1、1福州市八县（市）协作校 2017-2018 学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120 分钟；满分：150 分】一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.已知全集 ,集合 , ,则图中1,2345U123A4B阴影部分所表示的集合是 ( )A B C D4,52.函数 的定义域是( )lg()2xfA B C D,4(0,2),4(,2)(,43.下列函数是偶函数且在区间 ()上为减函数的是（ ）A B C D 2yx1yxyx2yx4.已知函数若 ，则 的值为( )23,6logff1fA B C D 4215.设
2、是方程 的解，则 在下列哪个区间内（ ）0xln(1)x0xA B C D(,)(,2)(,)e(3,4)6.设 ， ， ，则( )lg.2a3lob15cA B C Dcacabcba7.已知函数 ，则 的值为( )2()lg1xfx1()2fA B C D2 021log38.已知 ，函数 与 图像关于 对称，若()xfa01)且 ()ygx()fyx2g，那么 fx与 在同一坐标系内的图像可能是( )AU B2A B C D9.已知函数 在区间 是减函数，则实数 的取值范围20.5()log(3)fxxa2,)a是( ) A B C. D ,44,)(4,4,10.函数 ， ，满足：对任
3、意的实数 ，都有2()1)36xaf(1)x12x成立，则实数 的取值范围是( )0(2121ffx aA B C. D,(,)1,21,)11.函数 为奇函数，定义域为 ，若 为偶函数，且 ，则()f R()fx()f( )20176fA B C. D1012.给定全集 ，非空集合 满足 ， ，且集合 中的最大元素小于集合U,AUBA中的最小元素，则称 为 的一个有序子集对，若 ，则 的有序B() 1,9753U子集对的个数为( )A 48 B 49 C 50 D 51二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卷上）13.如果定义在 的函数 是偶函数，则
4、.3,2a2()fxabcab14.已知 ,当 时函数 的最大值为 ，则 的取值范围是 )(xf ,)(xf315.已知函数 ，关于 的方程 有且只有一个实根，0,3log)(2xf x0)(axf则实数 的取值范围是 a16.下列说法正确的是 任意 ，都有 ； 函数 有三个零点；xR32x2xf 的最大值为 ； 函数 为偶函数；12y11y3不等式 在 上恒成立, 则实数 的取值范围为 .2(1)0xa132xa,3三、解答题：（本题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17 （本小题满分 10 分）计算：（）；21 630.253
5、43.5()8 （） .7log23 4log27l18.（本小题满分 12 分）已知函数 1(),3,52xf（）判断函数 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（）求函数 ()fx的最大值和最小值.19. (本小题满分 12 分) 已知集合 ，集合 31xA21Bxm（）当 时，求 ， ；mACR)(（）若 ，求实数 的取值范围B20. (本小题满分 12 分) 已知函数 是定义域为 的奇函数，(xf当 .x2)0时 ，（）求出函数 在 上的解析式；(xfR（）在答题卷上画出函数 的图象，并根据图象写出 的单调区间；)(f )(xf（）若关于 的方程 有三个不同的解，求 的取值范围。12
6、aa21. (本小题满分 12 分)某景点有 辆自行车供游客租用，管理自行车的费用是每日 元，根据经验，若每50 15辆自行车的日租金不超过 元，则自行车可以全部租出；若超过 元，则每提664高 元，租不出去的自行车就增加 辆，规定：每辆自行车的日租金不超过 元，每辆自1320行车的日租金 元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理x费用，用 表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去y管理费后的所得）（）求函数 的解析式及定义域；()fx（）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22 （本小题满分 12 分）
7、对于函数 ,若在定义域内存在实数 ,满足 ，则称为“局部奇函fxxfxf数”（）已知二次函数 ，试判断 是否为“局部奇函数” ，并af42)(说明理由；（）若 是定义在区间 上的“局部奇函数” ，求 实 数 的2xfm1,m取 值 范 围 ；（）若 为定义域为 上的“局部奇函数” ，求1243xxf R实数 的取值范围；5福州市八县（市）协作校 2017-2018 学年第一学期半期联考高一数学试卷参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1A 2D 3C 4B 5B 6A 7A 8C 9C 10C 11D 12B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5
8、 分，共 20 分。13 14 15 16 52,0),1(三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17本小题满分 10 分解:（） 2 分11213633422=+原 式 （ ） （ ） （ ）4 分37（ ） （ ）5 分10（） 7 分32 21=logl54+log原 式 （ ）9 分110 分218本小题满分 12 分解：（）设任取 12,3,5x且 12x121212()() xff 3 分.1235x 120,()0x()ff 即 )ffx x在 ,上为增函数 6 分.（）由（）知 在 上单调递增，12fx3,5所以 max4()(5)7f in3f12 分.19本小题满分
9、 12 分6解：（）当 时， 1 分1m2xB ， 3 分2xA， 4 分3CR或6 分.)(xB或（）当 时，则由题知若 ，即 时，满足题意 7m1231分.当 时，有 或9 分B1即 得11 分或03m2310m综上 12 分.,20本小题满分 12 分解：（）由于函数 是定义域为 的奇函数，则 ；()fxR(0)f当 时， ，因为 是奇函数，所以 0x()fx()xf所以 .22()ff综上： 4 分.22,0(),xf（）图象如图所示 （图像给 2 分）单调增区间： ),1(单调减区间： 8 分.),（）方程 有三个不同的解2(axf 10 分.1 12 分.0721本小题满分 12
10、分解：（）当 时， ，令 ，解得 6x501yx501x2.3x ， ， ，且 N36N2 分.当 时， 0x 2()36815.yxx4 分.综上可知, 251,(36,).8520,Nyxx6 分.（）当 ，且 时， 是增函数，315y当 时， 元 xmax185y8 分.当 ， 时，620N2 2348136815(),yxx当 时， 元 1xmax7010 分. 85270综上所述，当每辆自行车日租金定为 元时才能使日净收入最多，为 元 127012 分.22本小题满分 12 分解：（）由题意得： 2()8(2)fxfaxx当 或 时， 成立，2x()0f所以 是“局部奇函数” 3 分.f（）由题意得： ()2xxfm， 在 有解。 4 分.1,x01,所以 2,xm令 则,xt12t8设 ， 在 单调递减，在 单调递增， 6 分.1()gt()gt,121,2， 7 分.5()2,t5,4m（）由定义得： ()0fxf2426x即 有解。 ()()8xxm设 ,p所以方程等价于 在 时有解。 8 分.220p2p设 ，对称轴()8htmm若 ，则 ，即 ， ，2224()22m此时 9 分.若 时则 ，即2()0mg213m此时 11 分.132综上得： 12 分.
