1、- 1 -浙江省宁波诺丁汉大学附属中学 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题答卷时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 已知集合 ， ，则 =( )1,23A2,6BABA B C D 2,4 34,62.已知 为第二象限角， ，则 （ ）1sin3cosA B C D13223133.下列各式不正确的是( )A B sinsincos()cos()C D(2) 4. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A. 与3()fx4()gxB. 与211xAC. 与(),0,3xf35()1,0,236gxD. 与()f,(
2、)xg5. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则函数fR0x()ln1)fx的大致图像为( )fxA B.- 2 -C. D6.设 ， ，则 =（ ）lg2al3b12log0A B C D 1a2ab2ab7. 设函数 是单调递增的一次函数，满足 ，则 （ ）()fx()165fx()fxA. B. C. D. 543543x4418. 当 时，则有（ ）10aA B C D2.2a1.2a10.2aa10.aa9. 对于任意实数 ，定义： ，若函数 ， ,则,b,(,)abFb2()fx()2gx函数 的最小值为（ ）()(),GxFfgxA B C D012410. 已知函数
3、 函数 ，其中 ，若方程2,fxxgxbfxbR恰有 4 个不等的实根，则 的取值范围是( )0fxgA. B. C. D.7,47,70,47,24二、填空题（共 7 个小题，11-14 每小题 6 分，15-17 每小题 4 分，共 36 分）11. 已知函数 ， ，若 ，则 .23,1()xfa()f(0)fa12.函数 的定义域是_，值域是_.xf- 3 -13.函数 的图象恒过点 ；若对数函数()1(0,)xfa xgblo)(的图象经过点 ，则 = (0,b42b14. 已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为(8,6sin30)Pm4cos5m_， = _sin15. 已知 ，则
4、=_.ta2x224siicsxx16.已知函数 ，若对任意 ，恒有 ，则 的()logayb(01)且 0xyab取值范围是 .17. 设函数 已知 ，且当 时， 恒2()fx(3)4f*8,nN()1)fn成立，则实数 的取值范围是_.a三、解答题（共 5 个小题，共 74 分）18.（14 分）计算：（1） ；21 10.753 60.2796 （2） .22(lg)lg5(l)lg19.（15 分）已知函数 的两条相邻的对称轴之间的距离()sin)(0,|)2fx为 ，且 2()06f（1）求函数 的单调增区间；x（2）当 时，求使 取到最大值的所有 的和.,3)()fxx20.（15
5、 分） ， ，280A230B.2Cxa（1）求 ；（2）试求实数 的取值范围，使 .Ba()CAB21.(15 分) 已知函数 1()log,(0,)xf a（1）判断 的奇偶性；(fx（2）当 时，是否存在实数 和 ，使得函数 的值域为 ，若存在，,2)nan()fx1,求出实数 和 的值，若不存在，说明理由- 4 -22.（15 分）已知二次函数 bxaxf2)(， （ ,为常数，且 0a）满足条件)1()2(xff，且方程 有两个相等的实根（1）求 的解析式；（2）设 )(kg，若 )()(xfgxF，求 )(F在 2,1上的最小值；（3）是否存在实数 ,nm，使 的定义域和值域分别为
6、 nm与 2,，若存在，求出 n,的值，若不存在，请说明理由.2017-2018 学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、1.A； 2.C； 3.B； 4.D； 5.C； 6.A； 7.D； 8.B； 9.B； 10.D.二、11.； 12. ； 13. ； 14. , ； 1,2-2,)1,+(0,2)1235-15.1； 16.(1,3)； 17. .()7-三、18. 解：（1）原式= 0364-=（2）原式= 2211(lg)l5lg+-1lgl21+-=19.解：（1）由题意得 ，即 ， 由 得 ，即Tp=,w=()06fpsin()03j-+，又 ，所以 ， .,3kZpj-+|2jmin()(2)3Fxk=+所以21,()() 143,k+-（3） ，所以 ，所以 在 上单调递增，22()()4fxx=-+1,48n()fx,mn即 ，结合 可得()mfn n1,0.m=-
