1、- 1 -浙江省宁波诺丁汉大学附属中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 已知数列 是等比数列，若 ，则 等于（ ）na23,a5aA B C D8816162. 已知数列 是等差数列，若 + ，则( )n 321 0A B C. D 012a0a93a51a3. 中， 的对边分别为 ，且 ， ，那么满足条件的C,A,bA4,6b（ ） BA有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定4.已知在 中， ，此三角形为( )cosbA直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形5.如图所示，正方形 的边长为
2、 ，延长 至 ，使 ，连结 ，则ACD1BAE1,EC( ) sinCEA B C D31001510516. 已知数列 满足 ，若数列 的前 n项和是 ，则na*11(),2nnNaanS（ ）2018SA B C D 2019101097. 在数列 中， ，则 的值为（ ）na*11,()naNaA5050 B5051 C4950 D49518. 中，角 所对的边分别为 ， ，则角 为( )C,A,abctn2BcBA30 B45 C60 D 90- 2 -9. 数列 满足： ，且 是递增数列，则实数 的取值范围是na6(3),7,nannaa( )A B C D9,349,3)4(1,3
3、)(2,3)10. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 边上的高为 ，则 最大值C,A,abcBacb是（ ）A B C D2224二、填空题（共 7 个小题，11-14 每小题 6 分，15-17 每小题 4 分，共 36 分）11.已知数列 ， ， ，则 _；数列na11,+nna为 奇 数为 偶 数 3a2,5,的一个通项公式是_.112.等比数列 的前 项和 ，则 _， _.na21nSna221na13. 已知数列 为递增的等差数列，且 ，则 ； 3,44a14. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ，ABCBCabc1tn2A， ，则 ， _ 1tan32btanc1
4、5.如图，公路 和 在 处交汇，且 ，在 处MNPQ30QPN有一所中学， ，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会160Am受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 上沿 方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为 ，那么学校受影响的时间为_ .5/s s16. 数列 、 满足 ，且 是函数 的两个零点，当nab1a1,na2()nfxba时， 的最大值为 43nb17. 在等腰 中， ， 为 中点，点 、 分别在边 、 上，且ABC=MBCDEABC- 3 -， ，若 ，则 _1=2ADB3EC90DMEcosA三、解答题（共 5 个小题，共 74 分）18.（14 分）在 中，内角 的对边分别为
5、，已知BA,ba,3,2,60.cbC（1）求角 的值；A（2）求 的面积BC19.（15 分）在等差数列 中，已知 ，且 成等比数列.na10,d123,5a（1)求 ；na（2）设数列 的前 项和为 ，则当 为多少时 最大，并求出这个最大值.nSnS20.(15 分)已知数列 中， ， ，数列 满足na12*1(2,)nnaNnb*1().nbNa（1）求证：数列 是等差数列；nb（2）若 ，设数列 的前 项和为 ，求 .2ncncnS21.(15 分）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，ABC, cba,4bsin2ta)cos2(（1）求边长 的值；（2）若 为边 的中点，求线段 长
6、度的取值范围EABE22.（15 分）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足 ，且nanS214na，公比大于 1 的等比数列 满足 ， 1ab23130b（1）求 ， ；nb（2）设 是数列 的前 项和，求 ；nS1nanS- 4 -（3）设 ，若 对一切正整数 n 恒成立，求实数 t 的取值范围3nacb243nct2017-2018 学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一、1.D； 2.A； 3.B； 4.C； 5.B； 6.A； 7.D； 8.C； 9.D； 10.C.二、11. 12. , ； 13.； 14. , ；3,1na12n437,21n12515.24； 16. ；
7、 17.55三、18. 解：(1)由 得 ， ，所以 得sinibcBC2sin4513B或 45,B.75A（2） , . 62sini413sin4ABCSbc19. 解：（1）由 成等比数列知 ，解得1235a 205(12)()d，由 ，故 ，所以 .d或 0dna（2）由通项 知，当 时 ，当 时 ，当 时 ，nanna10na因此当 时 最大，此时 .1或 nS105S20. 解： (1)由 得 为等差数列.11 12nnnnbaanb（2）由 可得 ，由 可得 ， ，则1n2ncbc2bc23 1+(1)n nnS -得 23 12()2nn - 5 -21. （1）解： ，又(
8、2cos)tansi2CA2sinicosinta21scoCC得 i(cs)i(co)isi(1s)A2inosnis2ncinscoCCAA所以 ，得 所以 .siAB2,ab（2） ，得 ，1()E21(cos)4CE又 ，所以24cosabC2 27(4)7aba由 ，所以 .133,)CE22.解:(1) 由题意易得 ，当 时，1nb2214()1,nSa所以 ， ，由 ，214nnnaSa 21nna0na.所以当 时， 是公差为 2 的等差数列.又 ，因此12121,是首项为 1，公差为 2 的等差数列， .n n（2）1( )35()(2)3521S n .1n（3）由题意,，213nacb由 可得 且从第二11 14(2)(2)()03nnnc n12c项起数列单调递减，所以有最大值 .由题意可得，1c，解得 2143t73t或
