1、1第六节 对数与对数函数课时作业A组基础对点练1函数 y 的定义域是( )1log2 x 2A(，2)B(2，)C(2,3)(3，)D(2,4)(4，)解析：要使函数有意义应满足Error!即Error! 解得 x2 且 x3.故选 C.答案：C2设 x3 0.5， ylog 32， zcos 2，则( )A z x y B y z xC z y x D x z y解析：由指数函数 y3 x的图象和性质可知 30.51，由对数函数 ylog 3x的单调性可知log32log 331，又 cos 20，所以 30.51log 320cos 2，故选 C.答案：C3(2016高考全国卷)下列函数中
2、，其定义域和值域分别与函数 y10 lg x的定义域和值域相同的是( )A y x B ylg xC y2 x D y1x解析：函数 y10 lg x的定义域为(0，)，又当 x0时， y10 lg x x，故函数的值域为(0，)只有 D选项符合答案：D4函数 yError!的值域为( )A(0,3) B0,3C(，3 D0，)解析：当 x1 时，03 x3；当 x1 时，log 2xlog 210，所以函数的值域为0，)答案：D5若函数 y a|x|(a0，且 a1)的值域为 y|y1，则函数 ylog a|x|的图象大致是( )2解析：若函数 y a|x|(a0，且 a1)的值域为 y|y
3、1，则 a1，故函数 ylog a|x|的大致图象如图所示故选 B.答案：B6已知函数 ylog a(x c)(a， c为常数，其中 a0， a1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A a1， c1 B a1,0 c1C0 a1， c1 D0 a1,0 c1解析：由对数函数的性质得 00时是由函数ylog ax的图象向左平移 c个单位得到的，所以根据题中图象可知 00时， y xln x， yln x1，x2ln |x|x|令 y0，得 xe1 ，所以当 x0时，函数在(e 1 ，)上单调递增，结合图象可知 D正确，故选 D.答案：D39已知 f(x) asin x b 4，若 f(lg 3
4、)3，则 f(lg )( )3x13A. B13 13C5 D8解析： f(x) asin x b 4，3x f(x) f( x)8，lg lg 3， f(lg 3)3，13 f(lg 3) f(lg )8，13 f(lg )5.13答案：C10已知函数 y f(x)是定义在 R上的偶函数，当 x(，0时， f(x)为减函数，若a f(20.3)， b c f(log25)，则 a， b， c的大小关系是( )A a b c B c b aC c a b D a c b解析：函数 y f(x)是定义在 R上的偶函数， 当 x(，0时， f(x)为减函数， f(x)在0，)上为增函数， b f(
5、2) f(2)，又 1ba.故选 B.答案：B11已知 b0，log 5b a，lg b c,5d10，则下列等式一定成立的是( )A d ac B a cdC c ad D d a c解析：由已知得 5a b,10c b，5 a10 c，5 d10，5 dc10 c，则 5dc5 a， dc a，故选 B.答案：B12已知函数 f(x)ln( 2 x)3，则 f(lg 2) f ( )1 4x2 (lg12)A0 B3C3 D6解析：由函数解析式，得 f(x)3ln( 2 x)，所以 f( x)3ln( 2 x)1 4x2 1 4x24ln ln( 2 x) f(x)3，所以函数 f(x)3
6、 为奇函数，则11 4x2 2x 1 4x2f(x) f( x)6，于是 f(lg 2) f f(lg 2) f(lg 2)6.故选 D.(lg12)答案：D13已知 4a2，lg x a，则 x_.解析：4 a2， a ，又 lg x a， x10 a .12 10答案： 1014已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0 时， f(x)log 2x1，则f _.(22)解析：因为 f(x)是定义在 R上的奇函数，所以 f f .(22) (22) (log222 1) 32答案：3215函数 f(x)log 2( x22 )的值域为_2解析：由题意知 0 x22 2 ，结合对数函数图象
7、(图略)，知 f(x)2 2 ，故答案为 .( ，32 ( ， 32答案： ( ，3216若 log2a 0，则 a的取值范围是_1 a21 a解析：当 2a1 时，log 2a 0log 2a1， 1.1 a21 a 1 a21 a1 a0，1 a21 a， a2 a0，0 a1， a1.12当 02 a1 时，log 2a 0log 2a1，1 a21 a 1.1 a21 a1 a0，1 a21 a. a2 a0， a0 或 a1，此时不合题意综上所述， a .(12， 1)5答案： (12， 1)B组能力提升练1(2018甘肃诊断考试)已知函数 f(x)Error!，则 f(1log 2
8、5)的值为( )A. B 1log2514 (12)C. D12 120解析：2log 253，31log 254，则 42log 255， f(1log 25) f(11log 25) f(2log 25) 2log25 log25 ，故选 D.(12) 14 (12) 14 15 120答案：D2(2018四川双流中学模拟)已知 alog 29log 2 ， b1log 2 ， c log 2 ，3 712 13则( )A a b c B b a cC c a b D c b a解析： alog 29log 2 log 23 ， b1log 2 log 22 ， c log 2 log 2
9、 ，3 3 7 712 13 26因为函数 ylog 2x是增函数，且 2 3 ，所以 b a c，故选 B.7 3 26答案：B3设 f(x)lg 是奇函数，则使 f(x)0 的 x的取值范围是( )(21 x a)A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)解析： f(x)lg 是奇函数，(21 x a)对定义域内的 x值，有 f(0)0，由此可得 a1， f(x)lg ，1 x1 x根据对数函数单调性，由 f(x)0，得 0 1， x(1,0)1 x1 x答案：A4当 0 x1 时， f(x) xln x，则下列大小关系正确的是( )6A f(x)2 f(x2)2 f(x)B f
