1、1第 12 讲 函数与方程1(2015 年安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A yln x B y x21C ysin x D ycos x2函数 f(x)2 x a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a 的取值范围是( )2xA(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)3(2016 年辽宁大连模拟)设方程 log4x x0，log 14x x0 的根分别为(14) (14)x1， x2，则( )A01x20，则 log4x1 1x，log 14x2 2x，得 log4(x1x2) 1x 2x0， g(a)f(1)0，解得 b0，即实数 b 的取值范围是(，0)故选
2、 B.9解：(1)当 x(，0)时， x(0，)因为 y f(x)是奇函数，所以 f(x) f( x)( x)22( x) x22 x.所以 f(x)Error!(2)当 x0，)时， f(x) x22 x( x1) 21，最小值为1；当 x(，0)时， f(x) x22 x1( x1) 2，最大值为 1.所以据此可作出函数 y f(x)的图象(如图 D101)，根据图象，若方程 f(x) a 恰有 3个不同的解，则 a 的取值范围是(1,1)图 D10110解：(1)方法一， f(x)是二次函数，不等式 f(x)0 的解集是(0,5)，可设 f(x) ax(x5)， a0. f( x)2 a
3、x5 a.函数 f(x)在点(1， f(1)处的切线与直线 6x y10 平行， f(1)6.2 a5 a6.解得 a2. f(x)2 x(x5)2 x210 x. 方法二，设 f(x) ax2 bx c，不等式 f(x)0 的解集是(0,5)，方程 ax2 bx c0 的两根为 0,5. c0,25 a5 b0. f( x)2 ax b.又函数 f(x)在点(1， f(1)处的切线与直线 6x y10 平行， f(1)6.2 a b6.由，解得 a2， b10. f(x)2 x210 x.(2)由(1)知，方程 f(x) 0 等价于方程 2x310 x2370.37x设 h(x)2 x310 x237，则 h( x)6 x220 x2 x(3x10)当 x 时， h( x)0，函数 h(x)在 上单调递减； (0，103) (0， 103)当 x 时， h( x)0，函数 h(x)在 上单调递增(103， ) (103， ) h(3)10， h 0， h(4)50，(103) 127方程 h(x)0 在区间 ， 内分别有唯一实数根，在区间(0,3)，(3，103) (103， 4)(4，)内没有实数根存在唯一的自然数 t3，使得方程 f(x) 0 在区间( t， t1)内有且只有两个37x5不相等的实数根
