1、1第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第 1课时 直线、射线、线段学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线 段性质.难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.课堂探究1、
2、要点探究探究点 1：线段长短的比较合作探究：问题 1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题 2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（ a）的作法：1.画射线 AC；2.在射线 AC 上截取 AB=a.问题 3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段 AB， CD 的长短.(1)度量法：分别测量线段 AB、CD 的长度，再进行比较：AB=_;BC=_,_,所以_;
3、教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.图片引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片4-10）2(2)叠合法：将点 A 与点 C 重合，再进行比较： 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 C，D 之间，那么 AB_CD. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D_，那么 AB = CD. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_CD.探究点 2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上 画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 A
4、D 就是 与 的差，记作 AD= . 观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例 1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?例 2 如图，B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD=3：2：5，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且EF=24，求线段 AB、BC
5、、CD 的长变式训练：如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是13410cm，求 AB，CD 的长教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片11-26）3方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例 3 A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB=5cm，BC=4cm，那么 A，C 两点的距离是（ ）A1cm B9cm C1cm 或 9cm D以上答 案都不对变式训练：已知 A，B，C 三点共线，线段 AB=25cm，BC=16cm，点 E，F 分
6、别是线段 AB，BC 的中点，则线段EF 的长为（ ）A21cm 或 4cm B20.5cm C4.5cm D20.5cm 或 4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： 点在某一线段上； 点在该线段的延长线.针对训练1.如图，点 B， C 在线段 AD 上则 AB+BC=_； AD CD=_； BC _ _= _ _.第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图2.如图，点 C 是线段 AB 的中点，若 AB=8cm，则 AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点 C 是线段 AB 的中点的是 ( ) A. AC=CB B. AB=2AC C. AC+CB=A
7、B D. CB = AB 214. 如图，已知线段 a， b，画一条 线段 AB，使 AB=2a b.5.如图，线段 AB=4cm， BC=6cm，若点 D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.探究点 3：有关线段的基本事实教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结（见幻灯片23）5.当堂检测（见幻灯片19-22）4议一议： 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1. 如图，这是 A， B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A， B 两地行程最
8、短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来 弯曲的河道改直， A， B 两地间的河道长度有什么变化？第 1 题图 第 2 题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_最短.简称：两点之间，_最短.2.连接两点间的线段的_，叫做这两点的距离.针对训练1. 如图， AB+BC AC， AC+BC AB， AB+AC BC (填“”“”或“=”). 其中蕴 含的数学道理是 .2. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A， B 两个村庄，如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A， B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线
9、段. 2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.教学备注配套 PPT 讲授4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片27-32）53. 线段的中点.因为点 M 是线段 AB 的中点，所以 AM=BM= AB. (反过来说也是成立的)214. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离当堂检测1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图， AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_.第 2 题图 第 3 题图3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC=2AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为_.4.点 A，B，C 在同一条数轴上，其中点 A，B 表示的数分别是-3，1，若 BC=5，则AC=_5. 如图： AB=4cm， BC=3cm，如果点 O 是线段 AC 的中点求线段 OB 的长度6.已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点，BM=6，求 CM和 AD 的长教学备注配套 PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片33-36）
