1、1福建省政和一中、周宁一中 2018 届高三数学上学期 10 月联考试题 文注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人 得分 一、单项选择（每小题 5 分总共 60 分）1、已知集合 2560Ax， 21xB，则 AB（ ）A 2,3 B (0,) C (,)3,) D (0,23,)2、设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=A 1 B 2 C D23、已知函数 4,0xf，则 5f的值为（ ）A. 2 B. -2 C. 12 D. 4、若 lna， 0.83b， 13c，则（ ）A. c B. a C. ab D. ac5、已知向量 p
2、2,q,6x,且 /pq，则 的值为（ ） A B 13C 5D 136、设 x，y 满足约束条件,0,xy则 z=x+y 的最大值为A0 B1 C2 D37、若点 在第一象限，且在直线 上，则 的最小值为（ ),(ba01yxba4） A8 B9 C10 D128、等差数列 n的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a 3，a 6成等比数列，则 n前 6 项的和为A-24 B-3 C3 D829、函数 sinfxAx（ 0,2A）的图象如图所示，将 的图象向右平移 m个单位得到 gx的图象关于 y轴对称，则正数 的最小值为（ ）A. 6 B. 5 C. 3 D. 210、若 ， 为锐角，且满足
3、 cos= ，cos（+）= ，则 sin 的值为（ ）A B C D11、设双曲线21(a0,b)xy-=的右焦点是 F，左、右顶点分别是 12A,过 F做 12的垂线与双曲线交于 B，C 两点，若 12AC,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A 2 B. 2 C. D 12、已知函数4log3(0),()1() ,xfx若 (fx的两个零点分别为 1x， 2，则12|x（ ） A 3ln B 3ln2 C 2D 3评卷人 得分 二、填空题（每小题 5 分总共 20 分）13、已知函数 fx是定义在 R 上的奇函数，当 x -， 0时， 32fxx,则 2=f .14、.设 F为抛物线 2:=3
4、Cyx的焦点，过 F且倾斜角为 3的直线交 C于 A,B两点，则 AB .15、已知单位向量 ,ab，若向量 2ab与 垂直，则向量 a与 b的夹角为 . 16、定义在 R 上的函数 y=f（x），满足 f（2x）=f（x），（x1）f（x）0，若f（3a+1）f（3），则实数 a 的取值范围是 .3评卷人 得分 三、解答题（总共 70 分）17、 （12 分）已知在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc已知2cos.a（）求 b的值（）若 21,3c,求 ABC的面积 .S18、 （12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，等比数列b n的前 n 项和为 Tn，a 1=-1，b
5、 1=1， 2a.（1）若 35，求b n的通项公式；（2）若 T，求 3S.19、 （12 分）围建一个面积为 360 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 （单位： ） ，修建此矩形场地围墙的总费用为 （单位：元）（1）将 表示为 的函数；（2）试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。20、 （12 分）已知椭圆 C：21xyab过点 A（2,0） ，B（0,1）两点.（I）求椭
6、圆 C 的方程及离心率；4（）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值.21、 （12 分）设函数 f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论 f(x)的单调性；（2）当 x0 时，f(x) ax+1，求 a 的取值范围.甲、乙两个试题任选一题（10 分）：22(甲)、已知曲线 3:2xcosCyin，直线 :cos2in1l将直线 l的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出曲线 C 的普通方程；设点 P在曲线 上，求 P点到直线 l距离的最小值22(乙)、已知函数 f（x）=x+1x2（1）求不等
7、式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x 2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围2017-2018 学年周宁、政和一中第一次月考文科数学卷参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C A B D B A C B C D二、填空题:1312 1412 15 60 16 （， ）（ ，+）三、解答题17、(12 分)【答案】 （） 2bc;() .试题分析：（）根据正弦定理化简已知等式,利用两角和与差的展开式以及内角和为 即可求出;()分别求出 ,可得 ABC为直角三角形,进而求出三角形的面积.试题解析:（）因为 2cos,所以 2co
8、s.AC所以2sincosiniC又 AB故 sCB,故 ni,由正弦定理可得 2bc()由（）可得 2bc，联立 21bc,解得 ,1.由2213bca，得 ABC为直角三角形,所以 22Sbc18、(12 分)【答案】 （1）（2）21；6试题分析：（1）设 的公差为 d， 的公比为 q，则 , .由 得d+q=3.（1）由 得联立和解得 （舍去） ，因此 的通项公式（2）由 得 .解得当 时，由得 ，则 .当 时，由得 ，则 .19、(12 分)【答案】 （1） ；（2）当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 元.试题分析：（1）设矩形的另一边长为 am，则根
9、据围建的矩形场地的面积为 360m2，易得360ax，此时再根据旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，我们即可得到修建围墙的总费用 y 表示成 x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的 x 值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为 am则 45x+180（x-2）+1802a=225x+360a-360由已知 xa=360,得 a= ,所以 y=225x+（2）当且仅当 225x= 时，等号成立即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元【考点】函数模型的选
10、择与应用20、(12 分)【答案】 （）214xy； 32e（II）设 0,xy（ 0， 0） ，则 04xy又 2,A， 1，所以，直线 的方程为 02yx令 0x，得 02yx，从而 021yx直线 的方程为 01令 0y，得 0xy，从而 021xyA所以四边形 A的面积12S002xyy2000448xy002y从而四边形 A的面积为定值21、(12 分)【答案】 （1）f(x)=(1-2x-x 2)ex令 f(x)=0 得 x=-1- 2，x=-1+当 x（-，-1- ）时，f(x)0；当x（-1- ，+）时，f(x)0所以 f(x)在（-，-1- 2） ， （-1+ ，+）单调递减
11、，在（-1- ，-1+ 2）单调递增(2)f(x)=(1+x)（1-x）e x当 a1 时，设函数 h(x)=（1-x）e x，h(x)=-xe x0（x0） ，因此 h(x)在0，+)单调递减，而 h(0)=1，故 h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1当 0a1 时，设函数 g（x）=e x-x-1，g（x）=e x-10（x0），所以 g（x）在在0，+)单调递增，而 g(0)=0，故 exx+1当 0x1， 2()1)(f， 2 2(1)1()a，取05412ax则 20000(,)(),()1xaxfax故当 000051,(-2af时 ， 取 （ ）综上，a 的取值范围1，+）22、(10 分)(甲)【答案】 7521,xy22、(10 分)(乙)【答案】 （1） ()f的解集为 1,).（2） m的取值范围为5(,4.试题分析：（1） 3 122,xfx,当 x时， 1f无解；当 12时，由 x得， 21，解得 2x当 x时，由 f解得 .所以 f的解集为 x.（2）由 2xm得 21x，而21+35=-4x且当 32x时， 251=4x.故 m 的取值范围为 5-， 4
