1、2016 年如东县中考模拟考试数学试题注意事项:1 本试卷共 6 页，全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效2 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡指定位置上3 答选择题必须用 2B 铅笔填涂，其它答案必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效5 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出
2、的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 在3，1，0，2 这四个数中，最小的数是( )A3 B1 C0 D22 在函数 yx中，自变量 x的取值范围是( )A 2B 2 C 2xD x 3 据国家考试中心发布的信息，我国 2007 年参加 高考的考生数达 10 100 000 人，这个数据用科学记数法可表示为( )A0.10110 8 B1.0110 7 C10.110 6 D10110 54 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则第三边的长可能 为( )A3 B5 C7 D95 若关于 x 的一元二次方程(m 1)x 25xm 23m
3、2=0 有一个根为 0，则 m 的值( )A0 B1 或 2 C1 D 26 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D7 下图所示的几何体的主视图是( )A B C D第 7 题图8 如图，ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为( )A 12B 5C2 D 259 若点 A（m，y 1） ，B（m 1，y 2）都在二次函数 yax 24ax2（a0）的图象上，且 y1y 2，则 m 的取值范围是 Am 5Bm2 Cm1 Dm310如图，一次函数与反比例函数 (0)kyx 的图象在第一象限交于 A、B 两点，交 x轴于点 C，交 y 轴于点 D，且
4、12BA点 E 在线段 OA 上一点，OE=3EA，若AEB 的面积为 S，则 S 与 k 之间的关系满足( )A 72kB 3C 83kSD 52kS 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11因式分解 2=x 12计算 3()y 13一组数据 5，2，3，x，3，2， 若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数等于 14如图，正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E，若CBF=20，则AED 的度数等于 15若不等式组 21xm 恰有三个整数解，则 m 的取值范围是 16圆锥
5、的底面圆半径为 2，侧面展开图的面积为 12，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数等于 ABC第 8 题图ACBDOExy第 10 题图17如图， D 是等边ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB=1：3，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF= 18若关于 x 的一元二次方程x 22ax 2a0 的一根 x11，另一根 x21，则抛物线 yx 22ax2a 的顶点到 x 轴距离的最小值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算（本小题满分
6、 10 分）（1）化简： 03(153)2sin82（2）解方程： 6x20 （本小题满分 8 分）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米，从建筑物 AB 的顶点 A处测得建筑物 CD 的顶部 C 处的俯角 EAC 为 30，测得建筑物 CD 的底部 D 处的俯角EAD 为 45（1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度；（2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号） 21 （本小题满分 8 分）已知点 A（m，m1） ，B（m3，m1）是反比例函数 kyx与一次函数yaxb的交点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出当反比例函数的函数值小于一次函数
7、的函数值时，自变量 x 的取值范围 FCBDAE第 14 题图第 20 题图CB DA E第 17 题图FCBDAE22 （本小题满分 7 分）为了了解“通话时长” （“ 通话时长 ”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000 个“通话时长 ”的数据，这些数据均不超过 18（单位：分钟） ，他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图“通话时长”（x 分钟）0 x3 3 x6 6 x9 9 x12 12x15 15x18次数 36 a 8 12 8 12根据图表提供的信息，解答下面的问题：（1）a= ，样本容量是 ，并将这个频数分布直方图补充完整；
