1、1第 4 讲 直线与圆的位置关系1(2015 年安徽)直线 3x4 y b 与圆 x2 y22 x2 y10 相切，则 b( )A2 或 12 B2 或12C2 或12 D2 或 122若圆 C1： x2 y22 ax a240( aR)与圆 C2： x2 y22 by1 b20( bR)恰有三条切线，则 a b 的最大值为( )A3 B3 C3 D3 2 23过点(3,1)作圆( x1) 2 y21 的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 AB 的方程为( )A2 x y30 B2 x y30C4 x y30 D4 x y304(2015 年重庆)已知直线 l： x ay10( aR)是圆
2、 C： x2 y24 x2 y10 的对称轴过点 A(4， a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则| AB|( )A2 B4 C6 D22 105(2015 年山东)一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆( x3) 2( y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A 或 B 或53 35 32 23C 或 D 或54 45 43 346由直线 y x1 上的动点 P 向圆 C：( x3) 2 y21 引切线，则切线长的最小值为( )A1 B2 C. D32 77(2017 年广东调研)若直线 x y1 与曲线 y (a0)恰有一个公共点，则 aa x2的取值范围是( )A
3、a B a1 或 a12 12C. a1.a综上所述， a 的取值范围是 a 或 a1.故选 B.1284 解析：由 x y60，得 x y6.代入圆的方程，并整理，得 y23 3 34y 60.3解得 y12 ， y2 .所以 x10， x23.3 3所以| AB| 2 . x1 x2 2 y1 y2 2 3又直线 l 的倾斜角为 30，由平面几何知识知在梯形 ABDC 中，| CD| 4.|AB|cos 309解：(1)设圆心 C(a， b)， a0， b0，半径为 r，则 b3 a， r3 a.则圆心 C(a,3a)到直线 x y0 的距离 d a，|a 3a|12 12 2则有( a)
4、2( )2(3 a)2.即 a21.2 7 a0， a1.圆心 C(1,3)，半径为 3.圆 C 的标准方程为( x1) 2( y3) 29.(2)直线 l： kx y2 k50，即( x2) k( y5)0.直线 l 过定点 M(2,5)| CM| ， kCM2.当弦长最短时，直线 l 与直线 CM 垂直，即 kl .512直线 l 的方程为 x2 y120.最短弦长为 2 4.r2 |CM|210解：(1)方程 x2 y22 x4 y m0 变形为( x1) 2( y2) 25 m.若此方程表示圆，则 5 m0，即 m 或 x00.53又因为 0x03，所以 x03.53所以 M(x0，
5、y0)满足 2 y .(x032) 20 94(53x0 3)即 的轨迹 C 的方程为2 y2 .(x32) 94(53x 3)(3)由题意知直线 L 表示过定点 T(4,0)，斜率为 k 的直线结合图形(如图 D131)，2 y2 表示的是一段关于 x 轴对称，起点为 按逆时针方向(x32) 94(53x 3) (53， 2 53 )运动到 的圆弧根据对称性，只需讨论在 x 轴下方的圆弧(53， 2 53 )设 P ，则 kPT ，而当直线 L 与轨迹 C 相切时，有 ，(53， 2 53 )2 534 53 2 57 |3k2 4k|k2 1 32解得 k .在这里暂取 k .34 34因为 ，2 57 34所以 k k.结合图形(如图 D132)，可得在 x 轴下方的圆弧，当 0k 或 k 时，直线 L 与 x2 57 34轴下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当 k0 或 k 时，直线 L2 57 34与 x 轴上方的圆弧有且只有一个交点当 k0 时，显然也只有一个交点综上所述，当 k 或 k 时，2 57 2 57 34直线 L： y k(x4)与曲线 C 只有一个交点6图 D131 图 D132
