1、- 1 -20172018 学年第二学期期末高二联考数学理科试题本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 满 分 150分 ,考 试 时 间 120分 钟 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题， 每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 |10Ax 12B， ， ABA B C D0 ， 012， ，2.复数 的实部为 21izA B C D 1232323. 的展开式中 的系数为 52x4xA B C D 102040804.九章算术中，将底面是直角三角形的 直三棱柱称之为
2、“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A B C D24426425 若实数 满足条件 ，则 的最小值为 xy，1230xy1yzxA. B. C. D. 13 3416.在等比数列 中， ，公比为 ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，na14qnnS2n则 等于 qA B C D22337直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则30xyxyABP21xy面积的取值范围是BPA B C D26， 39， 24， 3，- 2 -8函数 的部分图象可能是 2()sinl1fxxA BC D9.抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上
3、，则24yxF(5,3)APPAF周长的最小值为 PAFA. B. C. D.6811310正四棱锥的顶点都在同一球面 上，若该棱锥的高和底面边长均为 ，则该球的体积为2A. B. C. D. 92528411在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的1ABCD1ABCA1ADB余弦值为 A B C D3015652412已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则()fx(,)(2)(fxf(1)f232018ffA B C D50 4第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13曲线 在点 处的切线方程为_ 1ln()2yx(0,)14已知向量
4、 ， ， 若 ，则 _ =,a1,2b=1,c2ca+b15学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、DCBA乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得 一等奖”乙说：“ 作品获得一等奖”丙说：“ 两项作品未获得一等 奖”A,丁说：“是 作品获得一等奖”C若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_- 3 -OBCABDECFA16如图在 中， ， ，点 是 外一点， , 则平面ABC 2COABC 4O2B四边形 面积的最大值是_O三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本
5、小题满分 12 分） 记 为等差数列 的前 项和，已知 ， nSna17a416S（）求 的通项公式；na（）求 ，并求 的最小值Sn18 （本小题满分 12 分）在如图所示的六面体中，面 ABCD是边长为 2的正方形，面ABEF是直角梯形， 90FAB， /E， .4F（）求证： C/平面 D；（）若二面角 为 6，求直线 和平面 所成角的正弦值.- 4 -19. (本小题满分 12 分)为迎接 月 日的“全民健身日” ，某大学学生会从全体男生中随机8抽取 名男生参加 米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小16150数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶） ，如图，若
6、跑步时间不高于 秒，则称为5.6“好体能”. 0 1 2 3 2 5 6 7 8 8 9 65果150果果（） 写出这组数据的众数和中位数；（）要从这 人中随机选取 人，求至少有 人是“好体能”的概率；32（）以这 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）16任取 人，记 表示抽到“好体能”学生的人数，求 的分布列及数学期望.3XX（20） （本小题满分 12 分） 设椭圆 的右顶点为 A，上顶点为 B.已知21(0)xyab椭圆的离心率为 ， .53|13AB（I）求椭圆的方程；（II）设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点 M，且点 P，M 均:(0)lykx
7、,PQlAB在第四象限.若 的面积是 面积的 2 倍，求 k 的值.BPM B- 5 -21已知函数 lnfx（）求函数 的最大值； ()1)2gx（）已知 ，求证 0ab2()abff22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 ： （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐l21xty x标系.圆 的极坐标方程为 . O2cos4（） 求圆心 的极坐标；（）设点 的直角坐标为 ，直线 与圆 的交点为 ,求 的值.M(,1)lOABM23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式x.log122ax（）当 时，求不等式解集；8
8、a（）若不等式有解，求 的范围.a- 6 -GOBDECFA20172018 学年第二学期期末高二联考数学理科答案选择题 CADDB CBBCA AD 填空题 13341565422yxB、 、 、 、17（I）设 na的公差为 d，由题意得 3 分146d由 7得 d=2 所以 na的通项公式为 29 6 分（II）由（1）得 228(4)16nSn9 分所以当 n=4 时， n取得最小值，最小值为1612 分18 证明：（I）连接 ,ACBD相交于点 O，取 E的中点为 ,连接 ,F.AB是正方形， 是 的中点，1/,2OGE,又因为/,AFBE,所以 /OGAF且 ，所以四边形 是平行四
9、边形， 3 分/ACFG，又因为 平面 DE, C平面 E平面 DE5 分（II） B是正方形， ABF是直角梯形， 90FAB， ,DABFAF, 平面 ,同理可得 平面 EC.- 7 -又 AB平面 CD，所以平面 AF平面 BCD, 又因为二面角 E为 60，所以 F, 24BE, 2,由余弦定理得 23EC,所以 CB,又因为 A平面 C，E,所以 平面 D，7 分以 为坐标原点， 为 x轴、 为 y轴、 为 z轴建立空间直角坐标系.则 (0,)(,20)(,3),(12)DEF, 8 分所以 3,3C,设平面EF的一个法向量为 (,)nxyz，则0n即023令 3z，则xy，所以 (
10、3,)11 分设直线 CE和平面 DF所成角为 ，则67sinco,231n12 分19 解： （I）这组数据的众数和中位数分别是 ；,5.83 分（II）设求至少有 人是“好体能”的事件为 A,则事件 A 包含得基本事件个数为;2总的基本事件个数为 ， 21344C 316C2134469()0CP7 分（） 的可能取值为X0,123由于该校男生人数众多，故 近似服从二项分布 X13,4B9 分， , ,327(x0)(46p1237(x)()46pC2319(x)(46pCBACDFExyz- 8 -31(x)(46p的分布列为X0123P27649641故 的数学期望 X3()4EX12
11、 分20（I）解：设椭圆的焦距为 2c，由已知得 ，又由 ，可得 259caabc23.ab由 ,从而 .2| 13ABab,b所以，椭圆的方程为 . 294xy5 分（II）解：设点 P 的坐标为 ，点 M 的坐标为 ，由题意， ，1(,)xy2(,)xy210x点 的坐标为 由 的面积是 面积的 2 倍，可得 ，Q1(,).B BPQ |=|PMQ从而 ，即 .2xx215x6 分易知直线 的方程为 ，由方程组 AB36xy236,ykx消去 y，可得 . 2k由方程组 消去 ，可得 . 1,94xyy12694xk9 分由 ， 可得 ，215x2945(32)k两边平方，整理得 ，解得
12、，或 .8089k12k当 时， ，不合题意，舍去；9k2x- 9 -当 时， ， ，符合题意.12kx125所以， 的值为 . 12 分21 解：（I）因为 ， ()1)2ln(1)2gxfxx2 分12()gx当 时 ；当 时 ，,()0x,()0gx则 在 单调递增，在 单调递减. 所以 的最大值为()x122()ln1)2gxx. 5 分0g（II）由 得， ，7 分2()abfbf22()()ln1baa则 ，又因为 ，有 ，2(1)lnab0ab1构造函数 9 分2()()ln1xFx则 ，2()()当 时， ，可得 在 单调递增，1x0xFx1,有 ， 11 分()F所以有 12 分2()abfbf22 解：（I）由题意可知圆的直角坐标系方程为 ，2xy所以圆心的极坐标为 . 4 分2,4（II）因为圆的直角坐标系方程为 ，直线方程为 ，2xy21xty- 10 -得到 所以 . 10 分210t1MAB23 解：（I）当 时，则8a23x所以213,12213,xxx即不等式解集为 . 5 分x（II）令 ，由题意可知；()1f2minlogx又因为,213,(),xfx所以 ，即 . 10 分min1()2fa
