1、1第 8 讲 一次函数、反比例函数及二次函数1若 f(x) x22 ax 与 g(x) 在区间1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是ax 1( )A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,12(2016 年上海静安区统考)已知函数 f(x) x24 x， x m,5的值域是5,4，则实数 m 的取值范围是( )A(，1) B(1,2C1,2 D2,5)3若函数 f(x) x22 ax1 的单调递增区间为2，)，则实数 a 的取值范围是_；若函数 f(x) x22 ax1 在2，)上单调递增，则实数 a 的取值范围是_4(2014 年江苏)已知函数 f(x) x2 mx1，
2、若对于任意的 x m， m1，都有 f(x)0，则实数 m 的取值范围为_5(2014 年大纲)若函数 f(x)cos 2x asin x 在区间 上是减函数，则 a 的( 6， 2)取值范围是_6设集合 A x|x22 x30，集合 B x|x22 ax10， a0若 A B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是_7已知 a 是实数，函数 f(x)2 ax22 x3 在 x1,1上恒小于零，则实数 a 的取值范围为_8设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若函数 y f(x) g(x)在x a， b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在 a， b上是
3、“关联函数” ，区间 a， b称为“关联区间” 若 f(x) x23 x4 与 g(x)2 x m 在0,3上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为_9已知函数 f(x) ax22 ax2 b(a0)，若 f(x)在区间2,3上有最大值 5，最小值 2.(1)求 a， b 的值；(2)若 b1， g(x) f(x) mx 在2,4上单调，求 m 的取值范围210定义：已知函数 f(x)在 m， n(m n)上的最小值为 t，若 t m 恒成立，则称函数f(x)在 m， n(m n)上具有“ DK”性质(1)判断函数 f(x) x22 x2 在1,2上是否具有“ DK”性质，说明理由；(2)若
4、f(x) x2 ax2 在 a， a1上具有“ DK”性质，求 a 的取值范围3第 8 讲 一次函数、反比例函数及二次函数1D2C 解析：二次函数 f(x) x24 x 的图象是开口向下的抛物线，最大值为 4，且在 x2 时取得最大值，而当 x5 或1 时， f(x)5，结合图象可知 m 的取值范围是1,23 a2 (，2 解析： f(x)的递增区间为 a，)，由 f(x)在2，)上递增知 a2.4. 解析：根据题意，得(22， 0)Error!解得 m0.225(，2 解析： f(x)cos 2x asin x1 2sin 2x asin x，设 sin x t， x ， t ， f(t)2
5、 t2 at1.其图象的对称轴为直线 t ，( 6， 2) (12， 1) a4若函数在区间 上是减函数，则 t . a2.(12， 1) a4 126. 解析： A x|x22 x30 x|x1，或 x3，因为函数 f(x)34， 43) x22 ax1 图象的对称轴为直线 x a0， f(0)10，根据对称性可知要使 A B 中恰含有一个整数，则这个整数为 2，所以有 f(2)0，且 f(3)0，即Error!所以Error!即 a .34 437. 解析：由题意知，2 ax22 x30 在1，1上恒成立当 x0 时，( ，12)适合；当 x0 时， a 2 .因为 (，11，)，当 x1
6、 时，右边取32(1x 13) 16 1x最小值 ，所以 a .综上所述，实数 a 的取值范围是 .12 12 ( ， 12)8. 解析：由题意知， y f(x) g(x) x25 x4 m 在0,3上有两个不(94， 2同的零点在同一平面直角坐标系下作出函数 y m 与 y x25 x4( x0,3)的图象如图 D92，图 D92结合图象可知，当 x2,3时， y x25 x4 ，故当 m 时，94， 2 ( 94， 2函数 y m 与 y x25 x4( x0,3)的图象有两个交点49解：(1) f(x) a(x1) 22 b a.当 a0 时， f(x)在2,3上为增函数，故Error!
7、 Error!Error!当 a0 时， f(x)在2,3上为减函数，故Error! Error!Error!(2) b1， a1， b0, 即 f(x) x22 x2.g(x) x22 x2 mx x2(2 m)x2， g(x)在2,4上单调， 2 或 4.2 m2 m 22 m2 或 m6.故 m 的取值范围为(，26，)10解：(1) f(x) x22 x2， x1,2， f(x)min11.函数 f(x)在1,2上具有“ DK”性质(2)f(x) x2 ax2， x a， a1，其图象的对称轴为 x .a2当 a，即 a0 时，a2函数 f(x)min f(a) a2 a222.若函数 f(x)具有“ DK”性质，则有 2 a 总成立，即 a2.当 a a1，即2 a0 时， f(x)min f 2.a2 (a2) a24若函数 f(x)具有“ DK”性质，则有 2 a 总成立，a24解得 a.当 a1，即 a2 时，函数 f(x)的最小值为 f(a1) a3.a2若函数 f(x)具有“ DK”性质，则有 a3 a，解得 a.综上所述，若 f(x)在 a， a1上具有“ DK”性质，则 a2.
