1、- 1 -四川省眉山市 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4考试结束后，将答题卡交回.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1
2、. 不等式 0 的解集是312xA （ ， ） B （4， ）C （ ，3）（4，+ ） D （ ，3）（ ， ）212. 设 ，向量 且 ，则xR(,1)(,2)axbab|A B. C. D.5025103. 设 ， ， R，且 ，则bcA B C Dacba2ba3ba4. 在ABC 中内角 A，B，C 所对各边分别为 ， ， ，且 ，则角 =cc2AA60 B120 C30 D1505. 已知各项不为 0 的等差数列 ，满足 ，数列 是等比数列，且na01327anb，则7ab86bA2 B4 C8 D166. 如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一
3、点 C，测出 AC的距离为 50m， 后，就可以计算出105,5CA、B 两点的距离为A. B C Dm252m230- 2 -7. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留 )为 A B 2442C D 8. 中， 边上的高为 ，若 ， ，BCaCAb， ， ，则0ab|1|2bA. B. C. D. 33a3545ab9. 已知数列 ，如果 ， ， ， ，是首项为 1，公比n112231na为 的等比数列，则 =1nA B C D）（ n32）（ 132n）（ n31）（ 132n10. 已知 ， ， ，若 恒成立，则实数 m 的取值范围是x0yyx42mA 或
4、 B 或1m41C D411. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前 10 项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第 20 项为A180 B200 C128 D16212. 已知定义在 R 上的奇函数 满足 ， ，数列 是等差)(xf )(23(xff3)2fna数列，若 ， ，则32a17 (01831aaA2 B3 C2 D3第卷（非选择题，共 90 分）二、填 空 题 :本 大 题 共 4
5、 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 请 将 答 案 填 在 答 题 卷 中 的 相 应 位 置 . 13. 正项等比数列 中， ，则 .na12 43lga14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为 4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是 ，则 V15. 已知 的面积为 ，三个内角 成等差数列，则 ABC34CBA、 BCA- 3 -16. 如果关于 的不等式 和 的解集分别为 ， 和 ， ，那么称这两x0)(xf)(ga()b1()a个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式xx2cos3420为“对偶不等式” ，且 ， ，那么 = .xx2sin420
6、1()三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.（本小题满分 10 分）在等比数列 中， .na253,81a（1）求 ；na（2）设 ，求数列 的前 项和 .3lognbnbnS18.（本小题满分 12 分）已知ABC 的角 A，B，C 所对的边分别是 设向量， cba， ， ),(bam)sin(B， )2(abp，（1）若 ，试判断ABC 的形状并证明；（2）若 ，边长 ，C= ，求ABC 的面积p2c319.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，且 na1nan(21),
7、*N（1）求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式； 2（2）设 ，求数列 的前 项和 .(1)nnbanbnB20.（本小题满分 12 分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C 三地位于同一水平面上，在 C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点 A、B 两地相距 100米，BAC60，在 A 地听到弹射声音的时间比在 B 地晚 秒. A 地测得该仪器弹至最高点217H 时的仰角为 30.（1）求 A、C 两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度 CH.(声音的传播速度为 340 米/秒)- 4 -21.（本小题满分 12 分） 、设函数 .)(mxx
8、f（1）若对于一切实数 恒成立，求 的取值范围；0)(,fm（2）对于 ， 恒成立，求 的取值范围3,1522.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ，函数 对任意的 都有na)(42*NnSn()fxR，数列 满足 . ()1)fxb )1(210fnfnf （1）求数列 ， 的通项公式；n（2）若数列 满足 ， 是数列 的前 项和，是否存在正实数 ，使不cnnaTnck等式 对于一切的 恒成立？若存在请求出 的取值范围；若964kT*N不存在请说明理由- 5 -眉山市高中 2020 届第二学期期末教学质量检测数学参考答案及评分意见 2018.07一、选择题 (本题共 12 小题，每
9、小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D A B C C D A C B B二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.1 14. 15. 16. 36865三、解答题 (本题共 6 小题，共 70 分)17.(1)设 的公比为 q，依题意得na解得 因此 . 5 分1438q113na（2）因为 ，3lognnb所以数列 的前 n 项和 . 10 分21()nnbS18.解：（1）ABC 为等腰三角形；证明： =（a，b）， （sinB，sinA）， ，mmn ， 2 分BAsini即 = ，其中 R 是A
10、BC 外接圆半径， 2 ABC 为等腰三角形 4 分ba（2） ，由题意 ，)2,(apmp0)2()(ab6 分 由余弦定理可知，4=a 2+b2ab=（a+b） 23ab 8 分即（ab） 23ab4=0，ab=4 或 ab=1（舍去） 10 分S= absinC= 4sin = 12 分1319.解：（1） 12nna12na ， 即 2 分2n1n数列 是等差数列，首项 ，公差为 1. 4 分n12a- 6 - 121(2nan） 6 分=nn(2)由（1） ， = = 8 分12nna2(1)nba2()1n12n数列 的前 项和 =nbnB1231+nb= + + + + + 10
11、 分()135()7 ()()21n= 12 分21n20.解：（1）由题意，设 AC x，则 BC x 340 x40. 2 分217在 ABC 中，由余弦定理，得BC2 BA2 AC22 BAACcos BAC， 4 分即( x40) 210 000 x2100 x，解得 x420. 6 分A、C 两地间的距离为 420m. 7 分（2）在 Rt ACH 中， AC420， CAH30，所以 CH ACtan CAH140 . 10 分3答: 该仪器的垂直弹射高度 CH 为 140 米 12 分321.解：（1）解 (1)要使 mx2 mx10，2)34又 m(x2 x1)60 时， g(
12、x)在1,3上是增函数， g(x)max g(3)7 m60，0 m ； 9 分 67当 m0 时，60 恒成立； 10 分 当 m0 时， g(x)在1,3上是减函数， g(x)max g(1) m60，得 m6， m0. 11 分综上所述， m 的取值范围是 . 12 分 )76(，22.（1） 1 分121,4naS11224nnnn 时满足上式，故 3 分1*naN =1 1()ff 4 分()1)fx 20(nbffn (1ff 1)()nff )0f+，得 6 分122nnb（2） ， nacc)( ，nT)1(43321 ， 12n得 32)(nnn即 8 分1nT要使得不等式 恒成立，2964nkTc- 8 -恒成立 对于一切的 nN恒成立，2960nnT2496nckT即 10 分21k令 ，则*296ngN 21)(362)1(36)(3)1()(2 nn当且仅当 时等号成立，故 所以 为所求.12 分5nmax2gk
