1、1第六节 简单的三角恒等变换课时作业A组基础对点练1已知 cos( 2 ) ，则 sin( )的值等于( )23 79 6A. B 13 13C D.19 19解析：因为 cos( 2 )cos(2 )cos(2 )cos2( )23 23 23 6 ，即 cos2( ) ，所以 sin2( ) ，所以79 6 79 6 1 cos2 6 2 19sin( ) ，故选 B.6 13答案：B2(2018开封模拟)设 a cos 6 sin 6， b ， c 12 32 2tan 131 tan213，则( )1 cos 502A c0)，则 A_， b_.解析：由于 2cos2xsin 2 x1
2、cos 2 xsin 2 x sin(2x )1，所以 A ， b1.24 2答案： 127化简： _.2sin sin 2cos22解析： 4sin .2sin sin 2cos222sin 2sin cos 12 1 cos 4sin 1 cos 1 cos 答案：4sin 8已知函数 f(x)(sin xcos x)sin x， xR，则 f(x)的最小值是_解析： f(x)sin 2xsin xcos x sin 2x sin ，当 sin1 cos 2x2 12 22 (2x 4) 121 时， f(x)min .(2x4) 1 223答案：1 229已知函数 f(x)( a2cos
3、 2x)cos(2x )为奇函数，且 f( )0，其中4aR， (0，)(1)求 a， 的值；(2)若 f( ) ， ( ，)，求 sin( )的值4 25 2 3解析：(1)因为 f(x)( a2cos 2x)cos(2x )是奇函数，而 y1 a2cos 2x为偶函数，所以 y2cos(2 x )为奇函数，由 (0，)，得 ，所以 f(x)sin 22x(a2cos 2x)，由 f( )0 得( a1)0，即 a1.4(2)由(1)得 f(x) sin 4x，12因为 f( ) sin ，即 sin ，4 12 25 45又 ( ，)，从而 cos ，2 35所以 sin( )sin co
4、s cos sin .3 3 3 4 331010已知 a(sin x，cos x)， b(cos x， cos x)，函数 f(x) ab .332(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当 0 x 时，求函数 f(x)的值域2解析：(1)因为 f(x)sin xcos x cos2x332 sin 2x (cos 2x1)12 32 32 sin 2x cos 2xsin ，12 32 (2x 3)所以 f(x)的最小正周期为 ，令 sin 0，(2x3)得 2x k， x ， kZ，3 k2 6故所求对称中心的坐标为 (kZ)(k2 6， 0)4(2)0 x ，
5、2 x ，2 3 3 23 sin 1，故 f(x)的值域为 .32 (2x 3) 32， 1B组能力提升练1(2018石家庄质检)若函数 f(x) sin(2x )cos(2 x )(0 )的图象关3于( ，0)对称，则函数 f(x)在 ， 上的最小值是( )2 4 6A1 B 3C D12 32解析： f(x) sin(2x )cos(2 x )2sin(2 x )，则由题意，知 f( )36 22sin( )0，又 0 ，所以 ，所以 f(x)2sin 2x， f(x)在6 56 ， 上是减函数，所以函数 f(x)在 ， 上的最小值为 f( )2sin 4 4 4 6 6 3，故选 B.
6、3答案：B2函数 f(x) (1cos 2 x)sin2x(xR)是( )12A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的偶函数2解析： f(x) (1cos 2x)(1cos 2x) (1cos 22x) sin22x (1cos 4x)，14 14 14 18f( x) (1cos 4 x) f(x)，因此函数 f(x)是最小正周期为 的偶函数，选 D.18 2答案：D3设 ， 0，且满足 sin cos cos sin 1，则 sin(2 )sin( 2 )的取值范围为( )A ，1 B1， 2 2C1,1 D1， 2解析：sin cos
7、cos sin 1 sin( )1， ， 0，5 ，2Error! ，2sin(2 )sin( 2 )sin sin( 2 )sin cos (2 2) sin .2 ( 4) ， ，2 34 4 541 sin 1，2 ( 4)即取值范围是1,1，故选 C.答案：C4已知 k,00)( x3)(1)若 f(x)在0，上的值域为 ，求 的取值范围；32， 1(2)若 f(x)在 上单调，且 f(0) f 0，求 的值0，3 (3)解析： f(x)sin x sin ( x3)sin .( x3)(1)由 x0， x ，又 f(x)在0，上的值域为 ，3 3， 3 32， 1即最小值为 ，最大值为 1，则由正弦函数的图象可知 ，得 . 32 2 3 43 56 53 的取值范围是 .56， 53(2)因为 f(x)在 上单调，所以 0，则 ，即 3，又 0，所以0，3 T2 3 30 3，由 f(0) f 0 且 f(x)在 上单调，得 是 f(x)图象的对称中心，(3) 0， 3 (6， 0) k， kZ 6 k2， kZ， 6 3又 0 3，所以 2.