8、（2）求样本中“通话时长”不超过 9 分钟的频率；（3）请估计小强家这 1000 次通话中“通 话时长”超过 15 分钟的次数23 （本小题满分 8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45 求：（1）BD 的长；（2）图中阴影部分的面积24 （本小题满分 9 分）如图，在 Rt ABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作AFBC 交 BE 的延长线于点 F（1）求证：AEFDEB；（2）求证：四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC=4， AB=5，求菱形 ADCF 的面积20428通话次数3 通话
9、时长/分钟6 9 12 15 1801236 36248 812第 22 题图CABOD第 23 题图CB DAEF第 24 题图25 （本小题满分 8 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号 1，2，3，4小明先随机地摸出一个小球后放回，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为 x，小强摸出球的标号为 y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当 xy 时小明获胜，否则小强获胜则他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由26 （本小题满分 10 分）如图，在一条笔直航道上依次有 M、P、N 三个港口一艘快艇从 M 港出发，顺流航行到达 N 港，然后立即返回 P 港；一艘轮船
10、在快艇出发的同时从 N 港出发，逆流航行到 P 港，然后立即返回 N 港如图，折线 ABCD 和折线 EFG 分别表示快艇和轮船距 P 港的距离 y（千米）与出发时间 x（小时）之间的函数关系根据图象，解答下列问题（船在静水中的速度，水流速度均保持不变，船掉头时间忽略不计）：（1）M，P 两港之间的距离是 千米；P，N 两港之间的距离是 千米；（2）分别求出 快艇、轮船在静水中的速度以及水流速度；（3）轮船和快艇在航行途中相遇几次？出发多长时间后相遇？xy GFEDCBAO（千米）（小时）90601.5 3.72MPN（第 26 题）27 （本小题满分 14 分）RtABC 与 RtDEF 的
11、位置如图所示，其中AC= 23，BC =6，DE= 3，D =30，其中，RtDEF 沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，射线 DE、DF 与射线 AB 分别交于 N、M 两点，运动时间为 t，当点 E 运动到与点 B 重合时停止运动（1）当 RtDEF 在起始时，求AMF 的度数；（2）设 BC 的中点的为 P，当PBM 为等腰三角形时，求 t 的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式和相应的自变量 的取值范围28 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2yxbc与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y
12、轴交于点 C，顶点为 D，抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 E（1）求抛物线的解析式及 E 点的坐标；（2）设点 P 是抛物线对称轴上一点，且BPD=BCA，求点 P 的坐标；（3）若过点 E 的直线与抛物线交于点 M、N，连接 DM、 DN，判断 DM 与 DN 的位置关系并说明理由AC BD(E) FM(N)第 27 题图 备用图AC B第 28 题图ABCDO xyE EABCDO xy备用图2016 年如东县中考模拟考试数学试题答案一、选择题（30 分）1A 2C 3B 4B 5D 6A 7B 8D 9A10B二、填空题（24 分）11 12 132 1465()x26xy15 161
13、20 17 1821m 57169三、解答题（96 分）19计算（本小题满分 10 分）（1）解：原式= 4 分12=2 5 分（2）解： 36x 3 分1经检验： 是原分式方程的解 4 分原分式方程的解是 5 分x20 （本小题满分 8 分）解：（1）AEBDADB=DAE =45ABD 为等腰直角三角形BD=BA=60答：两建筑物底部之间的水平距离 BD 的长为 60 米 4 分（2）延长 DC 交 AE 的延长线于点 F，则四边形 ABDF 为矩形DF=BA=60 ，AF=BD=60在 RtACF 中，tan30= CA即： 360FC 7 分2 3D答：建筑物 CD 的高度为（ ）米
14、8 分6023CB DA E F21 （本小题满分 8 分）解：（1）点 A（m，m1） ，B（m3，m1）在反比例函数 上kyx ()() 3A（3，4） ，B（6，2） 2 分 3 分1yx 62kb 3b 5 分26yx（2） 或 8 分0322 （本小题满分 7 分）解：（1）a=24，100，图略 3 分（2） 5 分680.（3） 12答：超过 15 分钟的次数是 120 次7 分23 （本小题满分 8 分）解：（1）连接 ODAB 为直径C=90在 RtABC 中，BC=6，AC=8AB=10 2 分OD=OBODB=OBD=45DOB=90 在 RtODB 中，OB= OD=5
15、 BD= 4 分52 CABOD（2） ODBSS阴 影 扇 形229015368 分424 （本小题满分 9 分）证明：（1）AFBCEAF= EDB，EFA=EBDE 是 AD 中点AE=EDAEFDEB 3 分（2）AEFDEBAF=BDD 是 BC 中点BD=CDAF=DCAFBC四边形 ADCF 是平行四边形在 RtBAC 中，D 是 BC 的中点AD=DC平行四边形 ADCF 是菱形 6 分（3）方法一：连接 DFAF BD四边形 ABDF 是平行四边形DF AB即 DF=58 分 9 分14502ADCFS菱 形方法二：过点 A 作 AHBC 于 H在 RtACB 中，AB=5，AC=4BC= 7 分41ECAB DFHECAB DF
