1、- 1 -宾川四中 20172018 学年高一下学期五月月考数学试卷 考生注意：1、考试时间 120 分钟，总分 150 分。2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、单项选择题（每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置。 ）1. 已知集合 A= ，B= ，则2,01,23AB()A. B. C. D. 022. 已知 成等比数列，则3， ， 12 ()aA. 6 B. C. -6 D. 67.53. 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、
2、 已知 ，则 .=5， =2， =23 =()A. B. C. 2 D. 32 34. 已知 ， ， ，则31.7a1.70b1.7log03c()A. B. C. D. cabacabc5. 已知 ，且 是第四象限角，则 的值是(+)=45 (2) ()A. B. C. D. 35 35 35 456. 在三角形 ABC 中， ，则三角形 ABC 是= ()A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形7. 已知扇形的周长为 9，圆心角为 1，则扇形的面积为 ()A. B. C. D. 323929- 2 -8. 已知 ，且 ，则 的值是4sin()534cos()A
3、. B. C. D. 210721072102109. 已知 的边 上有一点 满足 ，则 可表示为ABCDBCAD()A. B. 34D34C. D. 122110. 已知 ，则与 垂直的单位向量的坐标为(,)aa()A. B. C. D. 25,52(,)25,52(,)11. 函数 的部分图sin()0,yAx象如图所示，则A. B. 2sin()6yx2sin(4)6yxC. D. 12. 若 是等差数列，首项 ，则使前 项和 成立na12342340,0aan0nS的最大自然数 是 ()A. 46 B. 47 C. 48 D. 49第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每空 5 分
4、，共 20 分。把正确答案填写在答题卡的相应位置。 ）13. 函数 的定义域为 。21()xf- 3 -14. 在数列 中， 是方程na28,的两根，若 是等差数列，则 。2450xna515. 已知向量 ， 夹角为 ，且| |=1，| |= ，ab062ab7则| |= 。16. 德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为 1、分母为正整数的分数）称为莱布尼茨三角形。根据前 5 行的规律，写出第 6 行的数从左到右依次是 。三、计算题（共 70 分。17 题 10 分，其余各题每题 12 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17. 化简求值：（1）
5、00sin42co1s2co4（2） 3lg2.5 038lg7(.14)- 4 -18. 已知向量 求：=(1， 0)， =(2， 1).（1） 为何实数时， 与 平行？ kkab（2）当 时，求 值。319. 已知等比数列 的各项均为正数， 。na2=8， 3+4=48（1）求数列 的通项公式；（2）设 证明： 为等差数列，并求 的前 n 项和 。=2. 20. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 。ABC, ,abcosc2osCAb（1）求角 的值；- 5 -（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长。aABC32ABC21. 已知函数 。2()cos2)sin3fxx求：（1）函数 的最小正
6、周期；（2） 的单调递增区间；()fx（3）若 时，求 的值域。,02()fx22. 已知 是定义在 上的奇函数。2()=1xafb1， 1（1）求 的解析式；（2）判断并证明 的单调性。()fx宾川四中 2017-2018 学年高一下学期五月月考 数学参考答案一、单项选择题15 B A D B B 6-10 C A D C C 11-12 D A二、填空题- 6 -13 14 15 16 1,)(,)22311,6306三、计算题17 解：（1） =81原 式（2） 00001sin42co-sin2co4sin(21)sin32原 式18 解：（1）由已知得： (,1)3,kababkab
7、当 与 平 行 时 ， 有 -2)=0， 解 得 k-;（2）由已知得： (,)(,1)kk当 与 垂 直 时 ， 有 -)1+（ -） ， 解 得 =。19 解：（1） 23 118 223()44aq qqa 由 题 意 得 ： ， 解 得 或 舍 去 ， 。11nna由 得 ： nna所 以 的 通 项 公 式 为 ：（2） ； 22loglnnb1()2,b则，1()1有 n所 以 数 列 是 首 项 为 ， 公 差 为 的 等 差 数 列 ； 12()2(1)32nnnbSbdS 由 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 ： 得 ：。20 解：（1）法一：由余弦定理的推论得，原式可
8、变形为：2222222abcabcabcac， 化 简 得 ：，22 1os,os,AA由 余 弦 定 理 得 ： 即0,3A- 7 -法二：由正弦定理得，原式可变形为：，2sinco2sinco2sinco,sin()2sincoRACARBACBA 化 简 得 ：1i()i:0,3B由 得 ，（2）由三角形的面积公式和余弦定理的推论得： ，2213sin1coSbAca， 。26bc解 得 2()10,100ABCbcbcb即 ， 所 以 ：21 解： 133()osinos2sin2cos1fxxxi(2)1（1） T（2） ,()3sin13zxfzz令 函 数 的 单 调 递 增 区
9、 间 为,k由 ，得 ，223kxk5112kxkz，所以函数 的单调递增区间为 。()f,()z（3） 22,()33zxzfx令 函 数 的 最 值 为，maxax1()()sin2ff，inin()()3i()3ffz- 8 -所以函数 的值域为 。()fx13,222 解：（1） 0=0()(0faffb由 ， 得 ； ， 得2()1xf函 数 的 解 析 式 。（2） ,f函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 。 证 明 如 下 ：1212,xx任 取 且 使 得 2121221()()=xff 1221212,()0,()xxfffxf即(),f函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 。
