1、1第 6讲 双曲线1(2015 年湖南)若双曲线 1 的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离x2a2 y2b2心率为( )A. B. C. D.73 54 43 532(2017 年新课标)若 a1，则双曲线 y21 的离心率的取值范围是( )x2a2A( ，) B( ，2) 2 2C(1， ) D(1,2)23如图 X761， F1， F2是双曲线 C： 1( a0， b0)的左、右焦点，过焦点x2a2 y2b2F1的直线 l与 C的左、右两支分别交于 A， B两点若| AB| BF2| AF2|345，则双曲线的离心率为( )图 X761A. B. C2 D.13 15 34(201
2、7 年新课标)已知 F是双曲线 C： x2 1 的右焦点， P是 C上一点，且 PFy23与 x轴垂直，点 A的坐标是(1,3)，则 APF的面积为( )A. B. C. D.13 12 23 325(2015 年新课标)已知 M(x0， y0)是双曲线 C： y21 上的一点， F1， F2是 C上x22的两个焦点，若 0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为x24 y2b2半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A， B， C， D四点，四边形 ABCD的面积为 2b，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x24 3y24 x24 4y23C. 1 D. 1x24 y28 x24 y2127
3、(2017 年黑龙江哈尔滨质检)已知双曲线 x2 1 的两个焦点为 F1， F2， P为双曲y224线右支上一点若| PF1| |PF2|，则 F1PF2的面积为( )432A48 B24 C12 D68(2017 年山东)在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 1( a0， b0)的右支与焦x2a2 y2b2点为 F的抛物线 x22 py(p0)交于 A， B两点，若| AF| BF|4| OF|，则该双曲线的渐近线方程为_9(2016 年上海)双曲线 x2 1( b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，直线 l过 F2且y2b2与双曲线交于 A， B两点(1)若 l的倾斜角为 ， F1AB是等
4、边三角形，求双曲线的渐近线方程；2(2)设 b ，若 l的斜率存在，且| AB|4，求直线 l的斜率310(2016 年江西上饶横峰中学第一次联考)已知双曲线 C： 1( a0， b0)与x2a2 y2b2圆 O： x2 y23 相切，过双曲线 C的左焦点且斜率为 的直线与圆 O相切3(1)求双曲线 C的方程；(2)P是圆 O上在第一象限内的点，过 P且与圆 O相切的直线 l与 C的右支交于 A， B两点， AOB的面积为 3 ，求直线 l的方程23第 6讲 双曲线1D 解析：因为双曲线 1 的一条渐近线经过点(3，4)，x2a2 y2b23 b4 a.9( c2 a2)16 a2. e .故
5、选 D.ca 532C 解析：双曲线 y21 的离心率 e 0.由 x1 x2 ， x1x2 ，4k2k2 3 4k2 3k2 34得( x1 x2)2 ，36 k2 1(k2 3)2故| AB| x1 x2 2 y1 y2 2 |x1 x2| 4.1 k26 k2 1|k2 3|解得 k2 ，故直线 l的斜率为 .35 15510解：(1)双曲线 C与圆 O相切， a .3过 C的左焦点且斜率为 的方程为 y (x c)，3 3由过 C的左焦点且斜率为 的直线与圆 O相切，得 ，解得 c2.又33c1 3 3b2 c2 a2，则 b1.故双曲线 C的方程为 y21.x23(2)设直线 l：
6、y kx m(k0， m0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)圆心 O到直线 l的距离 d ，mk2 1由 d ，得 m23 k23.3由Error! 得(3 k21) x26 kmx3 m230.(*)则 x1 x2 ， x1x2 .6km3k2 1 3m2 33k2 1|AB| |x2 x1| k2 1 k2 1 x2 x1 2 4x1x2 k2 123m2 9k2 3|3k2 1| .4 3k2 1|3k2 1|又 S AOB |OP|AB| |AB|3 ，12 32 2| AB|2 .6由 2 ，得 k1， m .4 3k2 1|3k2 1| 6 6此时(*)式 0， x1 x20， x1x20，直线 l的方程为 y x .6
