1、1福建省政和一中、周宁一中 2018 届高三数学上学期 11 月联考试题 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置上 ）1.已知集合 A=x|x2-2x-30， B=x|4x2，则 A B=（ ）A. B. C. （-，3 D. -1，+）2.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（3+4 i）=1+ i，则复平面内表示 z 的共轭复数的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.若 ， ， ，则 a， b， c 大小关系为（ ）102a215b103log
2、cA. a b c B. a c b C. c b a D. b a c4.用数学归纳法证明 1+1+ + n（ n N*， n1），第一步应验证不等式12（ ）A. B. C. D. 21334235两曲线 ， 在 x0，1内围成的图形面积是（ ）xy2A. B. C. 1 D. 2316 若 cos（ 8-）= ，则 cos（ +2）的值为（ ）643A. B. C. D. 17179817已知等差数列 an的前 n 项为 Sn，且 a1+a5=-14， S9=-27，则使得 Sn取最小值时的n 为（ ）A. 1 B. 6 C. 7 D. 6 或 78.已知函数 f（ x）=ln x+2x
3、-6 的零点位于区间（ m-1， m）（ m Z）内，则 =（ ）m31log27A. 1 B. 2 C. 3 D. 429.已知命题 P：若 ABC 为钝角三角形，则 sinAcos B；命题 q： x， y R，若x+y2，则 x-1 或 y3，则下列命题为真命题的是（ ）A. p（ q） B. （ p） q C. p q D. （ p）（ q）10.已知 A， B 是圆 O： x2+y2=4 上的两个动点，| |=2， = ，若若ABOCBA325M 是线段 AB 的中点，则 的值为（ ）MCA. 3 B. 2 C. 2 D. -3311.下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）A. 观察
4、下列各式：7 2=49，7 3=343，7 4=2401，则 72015的末两位数字为 43B. 观察（ x2）=2 x，（ x4）=4 x3，（cos x）=-sin x，可得偶函数的导函数为奇函数C. 在平面上，若两个正三角形的边长比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1：2，则它们的体积之比为 1：8D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应12.定义在（0，+）的函数 f（ x）的导函数 满足 ，且 f（2）)(/xf 0)(/3xf=2，则不等式 的解集为（ ）A. （-，2） B. （-，ln2） C. （0
5、，2） D. （0，ln2）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将正确答案填写在答题卷相应位置 ）13在等比数列 中， ，且 ，则 的值为_na2413a31a14.曲线 f（ x）= xlnx 在点 P（1，0）处的切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积是 _ 15.已知 O 为坐标原点，点 A（5，-4），点 M（ x， y）为平面区域 内的一个2y1x动点，则 的取值范围是 _ M16 设向量 =（1，-2）， =（ a，-1）， =（- b，0），其中 O 为坐标原点，BOCa0， b0，若 A、 B、 C 三点共线，则 的最小值为 _ 21三、解答题（本大题
6、共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）317.（本题满分 12 分）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S9=81， a3+a5=14 （1）求数列 an的通项公式； （2）设 ，若 bn的前 n 项和为 ，证明： 1nbnT21n18. （本题满分 12 分）已知向量 ， ，函数)21,(sinxm)2cos,3(xnmx)(f（1）求函数 f（ x）的最大值及最小正周期； （2）将函数 y=f（ x）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（ x）的图象，求g（ x）在 上的值域,019. （本题满分 12 分） ABC 中，角 A， B， C 的对边
7、分别为 a， b， c，且aCAbBa2coss)cos(（1）判断 ABC 的形状； （2）若 B= ，点 D 为 AB 边的中点， CD= ，求 ABC 的面积3720. （本题满分 12 分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器 x（百台），其总成本为 P（ x）（万元），其中固定成本为 12 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 10 万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收4入 Q（ x）（万元）满足
8、 Q（ x）= ，假定该产品产销平衡16)(24)0(.5- x（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数 y=f（ x）的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21（本题满分 12 分）已知函数 )(ln)(Raxf（）若函数 的最小值为 0，求 a 的值； 2)(xxg（）设 ，求函数 h（ x）的单调区间； afh)2(（）设函数 y=f（ x）与函数 的图象的一个公共点为 P，若过点 P 有且xu1仅有一条公切线，求点 P 的坐标及实数 a 的值22.（本题满分 10 分）从甲乙试题中任选一题做答，多答按所答
9、第一题评分（甲）（选修 4-4 极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为（ 为参数），已知以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同sin3co2xy的单位长度建立极坐标系 （）把椭圆 C 的参数方程化为极坐标方程； （）设 A， B 分别为椭圆 C 上的两点，且 OA OB，求 的值221OBA（乙） （选修 4-5 不等式选讲）设函数 f（ x）=|2 x+3|+|x-1| （）解不等式 f（ x）4； （）若存在 使不等式 a+1 f（ x）成立，求实数 a 的取值范围 1,232017-2018 年周宁一中与政和一中第三次月考理科数学答案和解析1. D 2.