10、(x2) f(x)22 f(x)C2 f(x) f(x2) f(x)2D f(x2)2 f(x) f(x)2解析：当 0 x1 时， f(x) xln x0,2 f(x)2 xln x0， f(x2) x2ln x20， f(x)2( xln x)2 0.又 2f(x) f(x2)2 xln x x2ln x22 xln x2 x2ln x2 x(1 x)ln x0，所以 2f(x) f(x2) f(x)2.故选 C.答案：C5已知函数 f(x)是定义在(，)上的奇函数，若对于任意的实数 x0，都有f(x2) f(x)，且当 x0,2)时， f(x)log 2(x1)，则 f(2 014) f
11、(2 015) f(2 016)的值为( )A1 B2C2 D1解析：当 x0 时， f(x2) f(x)， f(2 014) f(2 016) f(0)log 210， f(x)为 R上的奇函数， f(2 015) f(2 015) f(1)1. f(2 014) f(2 015) f(2 016)0101.故选 A.答案：A6已知 ylog a(2 ax)在区间0,1上是减函数，则 a的取值范围是( )A(0,1) B(0,2)C(1,2) D2，)解析：因为 ylog a(2 ax)在0,1上单调递减， u2 ax(a0)在0,1上是减函数，所以 ylog au是增函数，所以 a1，又
12、2 a0，所以 1 a2.答案：C7已知 f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若 f(lg x) f(2)，则 x的取值范围是( )A. B (1，)(1100， 1) (0， 1100)C. D(0,1)(100，)(1100， 100)解析：不等式可化为Error!或Error!，解得 1 x100 或 x1.1100 x100.故选 C.1100答案：C8已知函数 f(x) 若 m0，从而12 12 120g(1)4，可知选 D.答案：D9已知函数 y f(x)(x D)，若存在常数 c，对于 x1 D，存在唯一 x2 D，使得 c，则称函数 f(x)在 D上的均值为 c.若 f(x
13、)lg x， x10,100，f x1 f x22则函数 f(x)在10,100上的均值为( )A10 B34C. D710 32解析：因为 f(x)lg x(10 x100)，则 等于常数 c，即f x1 f x22 lg x1x22x1x2为定值，又 f(x)lg x(10 x100)是增函数，所以取 x110 时，必有 x2100，从而 c为定值 .选 D.32答案：D10已知函数 f(x)(e xe x)x， f(log5x) 2 f(1)，则 x的取值范围是( )A.15， 1B1,5C.15， 5D. 5，)( ，15解析： f(x)(e xe x)x， f( x) x(e xe
14、x)(e xe x)x f(x)(xR)，函数 f(x)是偶函数 f( x)(e xe x) x(exe x)0在(0，)上恒成立函数 f(x)在(0，)上单调递增 f(log5x) 2 f(1)，82 f(log5x)2 f(1)，即 f(log5x) f(1)，|log 5x|1， x5.故选 C.15答案：C11设方程 log2x x0 与 x0 的根分别为 x1， x2，则( )(12) (14)A0 x1x21 B x1x21C1 x1x22 D x1x22解析：方程 log2x x0 与 x0 的根分别为 x1， x2，所以 log2x1 x1，(12) (14) (12) x2，
15、可得 x2 ，令 f(x)log 2x x，则 f(2)f(1)0，所以 1 x12，所(14) 12 (12)以 x1x21，即 0 x1x21.故选 A.12答案：A12已知函数 f(x)ln ，若 f f f 503( a b)，则exe x ( e2 013) ( 2e2 013) (2 012e2 013)a2 b2的最小值为( )A6 B8C9 D12解析： f(x) f(e x)ln ln ln e22，503( a b) f fexe x e e xx ( e2 013) f Error!(2e2 013) (2 012e2 013) 12Error! f fError! (2
16、2 012)2 012 ，(2 012e2 013) 12 a b4， a2 b2 8，当且仅当 a b2 时取等号 a b 22 422 a2 b2的最小值为 8.答案：B13若函数 f(x)Error!( a0，且 a1)的值域是(，1，则实数 a的取值范围是_解析： x2 时，f(x) x22 x2( x1) 21，f(x)在(，1)上递增，在(1,2上递减， f(x)在(，2上的最大值是1，又 f(x)的值域是(，1，当 x2 时，logax1，9故 0 a1，且 loga21， a1.12答案： 12， 1)14(2017湘潭模拟)已知函数 f(x)ln ，若 f(a) f(b)0，
17、且 0ab1，则 ab的x1 x取值范围是_解析：由题意可知 ln ln 0，a1 a b1 b即 ln 0，从而 1，化简得 a b1，故 ab a(1 a)(a1 ab1 b) a1 a b1 b a2 a 2 ，又 0ab1，0 a ，故 0 2 .(a12) 14 12 (a 12) 1414答案： (0，14)15已知函数 f(x)log a(8 ax)(a0，且 a1)，若 f(x)1 在区间1,2上恒成立，则实数 a的取值范围为_解析：当 a1 时， f(x)log a(8 ax)在1,2上是减函数，由于 f(x)1 恒成立，所以f(x)minlog a(82 a)1，故 1 a .83当 0 a1 时， f(x)log a(8 ax)在1,2上是增函数，由于 f(x)1 恒成立，所以 f(x)minlog a(8 a)1，且 82 a0， a4，且 a4，故这样的 a不存在1 a .83答案： (1，83)
