1、1第三节 几何概型课时作业A 组基础对点练1在区间0,1上随机取一个数 x，则事件“log 0.5(4x3)0”发生的概率为( )A. B.34 23C. D13 14解析：因为 log0.5(4x3)0，所以 060x216 x600”发生的概率为_解析：由题意知 0 a1，事件“3 a10”发生时， a 且 a1，取区间长度为测度，由13几何概型的概率公式得其概率 P .1 131 23答案：2314若在区间4,4内随机取一个数 m，在区间2,3内随机取一个数 n，则使得方程x22 mx n240 有两个不相等的实数根的概率为_5解析：方程 x22 mx n240 有两个不相等的实数根，
2、0，即(2 m)24( n24)0， m2 n24，总的事件的集合 ( m， n)|4 m4，2 n3， 所表示的平面区域(如图中矩形)的面积 S8540，而满足条件的事件的集合是( m， n)|m2 n24，4 m4，2 n3，图中阴影部分的面积S402 2404，由几何概型的概率计算公式得所求事件的概率 P SS1 .40 440 10答案：110B 组能力提升练1在平面区域Error!内随机取一点( a， b)，则函数 f(x) ax24 bx1 在区间1，)上是增函数的概率为( )A. B14 13C. D12 23解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的 AOB 的内部及边界AB(不
3、包括边界 OA， OB)，则 S AOB 448.函数 f(x)12 ax24 bx1 在区间1，)上是增函数，则应满足 a0 且x 1，即Error!，可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边4b2a界 OC， BC，不包括边界 OB)，由Error!，解得 a ， b ，所以 S COB 4 ，根据83 43 12 43 83几何概型的概率计算公式，可知所求的概率为 ，故选 B.838 13答案：B2在区间，内随机取两个数分别记为 a， b，则使得函数 f(x) x22 ax b2有零点的概率为( )A. B78 34C. D12 14解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构
4、成的区域为正方形 ABCD 及其内部要使函数 f(x) x22 ax b2 有零点，则必须6有 4 a24( b2)0，即 a2 b2，其表示的区域为图中阴影部分故所求概率P .S阴 影S正 方 形 3 24 2 34答案：B3如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A. B.12 1 1C1 D2 2解析：设 OA OB r，则两个以 为半径的半圆的公共部分面积为 2 ( )2 ( )2r2 14 r2 12 r2 ，两个半圆外部的阴影部分的面积为 r2 ( )22 2 r28 14 12 r2
5、 2 r28，所以所求概率为 1 . 2 r282 2 r2814 r2 2答案：C4在区间0,1上随机取两个数 x， y，记 p1为事件“ x y ”的概率， p2为事件12“xy ”的概率，则( )12A p1 ，则 p1 表示以 C 为圆心，半径为 的(a 35)2 (b 15)214 (35， 15) 148圆外画出可行域如图所示，可行域的面积为 ，可行域内的圆外面积为 ，故概率为45 45 161 .故选 A.45 1645 564答案：A8运行如图所示的程序框图，如果在区间0，e内任意输入一个 x 的值，则输出的 f(x)值不小于常数 e 的概率是( )A. B11e 1eC1 D
6、1e 1e 1解析：由题意得 f(x)Error!如图所示，当 1e，故输出的 f(x)值不小于常数 e 的概率是 1 ，故选 B.e 1e 1e答案：B9. 在区间1,5和2,4分别取一个数，记为 a， b，则方程 1 表示焦点在 x 轴上且x2a2 y2b2离心率小于 的椭圆的概率为( )32A. B12 15329C. D1732 3132解析： 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 ， ab0， a2b.x2a2 y2b2 32它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 的椭圆的概率为x2a2 y2b2 32P 1 ，故选 B.S阴 影S矩 形 1
7、2 1 3 2 1212124 1532答案：B10已知关于 x， y 的不等式组Error!所表示的区域为 M，曲线 y 与 x 轴围成 x2 x的区域为 N，若向区域 N 内随机投一点，则该点落在区域 M 内的概率为( )A. B4 2 2 2C. D 4 2解析：由已知条件，作出区域 M 为如图所示的 OAB 及其内部，而曲线 y 可化 x2 x为( x )2 y2 ，其中 y0，因而曲线 y 与 x 轴围成的区域 N 为图中的 2 24 x2 x半圆部分，可求得 A( ， )，因而 OAB 的面积 SM ，半圆的面积 SN 2 2 24 12 24，由几何概型的概率计算公式，得所求概率
8、 P ，故选 D. 38 SMSN 2答案：D11已知 O， A， B 三地在同一水平面内， A 地在 O 地正东方向 2 km 处， B 地在 O 地正北方向 2 km 处，某测绘队员在 A， B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点，用测绘仪进行10测绘， O 地为一磁场，距离其不超过 km 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测3量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A. B12 22C1 D132 22解析：在等腰直角三角形 OAB 中，以 O 为圆心， 为半径的圆截 AB 所得的线段长为 2，而3|AB|2 ，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是 1 1 ，
9、故选 D.2222 22答案：D12一只昆虫在边长分别为 5,12,13 的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于 2 的地方的概率为_解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为 51230，阴影部分的面积为122 22，所以其概率为 .12 230 15答案：1513(2018南昌质检)在边长为 2 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形 ABCD 中随机产生了 10 000 个点，落在不规则图形 M 内的点数恰有 2 000 个，则在这次模拟中，不规则图形 M 的面积的估计值为_解析：由题意，因为在正方形 ABCD 中随机
10、产生了 10 000 个点，落在不规则图形 M 内的点数恰有 2 000 个，所以概率 P .2 00010 000 15边长为 2 的正方形 ABCD 的面积为 4，不规则图形 M 的面积的估计值为4 .15 45答案：451114已知正方形 ABCD 的边长为 2， H 是边 DA 的中点在正方形 ABCD 内部随机取一点 P，则满足| PH| 的概率为_2解析：如图，设 E， F 分别为边 AB， CD 的中点，则满足| PH| 的点 P 在 AEH，扇形 HEF2及 DFH 内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为 .14 2 2 1211222 8 14答案： 8 1415若 m(0,3)，则直线( m2) x(3 m)y30 与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积小于的概率为_98解析：对于直线方程( m2) x(3 m)y30，令 x0，得 y ；33 m令 y0，得 x ，3m 2由题意可得 | | | ，12 3m 2 33 m 98因为 m(0,3)，所以解得 0m2，由几何概型的概率计算公式可得，所求事件的概率是 .23答案：23
