1、1佛山一中 20172018 学年上学期第二次段考高二级数学（文）科试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.点 关于 平面的对称点为 ，则点 关于 轴的对称点 的坐标是( )1,(PxOy1P1z2PA.（1,1，-1） B.（-1，-1，-1） C.（-1，-1，1） D.（1，-1,1）2.已知命题 :圆 的面积是 ；命题 :若平面 平面 ,直线p240y6q,则 ；则（ ）aA. 为真命题 B. 为真命题q()pC. 为真命题 D. 为假命题() 3.直线 与直线 ，则“ ”是“”的（ ）A. 充分不必要条件
2、 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 5.设入射光线沿直线 射向直线 ，则被 反射后，反射光线所在的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 6. 命题“ ， ”的否定是 （ ）A. ， B. ，C. ， D. ， 7.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线为 ，且双曲线过点 ，则双曲线02yx)3,25(P的方程为（ ）A. B. C. D. 142yx142y1532150xy8. 设圆 上有且仅有两点到直线 的距离等于 1，则53r
3、24x圆的半径 r 的取值范围是（ ）2A B C D6,46,46,46,49.如图，长方体长 AB=5，宽 BC=4，高 =3，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 处觅食，则最短路径为（ ）A. B. C. D. 10354742510.已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点,在直线 上有一点 ,使1F221xyabxaP且 ,则椭圆的离心率为（ ）Po210PA. B. C. D. 332211.已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形， ，则三棱锥的外接球的球心到平面 的距离是 A. B. C. D. 12.设椭圆 的左、右焦点分别为 ，其焦距为 ，点)0(1:2ba
4、yxC21,FC在椭圆的内部，点 是椭圆 上的动点，且 恒成立，则椭圆离)2,(acQPC2115PQ心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知条件 2|1:|xp,条件 axq|:,且 p是 q的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是_. 14.直线 与直线 分别交于 两点，线段 的中点坐标为 ，那l 07,yQP, 1,么直线 的斜率为_ 15.已知 是直线 上的动点， 是圆 的切线，P843xBA, 022yx为切点， 是圆心，那么四边形 面积的最小值为 _BA,CPC316.如图，椭圆 ，圆 ，椭圆 )2(14:
5、2ayxC4:22ayxO的左、右焦点分别为 ， ，过椭圆上一点 和原点 作直线 交圆 于 ， 两点，若 ，则 的值为 621PFPNM三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10 分)已知直线 ， 为坐标原点.03-:myxl O（1）求 经过定点 的坐标；lP（2）设 与两坐标轴的正半轴分别交于 两点，求 面积的最小值，并求此时 mN,的值.18.(12 分)如图所示，正三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点（1）证明：平面 平面 ；（2）若该三棱柱所有的棱长均为 2，求三棱锥 的体积19.(12 分)已知命题 :方程 的一个根大于 1，
6、一个根小于 1；p01)45(2xax命题 :函数 在 上是减函数，若 为真，qlog)(2ya,qp为假，求 的取值范围.p20.(12 分)已知圆 C =0243xy4（1）已知不过原点的直线 与圆 C 相切，且在 轴， 轴上的截距相等， 求直线 的方程；lxyl（2）求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程.21.(12 分)已知 是椭圆 两个焦点,且椭圆经过点 . )0,2(,1F21(0)xyab)35,2(（1）求此椭圆的方程；（2）设点 在椭圆上，且 , 求 的面积；P321P21PF（3）若四边形 是椭圆的内接矩形，求矩形 面积的最大值.ABCDABCD22. (1
7、2 分)已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，右焦点到右顶点的距离为 （1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在与椭圆 交于 ， 两点的直线 ： ，使得 成立?若存在，求出实数 的取值范围，若不存在，请说明理由佛山一中 20172018 学年上学期第二次段考高二级数学（文）科答案1、选择题（每小题 5 分，共 60 分） BCAB ACBA CBAB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 6-，32-51249214912)3(21mSOMN)3(2ymx)2(13xy三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17. （本题 10 分）解：（1）法一
8、：直线方程可化 为 2 分 故直线恒过定点 ),(P3 分法二：当 时，直线方程可化为 0m当 时，直线方程为2m 故直线恒过定点 ),(P（2）解法一：依题意得，直线斜率存在且 m0，则有8 分当且仅当 ，即m94时取等号，此时 面积有最小值为 12. .10 分32mOMNS解法二：设直线 的方程为l )0,(1bayx则 ，由此可得， ，当且仅当 ，即ba62124213ba时取等号，所以 ，此时6,4b1aSOMNm18. （本题 12 分）解：（1） 因为三棱柱 是正三棱柱，所以 面 ， 1 分又 ， 所以 ， 2 分又 是正三角形 的边 的中点，所以 ， 3 分又因为 ， 4 分6
9、因此 平面 ，而 平面 ， 所以平面 平面 6 分（2） ， ，10 分由第（1）问，可知 平面 ，所以 12 分19. （本题 12 分）解：设 ， )(xf 1452xa)方程 的一个根大于 1，一个根小于 1，02a， （2 分 ） 即 ，01f 02， 4 分452a41a又 函数 在 上是减函数，)(log22xy,（6 分） 解得 或 ，（8 分）21a3又因为 为真， 为假，所以 p,q 必有一真一假， （10 分）qpqp（1） 当 p 真，q 假时， 的取值范围为 ； （11 分）a1（2） 当 p 假，q 真时， 的取值范围为 或 . （12 分）420. （本题 12 分
10、）（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为 .1 分xya圆心 C（-1,2）到切线的距离等于圆半径 ， 3 分2即 = .4 分 2a 或 5 分13所求切线方程为： 或 6 分10xy30xy7（2）当直线斜率不存在时，直线即为 y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为 2，符合故直线 .8 分0x当直线斜率存在时，设直线方程为 ，即kx0y由已知得，圆心到直线的距离为 1，.9 分则 ， .11 分2314kk直线方程为 yx综上，直线方程为 ， . 12 分03421. （本题 12 分）解：（1）由题意得 ，解得 2 分221954cba45922ba所以
11、椭圆方程为 3 分5yx（2）设 ，由椭圆定义知 m+n=6 4 分42,121 cFnPmF在 中由余弦定理的 ，由得 6 分2163osmn320mn7 分35sin21SPF（3）如图，由对称性知， ，设OMCNABCDS矩 形矩 形 4),(yx令 ，则sin5,coyx sin5co3xy23i10 分，当 时，即 时取得最大值为56234ABCDS矩 形 o4)10,(C5612 分22. （本题 12 分）8解：（1） 设椭圆 的方程为 ，半焦距为 依题意 ，由右焦点到右顶点的距离为 ，得 解得所以 所以椭圆 的标准方程是 3 分（2） 存在直线 ，使得 成立.4 分理由如下：由 得 .5 分化简得 设 ， ，则 .7 分若 成立，即 ，等价于 所以即 9 分亦即化简得 10 分将 代入 中，得解得 .11分 又由 ， ，从而 ， 或 9所以实数 的取值范围是 .12 分
