1、1第四节 变量间的相关关系与统计案例课时作业A组基础对点练1(2018长春市模拟)下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为( )A图 1 B图 2 C图 3 D图 4解析：根据残差图显示的分布情况即可看出，图 1显示的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度最窄，所以拟合精度较高，故选 A.答案：A2四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与 x负相关且 2.347 x6.423； y与 x负相关且 3.476 x5.648； y与 x正y y 相关且 5.437 x8.493； y与 x正相关且 4.3
2、26 x4.578.y y 其中一定不正确的结论的序号是( )A B C D解析： x ，当 b0时，为正相关， bk0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828解析：由表中的数据可得 K2 6.109，由于105 1030 4520 2555030756.1095.024，所以我们有 97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系” 答案：97.5%7某炼钢厂废品率 x(%)与成本 y(元/吨)的线性回归方程为 105.49242.569 x.当成本y 控制在 176.5元/吨时，可以预计
3、生产的 1 000吨钢中，约有_吨钢是废品(结果保留两位小数)解析：因为 176.5105.49242.569 x，解得 x1.668，即当成本控制在 176.5元/吨时，3废品率约为 1.668%，所以生产的 1 000吨钢中，约有 1 0001.668%16.68 吨是废品答案：16.688(2018合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间( x个月)和市场占有率( y%)的几组相关对应数据：x 1 2 3 4 5y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程；(2)根据上述回归
4、方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5%(精确到月)附： ， .b ni 1xiyi nxyni 1x2i nx2 a y b x解析：(1)由题意知 3， 0.1， iyi1.92， 55，所以 x y5i 1x5i 1x2i b 5i 1xiyi 5x y5i 1x2i 5x20.042， 0.10.04230.026，1.92 530.155 532 a y b x所以线性回归方程为 0.042 x0.026.y (2)由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加 1个月，市场占有率约增加 0
5、.042个百分点由 0.042 x0.0260.5，解得 x13，故预计上市 13个月时，该款旗舰机型市场占有率y 能超过 0.5%.B组能力提升练1(2018长沙市模拟)为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区 5户家庭，得到如下统计数据表：购买食品的年支出费用 x/万元 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92购买水果和牛奶的年支出费用 y/万元 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75根据上表可得回归直线方程 x ，其中 0.59， ，据此估计，该社区一户购y b a b a y b x4买食品的年支出费用为 3.00万元的
6、家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为( )A1.795 万元 B2.555 万元C1.915 万元 D1.945 万元解析： 2.50(万元)， x2.09 2.15 2.50 2.84 2.925 y1.50(万元)，其中1.25 1.30 1.50 1.70 1.7550.59， 0.025， 0.59 x0.025，故年支出费用为 3.00万元的家庭购买水b a y b x y 果和牛奶的年支出费用约为 0.593.000.0251.795 万元y 答案：A2(2018南昌模拟)设某中学的高中女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据( xi， yi)
7、(i1,2,3， n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 0.85 x85.71，则下列结论中不正确的是( )y A y与 x具有正线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )x yC若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该中学某高中女生身高为 160 cm，则可断定其体重必为 50.29 kg解析：因为回归直线方程 0.85 x85.71 中 x的系数为 0.850，因此 y与 x具有正线性y 相关关系，所以选项 A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心( ， )，所以选项 B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而
8、不x y是具体值，若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg，所以选项 C正确，选项 D不正确答案：D3已知数组( x1， y1)，( x2， y2)，( x10， y10)满足线性回归方程 x ，则“( x0， y0)满y b a 足线性回归方程 x ”是“ x0 ， y0 ”的( )y b a x1 x2 x1010 y1 y2 y1010A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析： x0， y0为这 10组数据的平均值，根据公式计算线性回归方程 x 的 以后，再y b a b 根据 ( ， 为样本平均值)求得 .a y b xx y
9、 a 因此( ， )一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了( ， )外，可能还有其他x y x y5样本点答案：B4(2018上饶模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：优秀 非优秀 总计甲班 10 b乙班 c 30总计 105已知在全部 105人中随机抽取 1人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是( )27A列联表中 c的值为 30， b的值为 35B别联表中 c的值为 15， b的值为 50C根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过 0.05的前提下，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，在犯
10、错误的概率不超过 0.05的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”解析：由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成绩非优秀的学生数是 75，所以c20， b45，选项 A，B 错误根据列联表中的数据，得到 K2的观测值 k6.1093.841，因此在犯错误的概率不超过 0.05的前105 1030 2045 255503075提下认为“成绩与班级有关系” 答案：C5(2018岳阳模拟)某考察团对全国 10个城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元)统计调查， y与 x具有相关关系，回归方程 0.66 x1.562.若某城市y 居民人均消费水平为 7.675(千元)，估计该城市
11、人均消费占人均工资收入的百分比约为_解析：由 0.66 x1.562 知，当 y7.675 时， x ，故所求百分比为 y 6 113660 7.675x83%.7.6756606 113答案：83%6为了研究男羽毛球运动员的身高 x(单位：cm)与体重 y(单位：kg)的关系，通过随机抽样的方法，抽取 5名运动员测得他们的身高与体重关系如下表：身高( x) 172 174 176 178 1806体重( y) 74 73 76 75 77(1)从这 5个人中随机地抽取 2个人，求这 2个人体重之差的绝对值不小于 2 kg的概率；(2)求回归直线方程 x .y b a 解析：(1)从这 5个人
12、中随机地抽取 2个人的体重的基本事件有(74,73)，(74,76)，(74,75)，(74,77)，(73,76)，(73,75)，(73,77)，(76,75)，(76,77)，(75,77)满足条件的有(74,76)，(74,77)，(73,76)，(73,75)，(73,77)，(75,77)6 种情况，故 2个人体重之差的绝对值不小于 2 kg的概率为 .610 35(2) 176， 75，x yxi x 4 2 0 2 4yi y 1 2 1 0 2b 5 i 1 xi x yi y5 i 1 xi x 2 0.4， 4 1 2 2 01 20 42 4 2 2 2 02 22 42 4.6， 0.4 x4.6.a y b x y
