1、- 1 -2017-2018 学年第一学期第二次月考高三数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
2、.第卷（选择题共 60 分）一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ，则 等于（ ）1,2AxBxABA. B. C. D.|2|11x12x2.设复数 满足 ， i为虚数单位，则 （ ）zi zA. B. C. D.i12ii3.设 ，则在下列区间中，使 有零点的区间是（ ）2()3xf()fxA. B. C. D.0,(,)(,1,04.下列函数中，在区间 上为增函数且以 为周期的函数是（ ）02A. B. C. D.sinxysinyxtanyxcos2yx5.已知等差数列 满足 ， ，其前 项和 ，则
3、（ a3217(2)10nS）A.8 B.9 C.10 D.11 6.已知 A是 的内角，则“ 1cos2A”是“ 23sin”的（ ）BCA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件- 2 -7.某同学设计右面的程序框图用以计算和式 222130 的值，则在判断框中应填写（ ）A. 19i B.i C. 0i D.i8.设 的内角 的对边分别为 ，若 ，则ABC,abcoscsinCBaA的形状为（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定9.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯视图如右图所示，32左视图是一个矩
4、形，则这个矩形的面积是（ ）A.4 B. C.2 D.32310.定义在 上的函数 满足 ，则 （ ）R()fx2log(1),0(),xfff(2015)fA.-1 B.0 C.1 D.2 11.设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值小于 2，则 的取值1m1yxmzxmym范围为（ ）A. B. C. D.(1,2)(2,)(,3)(,)12.对二次函数 （ 为非零整数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有fxabca且只有一个是错误的，则错误的结论是（ ）A.1 是 的极值点 ()fB.-1 是 的零点 xC.3 是 的极值 ()fD.点 在曲线 上2,8()yfx第卷（非选择题共 9
5、0 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.函数 在点 处的切线方程是_.()cosfx(,)14.若向量 ，则 _.1,3)0OAOBAB- 3 -15.设动点 满足 ，则 的最小值为_.(,)Pxy10,43y2xy16.已知数列 的通项公式为 ，若 为递增数列，则实数 的取值范围是nanana_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17 （12 分）已知函数 .xxf2cossin)(R（1）求函数 的最小正
6、周期；（2）求函数 的单调递增区间，并写出函数 的图象的对称轴方程)(f ()fx18 （12 分）已知抛物线 过点 .2:(0)Cypx(1,2)A（1）求抛物线 的方程及焦点坐标；（2）是否存在平行于 （ 为坐标原点）的直线 ，使得直线 与抛物线 有公共点，且OllC直线 与直线 的距离等于 ？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.Al519 （12 分）在正项等比数列 中，公比 ，且 ， .na1,0q23a2534231a（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，当 取最大值时，求nnb2lognbnSnS21的值.- 4 -20.(12 分）如图，四棱锥 中，
7、底面 ， ，PABCDABCDA， 为线段 上一点， ，3,4ABM2MD为 的中点N（1）证明 平面 ；M（2）求四面体 的体积B21 （12 分）已知函数 .()lnfx（1）求函数 的极值；（2）设函数 1xafg，其中 Ra，求函数 xg在 e,1上的最小值.（其中为自然对数的底数）e（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴的正半轴重合，直线 的参数方程xl为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为： .31,2xtyC4cos（
8、1）写出 的直角坐标方程，并指出 是什么曲线；C（2）设直线 与 交于 两点，求 值l,PQ- 5 -23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 .()2fxa（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；62,3a（2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围.n()()fmfnm高三上学期第二次月考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D D C A C A B C A B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 1
9、5 16答案 0xy28 2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 ）（一）必考题.17.解：（1） = ，2 分 2cossin)(xf 12cosinx则 ，4 分142i)(xf所以，函数 的最小正周期为 6 分f（2）由 ，得 8 分22kxk388kxk所以，函数 的单调递增区间为： 9 分)(f ,Z由 ，得 ，11 分242xk38kx- 6 -故对称轴方程为： .12 分328kxZ18.解：（1）把点 代入 ，得 ，即 ，(1,)A2ypx2()p2所以抛物线 的方程为 .焦点坐标为 . 4 分C241,0（2）假设存在直线 满足题设条件，依题意，直线 的方程为 ，设直
10、线 的方程l OA0xyl为 .0xyb联立 ，消去 ，整理得 .24,x20yb由 ，解得 . 8 分20b1又因为直线 与直线 的距离等于 ，所以 ，所以 .OAl5251b1b由得 ，即所求直线 的方程为 . 12 分1b0xy19.解：（1）因为 ，132435aa所以 ，24因为 是正项等比数列，所以 ，又因为 ，所以 .n 2432a5q由于 ，所以 .4 分01q所以 .6 分34()2nnna（2）因为 ，8 分2(7)log,2nnnnSbaS所以 ，9 分1S是 公 差 为 的 等 差 数 列当 时， ，所以 或者 .11 分7n0n67n即当 取最大值时， .12 分SS
11、n21或20.解:（1）由已知得 .取 的中点 ，连接 ，由 为 的中23AMDBPT,ANPC- 7 -点知 ， ，又 ，故 ，四边形 为平行四边TNBCA12ADBCTNMANT形，于是 .M因为 平面 ， 平面 PNP所以 平面 . 6 分A（2）因为 平面 ， 为 的中点，所以 到平面BCDN的距离为 .取 的中点 ，连接 ，由 得BCD12PEA3BC， .AE25A由 得 到 的距离为 ，故 ，MBC1452BCMS所以四面体 的体积 .12 分N33NBCPAV21.解：（1）因为 ，且 ，()ln1fx0x而 xf0 lnx+10 fe,0 1ln0 0 x ,1e所以 f在
12、e,上单调递减，在 ,上单调递增.所以 x1是函数 xf的极小值点，极大值点不存在. 4 分所以当 e时， f取极小值为 . 无极大值.5 分e()fx（2） 1lnxaxg，则 .1lnag0 0 0 xea,0 ,1ae所以 在 1,ae上单调递减，在 1上单调递增. 7 分当 1a即 时， xg在 ,上单调递增，所以 xg在 ,上的最小值为 .0 当 1 ae e， 即 1 a 2 时 ， 在 1,ae上 单 调 递 减 ， 在 ea,1上 单 调 递 增 .在 ,上的最小值为 .1eg当 ,1a即 时， x在 ,上单调递减，所以 xg在 e上的最小值为 .ae- 8 -综上所述，当 1
13、a时， xg的最小值为 0；当 1a2 时， 的最小值为 1ae；当 时， 的最小值为 .12 分（二）选考题22.解：（1）因为 ，所以 ，由 得4cos24cos22,cosxyx.所以曲线 的直角坐标方程为 ，2xyC()4x它是以 为圆心，半径为 2 的圆. 5 分(,0)（2）把 代入方程 ，整理得 ，31,2xty24xy2350tt设其两根分别为 ，则 ，1,t12123,5tt所以 . 10 分2()47PQ23.解：（1）由 ，得 ，即 ，26xa26xa26axa解得 .所以 ，即 . 5 分3a31（2）由（1）得 ，令 ，则()f()()gnfn.24,1()21,24,gnnn所以 的最小值等于 4，故实数 的取值范围是 . 10 分()gnm4,)
