1、1天津一中 201720182 高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为 第 I 卷 (选择 题填空题 )、 第 II 卷 (答题纸 )两部分,共 100 分, 考试用 时 90 分钟。考 生务必将答 案涂写答 题纸或答 题卡的规 定位置上, 答在 试卷上的无 效。祝各 位考生考 试顺利 !一.选择题 :(每小 题 3 分,共 30 分 )1.在正四 面 体 PABC 中 ,D、 E、 F 分别是 AB、B C、C A 的中点,则下列 四个结论 中不成立 的是A.BC 平面 PDF B.DF 平面 PAEC.平面 PDF 平面 ABC D.平面 PAE 平面 ABC2.a、 b 是两条不 相
2、交的直 线,则过 直线 b 且 平行于 a 的 平面A.有且只有一个 B.至少有一 个C.至多有一个 D.只 能有有限 个3.直线 l1:ax+2y+6=0 与直线 l2:x+(a1)y+a21=0 平行,则 a 等于A.1 B.1 或 2 C.2 D.14.两直线 2x+3ym=0 和 xmy+12=0 的交点在 轴上, 则 m 的值为A.24 B.6 C.6 D.以 上都不对5.已知点 O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若 ABO 为 直角三角 形, 则必有A.b=a3 B.b=a3+a1C.(ba3)(ba3a1)=0 D.|ba3|+|ba3a1|=06.一条光线 从 点 (
3、2,3)射出 ,经过 y 轴反射 与 圆 (x+3)2+(y2)2=1 相切,则反 射光线所 在的直线的斜率 为A. 5 或 3B. 3 或 33 5 2 2C. 5 或 4D. 4 或 34 5 3 42PA PB PC7.过点 P(1,1)的直线 ,将圆形区 域 (x,y)|x2+y24 分 两 部分 ,使得 这两部分 的面积之 差最大 ,则该直线 的方程为A.x+y2=0 B.y1=0C.xy=0 D.x+3y4=08.已知点 A、B 、C 在圆 x2+y2=1 上运动,且 ABB C,若点 P 的坐标 为( 2,0),则 | |的最大值为A.6 B.7 C.8 D.99.正方体 ABC
4、DA1B1C1D1 的棱长为 1,面对 角 线 A1B 上存在一点 P,使 得 AP+D1P 取得最小值,则此最小值 为A.2 B. 2 62C. 2 2D. 2 210.已知点 A(1,0)、 B(1,0)、 C(0,1),直线 y=ax+b(a0)将 ABC 分割为 面积相等 的两部分,则 b 的取值范围是A.(0,1) B.(1 2 , 1 )C.(1 2 , 1 D. 1 , 1 )2 2 2 3 3 2二.填空题 (每小题 4 分, 共 24 分)11.长方体 ABCDA1B1C1D1 中,棱 AA1=5,AB=12,那么直线 B1C1 到平面 A1BCD1 的距离是 .12.正方体
5、 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,点 P 在侧 面 CC1D1D 及其边界上运动,并 且总保 持 B1P平面 A1BD,则动点 P 的轨迹的 长度是 .13.如果 x2+y22x+y+k=0 是圆的方程,则实 数 k 的取值 范围是 .14.若圆 x2+y24x+2y+m=0 与 y 轴交于 A、B 两点 ,且 ACB=90o(其中 C 为已知圆的 圆心), 则实数 m 等于 .15.关于 x 的方程16 x 2 x m 有两个实数 解,则实数 m 的取值范围 是 .16.在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ,圆 C 的 方 程 为 x2+y28x+15=0,若 直 线 y=k
6、x2 上 至 少 存 在一 点,使得 以 该点3为圆心 ,1 为 半径的 圆 与圆 C 有 公共点, 则 k 的最大值是 三.解答题 :(共 4 题 ,46 分)17.已知圆 C 与 y 轴相切,圆心 在 射线 x=3y(x0 )上 ,且 被 直线 y=x 截得的弦 长为 2 7 .4(1)求 圆 C 方程 (2)直 线 l:(m+2)x+(m1)y4m2=0,证明 :无论 m 取何值 ,直线 l 与圆 C 恒交于两 点.18.已知正 方 形 ABCD 与梯形 CDEF 所在平 面互相垂 直 ,CDD E,CF DE,CD=CF=2,DE=4,G 为 AE的中点. (1)求 证 :FG 平面
7、ABCD (2)求 证: 平面 ADF平面 AEF(3)求 平面 AEF 与平面 ABCD 所 成锐二面 角的余弦 值.519.已知四 边 形 ABCD 与 BDEF 都 为菱形 ,FA=FC,且 DAB= DBF=60o. (1)求 证:A C平面 BDEF(2)求 二面角 EAFB 的正弦 值(3)若 M 为边 DE 上一点,满 足直线 AM 与 平面 ABF 所成角的 正 弦值为 2 30 ,求 DM15 DE的值.20.已知点 H(0,3),直线 l:2xy4=0,设 圆 C 的半径 为 1,圆 心在直线 l 上.(1)若 圆心 C 也 在 直线 xy1=0 上,过 点 H 作圆 C
