法的能量优化策略粒子群算法, 也称鸟群觅食算法或粒子群优化算法 PSO (Particle Swarm Optimization) 15, 是目前应用最为广泛的群体智能优化算法。PSO 算法是一种元启发式算法, 利用群体中的个体对信息的共享从而使得整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程, 从随机解出发, 经过迭代寻觅最优解。它的解的品质由适应度来评价。运用 3.1
28、节中 LQR 控制, 只能保证单颗卫星对修正与目标运动状态之间的偏差使得能量最优。但在卫星编队飞行协同控制系统中, 并没有综合考虑到整个系统的能量消耗。考虑卫星编队构型保持系统整体的任务分配, 以保证卫星编队构型为第一目标, 以减少整体能量消耗为优化指标。如下图所示, 若简单采用 LQR 控制, 则为修正每颗卫星实际运动状态与目标运动状态之间的偏差。现考虑合理将修正任务重新分配给每颗卫星, 以减少能量消耗。将某颗卫星的目标运动状态放大到误差允许范围内在轨道圆上的一个弧段, 为了严格保持编队构型, 编队中其他星的目标运动状态同时随之改变。运用 PSO 算法, 以卫星编队系统整体能量消耗为搜索函数, 寻找在误差允许范围内这一弧段上的最优点, 即为能量最优点。图 7 基于 PSO 算法将控制任务重分配 Fig.7 Control task redistribution based on PSO 下载原图假设绕飞卫星位于同一相对运动轨迹圆上, 三颗卫星相对均匀分布, 则三颗卫星在虚拟中心轨道坐标系中的相位可表示为