10、A 3. D 4. D 5. A 6. A 7. B 8. D 9. B 10. A 11. D 12. B 513. 5 14. 15. -8，1） 16. 82117. 解：（1） an等差数列， 由 S9=9 a5=81，得 a5=9 又由 a3+a5=14，得 a3=5 由上可得等差数列 an的公差 d=2 an=a3+（ n-3） d=2n-1（2）证明：由 1nb )12(1)2(n得 531(nT )(1n18. 解：（1）xxnmx2cossi)(f =)62si(co2sin3所以 f（ x）的最大值为 1，最小正周期为 （2）由（1）得 将函数 y=f（ x）的图象向左平移
11、 个单位后得)sin()xf 6到 的图象 因此 ， )62i(6)(sinxy )2sin()g720 162sin(1x故 g（ x）在 上的值域为 ，1,19. 解：（1） ABC 中， aCAbBa2coss)cos(由正弦定理可得（sin AcosB+sinBcosA）cos C=sinA（2 -1）， cos即 sin（ A+B）cos C=sinAcosC，即 sinCcosC=sinAcosC，即 cosC（sin C-sinA）=0， cos C=0 或 sinC=sinA， C= ，或 C=A，2故 ABC 为直角三角形或等腰三角形 （2）若 B= ，则 ABC 为等腰三角
12、形，则 A=C= ， BC=2BD=a，如图所示： 36点 D 为 AB 边的中点， CD= ， 76 BCD 中，由余弦定理可得 CD2=BC2+BD2-2BCBDcosB， 即 ， a2= 4， 3cos27aa ABC 的面积 S= aasin =120. 解：（1）由题意得 P（ x）=12+10 x，（1 分） 则 f（ x）= Q（ x）- P（ x）= 6)(0-2)2-.5x即为 f（ x）= （6 分） 1)(0. x（2）当 x16 时，函数 f（ x）递减，即有 f（ x） f（16）=212-160=52 万元 8 分 当 0 x16 时，函数 f（ x） =-0.5x
13、2+12x-12 =-0.5（ x-12） 2+60， 当 x=12 时， f（ x）有最大值 60 万元10 分 所以当工厂生产 12 百台时，可使利润最大为 60 万元12 分21. 解：（） ，（ x0）， g（ x）= +2， axfg2ln)(2)(aa0 时， g（ x）0，函数在（0，+）递增，无最小值， a0 时， g（ x）= ，令 g（ x）0，解得： ，2令 g（ x）0，解得： ， 20a函数 g（ x）= f（ x）+2 x 在（0，- ）递减，在（- ，+）递增， 2a故函数在 x=- 处取得最小值， aln（- ）- a=0，解得： ； 2a e（） = ， xx
14、fh)2()(2 xx)2(ln2 h（ x）= ， a1（1）当 a=0 时， h（ x）=2 x， 在定义域（0，+）内递增； )(当 a0 时， 令 h（ x）=0， 或 ， a12x7（2）当 a0 时， h（ x）0， h（ x）定义域（0，+）内递增； （3）当 a0 时当- a0 时，函数的增区间为（ ， ）22a1函数的减区间为（0， ），（ ，+）； a1当 a- 时，函数的增区间为（ ， ），2a2函数的减区间为（0， ），（ ，+）； a1当 a=- 时，定义域内递增 2（） a= 符合题意，理由如下：此时 P（1，0） 1设函数 f（ x）与 u（ x）上公共点 P（
15、m， n）， 依题意有 f（ m）= u（ m）， f（ m）= u（ m）， 即 ， 得到 lnm-m+1=0，a21ln2构造函数 （ x）=ln m-m+1，（ x0） （ x）= ，可得函数 （ x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，而1（1）=0 方程 lnm-m+1=0 有唯一解，即 m=1， a= 222. 解：（）椭圆 C 的参数方程为 （ 为参数）， sin3coxy椭圆 C 普通方程为 =1， =1 （）由（）得 = ， 设 A（ 1， 1）， B（ 2， 2）， 则 = = + 22O8= + = = 127 的值是 221OBA723. 解：（） f（ x）=|2 x+3|+|x-1|， （ 2 分）)1(,234)3(,)(fxx f（ x）4 或 或 （ 4 分） 43-x13x2xx-2 或 0 x1 或 x1 （5 分） 综上所述，不等式的解集为：（-，-2）（0，+）（ 6 分） （）若存在 使不等式 a+1 f（ x）成立 ,2a+1（ f（ x） min（7 分） 由（）知， 时， f（ x）= x+4， 1,3 x=- 时，（ f（ x） min= （ 8 分） 2325a+1 a （ 9 分） 5实数 a 的取值范围为（ ，+）（ 10 分）239