8、的 切 线 ,求切线的方程 ( 2)若 圆 C 上存在 点 M,使 MH=2MO,求圆 心 C 的横坐 标 a 的 取值范围(3) 在 (1) 的 条 件 下 把 圆 C 向 左 平 移 3 个 长 度 单 位 ,向 下 平 移 2 个 长 度 单 位 得 到 圆 C1,直 线 l1:y=kx+m 与圆 C1 交于 A、 P 两点,与 x、y 轴交于 M、N 两点, 且 PN=MN,点 Q 是 点 P 关 于 x 轴的对称点, QN 的 延长线交圆 C1 于点 B,过 A、B 分别作 x 轴的垂线, 垂足分别为 A1、B 1,是 否存在直线 l1 使得 点 M 平分 线段 A1B1,若存在求出
9、直 线 l1 的方程 若不存在 说明理由.6参考答案:1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B6011.1312. 2 13.( , 54) 14.315. 4,44 2 ) 16.317.解:(1 )设圆心 C(3a,a)(a 0)半径 r=3a 2 7则 由 (3a)2 ( 2a )22a 2 1即 a 0 a 0 a 1圆 C方 程(x 3)2 (y 1)2 9m(2 ) 令2 x则2 点 p(2, 2)适合直线 l 方程m 1y 2故点 p(2,2) 使|PQ|=2 3点 P 在圆 C 点故直线 l 与圆 C 恒交 于两点18.解平面 ABCD平
10、面 CDEF(1)平面 ABCD 平面 CDEF CDACAD CD面 ABCD, AD平面 CDEF DE7 CD以 D 为原点, DC , DE , DA为 x,y,z 轴由正方向建立空间直角坐标 系A(0 ,0 ,2 )B(2 ,0 ,2 )C (2 ,0 ,0 )D (0 ,0 ,0 )E(0 ,4 ,0 )F (2 ,2 ,0 )G(0 ,2 ,1 )8z 0FG (2, 0, 1)平面 ABCD的法向量 P (0, 1, 0)FG P 0 FG 平面 ABCD FG / 平面 ABCD(2)平面 ADF的法向量 m (x , y , z) DA (0, 0, 2) DA m 0 z
11、 0x 6y 1 (1, 1, 0) DF (2, 2, 0)DF m 0 x y 0平面 ADF的法向量 m (x , y , z)AE (0, 4, 2)AE m0 2y z0x y (1, 1, 2) EF (2, 2, 0)EF m 0 x y 0 z 2 m n 0 平面 ADF 平面 AEF(3 )由 | cos m p | | m| m p | 6 p | 6故平面 AEF 与平面 ABCD 所 成锐二面角的 余弦值 6619.解(1 )设 AC BD=0OA FADC AC FC ACFD FD BD BD 0 AC 平面 BDEFFD(2 ) FDBD FD AC AC9平
12、面 ABCD BD以 O 原点, OA, OB, OF为 x , y , z轴正方向建立空间直角坐标 系,设 AB=2aA( 3a, 0, 0)B(0, a, 0)C( 3a, 0, 0)D(0, a, 0)F(0, 0,3a)10平面 AEF 的法向量 m (x , y , z)AF (3a, 0,3a) AF m 0 x y0 x y 1 (1, 0, 1) EF DB (0, 2a, 0)EF m 0 y 0 y 0平 面 ABF的 法 向 量 m (x , y , z)AF (3a, 0,3a )AF m 0 x y0 x y 1| cos m n | (1,| m n |3, 1)
13、15AB (3a, a,0)AB m 0 3x y0 y 3| m | | n | 5设 DM DE(0 1)AMDE AD BF AD ( 3a, a a,3a)n (1,3, 1) 2由 2 | cos Am, n | 即82 4 1 015 0 13 14D M 故DE3 1420.解(1 )2x y 4 0由圆 EC(3, 2) r 1, (x 3)2 (y 2)2 1x y 1 0设切线方程 ykx 3| 3k 2 3 | 1即 8k 2 6k 011点 M的轨迹是以 D(0, 1) r 2 圆 BD(0, 1) 圆 BC(a, 2a 4)圆 C与圆 D有公共交点等价于 2 1 |
14、CD | 2 11 a 2 (2a 3) 2 3 a 0 12, 5k 2 k 10 or k 3 故切线方程 y43或 3x 4y 12 0(2)设点 M( x, y) 由 MA 2MOx 2 (y 3)2 4x 2 4y 2即 x 2 (y 1)2 412(3)设 A(x1 , y 1 ) B(x 2 , y 2 ) M( m km, 0) N(0, m )mA1(x1 , 0) B1(x 2 , 0)P( , 2m )kQ( , 2m )k直线 l 方程 y kx m 得 (k 2 1)x 2 2kmx m 2 1 01 x 2 y 2 1x m 2k m 1 ky 3kx mk 2 1直线 QN方程 x 2 y 2 1得 (qk 2 1)x 2 6k max m 2 1 0m x 6k m 由 M平分 A1B1可知2 k qk 2 1x12m x 2 kx x 2k m m 6k m m 6k m 故 2k m 1 2 k 2 1 k qk 2 1 k m 29k 2 1 4m 2 1k 2 1k 2 1 p( m , 2m ) x 2 y 2 1k 2故 代入3 k 中 k 21 m 2 13 7故直线 l 方程 y3 x 7 或 y3 73 x 73 7