1、- 1 -20172018 学年度第二学期期末检测试题高 一 数 学2018.06（全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 求值: 75cossin2 不等式 的解集是 02x3 在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 ，若 30A,a，则 = cba, Ccsin4 已知变量 满足 ，则 的最大值为 ,xy20zyx5 已知 是数列 的前 项和，且满
2、足 则数列 通项公式nSna ),(*NnSn2 na a6 函数 的最大值为_()4sin3cos1fxx7 在 中，若 ，则 的值为 ABC432:in:CBcosC8 已知数列 an的通项公式为 ，则它的前 20 项的和为 )1(a9 已知正四棱柱的底面边长为 ，侧面的对角线长是 ，则这个正四棱柱的体积 cm2cm7是 3c10 设 ， 为两个不重合的平面， l， m， n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若 m ， n ， m ， n ，则 ； 若 ， l ，则 l ；若 l m， l n，则 m n；若 l ， l ，则 .其中真命题的序号是 - 2 -11 设 , 分别是等差
3、数列 , 的前 项和,已知 , ,nSTnab12nTS*N则 4ba12 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后 A、B 两处观察山顶 C 的仰角分别是 和 ，3045两个观察点 A、B 之间的距离是 100 米，则此山 CD 的高度为 米. 13 已知正实数 满足 ，则 的最小值为 ,xyxy123y14 对于数列 ，若对任意 ，都有 成立，则称数列 为n*Nnnnxx2 nx“增差数列”.设 ，若数列 （ ）是nta32)( a,654 *,N4“增差数列” ，则实数 的取值范围是 t二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满
4、分 14 分）如图,在正方体 中, 棱 、 、 上的中点分别为 、 、 .1ABCD1AB1CPQR（1）求证： 平面 ;（2）求证：平面 平面 ./PQPQR1D- 3 -16 （本小题满分 14 分）. 已知 ， 2cos()410(,)（1）求 的值；in（2）若 ， ，求 的值.3s(,)cos(2)17.（本小题满分 15 分）已知等比数列 的公比 ， ，且 成等差数列.na0q2518a6483a,求数列 的通项公式;1记 ，求数列 的前 项和 .2nbanbnT18.（本小题满分 15 分）设 的内角 的对边分别为 ，其外接圆的直径为 1, ABC,abc，且角 为钝角. 222
5、sinisnCbcB（1）求 的值；（2）求 的取值范围2a19 （本小题满分 16 分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在 个省份投放共享汽车的经营10权，计划前期一次性投入 元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个610省的市的数量足够多） ，每个市都投放 辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第 个市的每辆共享汽车的管理成本为( )元(其中 为常数)经测算，若每个省在n10knk个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为 元.（本题中不考5 1920虑共享汽车本
6、身的费用）注：综合管理费用前期一次性投入的费用所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用综合管理费用共享汽车总数.- 4 -（1）求 的值；k（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？20 （本小题满分 16 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn,a4=2 且 ,数列 满足 ,nna2nbnan210N(1)证明：数列 an为等差数列；(2)是否存在正整数 ， (1 )，使得 成等比数列，若存在，求出 的值；pqqpb1 ,pq若不存在，请说明理由.- 5 -20172018 学年度第二学期期末检测试题高一
7、 数 学 参 考 答 案一、填空题：1. 2. 3. 23 4.2 5. 6. 4 7. 41),(n218. 9. 10. 11. 12. 13. 20185036214. ,15二、解答题：15证明：（1）在正方体 中, ， 、 分别为棱 、1ABCD1/ABPQ1A的中点， ，四边形 为平行四边形， 3B/PQP/分 ， 平面 ， 平面 ， 平面 。6 分/AABABCD/PABCD（2）在正方体 中, ，由(1)知 ，1CD1Q 。 9 分1BPQ同理可得 .R ， ， ， 平面 ， 平面 ，11PQRPQRPR 平面 。 12 分B 平面 ， 平面 ，平面 平面 。14 分1R1B1
8、D1BD16.解：（1）又 , 3 分3(0,)(,)242cos()41072sin()40.6 分sini()23in()()5（2） .7 分340,sin,cos,25， ， ，31cos(,)2i， 11 分47in,cos99- 6 -cos(2)cos2sin2.14 分47359184517解： ， ， 2 分 21a24a48又 成等差数列， ， 4 分64283a, 56343， ， 6 分4q0q27 分182na21nnnb013212322nnnT 10 分01 112 2nnn _x0001_-_x0002_ -： 101 1222nnnT 12 分 11212nn
9、nT15 分18nn18解（1） 三角形 外接圆的直径为 1，ABC由 得222siinsbc3 分a2oi， 2csnbABcosinAB- 7 -6 分sin()si2AB又因 为钝角，所以 ，2A所以 ，所以 . 8 分2（2）由（1）知， ,()(2)20CBA所以 10 分(0,)4A于是 = ， 2ac222222sinisini()sincosA13 分22422213si(1i)ii14i.4AA因为 ，所以 ， ，0,)4Asin(0,)2sin(0,)因此 的取值范围是 15 分2ac3,1419. 解：（1） 每个省在 个市投放共享汽车，则所有共享汽车为 辆，所有共510
10、5享汽车管理费用总和为(0)(20)(310)(410)(5)kkkkk， 4 分1515所以 ，解得 。 7 分6+()=9202k（2）设在每个省有 个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为*nN，由题设可知()fn10 分160+(210)(410)+(201)01= n所以 ， 13 分()fn629nn当且仅当 ，即 时，等号成立 15 分160=4答：每个省有 个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共4享汽车的平均综合管理费用为 元 16 分90- 8 -20. 解 (1) 由已知得 2Sn= nan n ,故当 n=1 时，2 S1=a11，即
11、 a11， 1 分又 2Sn1 =( n1) an1 ( n1)，得 2Sn1 2 Sn=(n1) an1 nan1， 即( n1) an1 nan1=0 ， 4 分又 nan2 ( n1) an1 1=0得， nan2 2 nan1 nan=0，即 an2 an=2an1 ，所以数列 an是等差数列. 6 分(2)因为 a11， a4=2，所以公差为 1an1( n1)1= n2，所以 8 分nb20假设正整数 ， (1 )，使得 成等比数列，即 ，pqqp,1 qpb12可得 ， 9 分201pq又 1122nn)(当 时, 关于 递减,(同理当 时, 关于 递减) 12 分2nn当 时, 符合 ,此时 ,易得 ,不满足 13 分2p1q pq当 时, 符合 ,此时 ,此时 14 分342q当 时, ,不符合 15 分4p1824p综上: 存在 符合. 16 分3q,.
