1、1第 4讲 函数 y Asin(x )的图象1函数 ysin( x )(xR， 0,0 0， 2 2) 6得到的图象对应的函数为奇函数，则 f(x)的图象( )A关于点 对称 B关于直线 x 对称(12， 0) 512C关于点 对称 D关于直线 x 对称(512， 0) 126设 f(x) sin 3xcos 3x，若对任意实数 x都有| f(x)| a，则实数 a的取值范3围是_27已知函数 f(x)sin ，其中 x .当 a 时， f(x)的值域是(2x6) 6， a 3_；若 f(x)的值域是 ，则 a的取值范围是_12， 18(2015 年湖南)已知 0，在函数 y2sin x 与
2、y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 ，则 _.39(2015 年天津)已知函数 f(x)sin x cos x ( 0)， xR，若函数 f(x)在区间( ， )内单调递增，且函数 f(x)的图象关于直线 x 对称，则 的值为_10(2014 年北京)函数 f(x)3sin 的部分图象如图 X342.(2x6)(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0， y0的值；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值2， 12图 X34211(2017 年山东)设函数 f(x)sin sin ，其中 0 3，已知 f( x6) ( x 2)0.(6)(1)求 ；(2)将函
3、数 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 上的最小值4 4， 343第 4讲 函数 y Asin(x )的图象1C 解析： 312， T8， .令 1 ，得 .T4 2T 4 4 2 4故选 C.2A 解析：由于 ysin 3xcos 3x sin ， y cos 3x sin2 (3x4) 2 2，因此只需将 y cos 3x的图象向右平移 个单位长度，即可得到 y sin(3x2) 2 12 2 sin 的图象3(x12) 2 (3x 4)3B 解析： f(x)3sin 的图象向右平移
4、 个单位长度所得图象对应的函数(2x3) 2为 f(x)3sin 3sin ，其对称轴方程为 2x k( kZ)，2(x2) 3 (2x 3) 3 2即 x (kZ)，排除 A.当 x k( kZ)，得3sin 3.故 C错12 k2 12 (2k 2)误由 2 k2 x 2 k( kZ)，得 k x k( kZ)，即 f(x)2 3 32 12 712的增区间为 (kZ)故选 B.12 k ， 712 k 4D 解析：向右平移 个单位长度后，得到 g(x)sin(2 x2 )，| f(x1) g(x2)|2，不妨令 2x1 2 k( kZ)，22x22 2 m( mZ) x1 x2 ( k
5、m).又2 2| x1 x2|min ， .故选 D.3 2 3 65B 解析：由已知，得 2，则 f(x)sin(2 x )设平移后的函数为 g(x)，则 g(x)sin ，且为奇函数，所以 ， f(x)sin(2x3 ) ( 2 2) 3.令 2x k (kZ)，易得 f(x)的图象关于直线 x 对称故选 B.(2x3) 3 2 51262，) 解析： f(x) sin 3xcos 3x2sin ，| f(x)3 (3x6)|max2， a2.7. 解析：当 a 时，12， 1 6， 2 3x ，2 x ， f(x)的值域是 ；若 f(x)的值域是 ，6， 3 6 6， 56 12， 1
6、12， 12 a ，解得 a .2 6 76 6 28. 解析：根据三角函数图象与性质可得交点坐标为 ，2 (1 (2k1 4)， 2)， k1， k2Z ，距离最短的两个交点一定在同一个周期内， (1 (2k2 54)， 2)2 2( )2. .(2 3)1 2(54 4) 2 2 249. 解析：由 f(x)在区间( ， )内单调递增，且 f(x)的图象关于直线 x 2对称，可得 2 ，且 f( )sin 2cos 2 sin 1，所以 2 ( 2 4) 2 .4 2 210解：(1) f(x)的最小正周期为 ， x0 ， y03.76(2)因为 x ，2， 12所以 2x .6 56，
7、0于是，当 2x 0，即 x 时， f(x)取得最大值 0；6 12当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值3.6 2 311解：(1)因为 f(x)sin sin ，( x6) ( x 2)所以 f(x) sin x cos x cos x32 12 sin x cos x32 32 3(12sin x 32cos x) sin .3 ( x3)由题设知， f 0，所以 k， kZ.(6) 6 3故 6 k2， kZ.又 0 3，所以 2.(2)由(1)，得 f(x) sin .3 (2x3)所以 g(x) sin sin .3 (x4 3) 3 (x 12)根据 x 得到 x ，4， 34 12 3， 23当 x ，即 x 时， g(x)取得最小值 .12 3 4 32
