1、2015 丰台区初三（上）期末数学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分， ）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AB=4，则 cosB 的值是（ ）A B C D2 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DEBC，若 AD：DB=3：2，则 AE：AC 等于（ ）A3：2 B3：1 C2：3 D3：53 （3 分）O 的半径为 3cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 d，且 d=5cm，那么O 和直线 l 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定4 （3 分）抛物线 y=
2、（x2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）5 （3 分）如果ABCDEF，相似比为 2：1，且DEF 的面积为 4，那么ABC 的面积为（ ）A1 B4 C8 D166 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BCD=120，则BAD 的度数是（ ）A30 B60 C80 D1207 （3 分）对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大8 （3 分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿作测量工具，移
3、动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距 5m，与树相距 10m，则树的高度为（ ）A5m B6m C7m D8m9 （3 分）小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（ ）A B C D10 （3 分）如图，点 A、B、C、D、E、F 为O 的六等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OE 弧 EFFO 的路线做匀速运动，设运动的时间为 t，BPD 的度数为 y，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ）A B C D二、填空题（本题共 22 分，第 11 题 3 分，第 12 题 3 分，第
4、13-16 题，每小题 3 分）11 （3 分）如果A 是锐角，且 sinA= ，那么A= 12 （3 分）若 2x=5y，则 = 13 （4 分）圆心角是 60的扇形的半径为 6，则这个扇形的面积是 14 （4 分）排水管的截面为如图所示的O，半径为 5m，如果圆心 O 到水面的距离是 3m，那么水面宽 AB= m15 （4 分）请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式： 过点（1，1） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；当自变量的值为 3 时，函数值小于 016 （4 分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确 ”请你回答：小
5、亮的作图依据是 三、解答题（本题共 24 分，每小题 6 分）17 （6 分）计算：2cos30tan45+sin6018 （6 分）函数 y=mx3m1 +4x5 是二次函数（1）求 m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ；将解析式化成 y=a（xh） 2+k 的形式为： 19 （6 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，连接 CD，且ACD=ABC（1）求证：ACDABC；（2）若 AD=6，AB=10，求 AC 的长20 （6 分）如图，直线 y1=x+2 与双曲线 相交于 A，B 两点其中点 A 的纵坐标为 3，点 B 的纵坐标为1（1）求 k 的值；（2）若 y1y
6、 2，请你根据图象确定 x 的取值范围四、解答题（本题共 28 分，每小题 7 分）21 （7 分）如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆 AB，已知距电线杆 AB 水平距离 14 米处是观景台，即 BD=14 米，该观景台的坡面 CD 的坡角CDF 的正切值为 2，观景台的高 CF 为 2 米，在坡顶 C 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，D、E 之间是宽 2 米的人行道，如果以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域请你通过计算说明在拆除电线杆 AB 时，人行道是否在危险区域内？（ 1.73）22 （7 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA
7、的延长线上，CDA=CBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 AB=6，tanCDA= ，依题意补全图形并求 DE 的长23 （7 分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点 A 的水平距离为 x（米） ，距桌面的高度为 y（米） ，运行时间为 t（秒） ，经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒） 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 x（米） 0 0.4 0.5 1 1.5
8、 1.6 2 y（米） 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 （1）如果 y 是 t 的函数，如图，在平面直角坐标系 tOy 中，描出了上表中 y 与 t 各对对应值为坐标的点请你根据描出的点，画出该函数的图象；当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）如果 y 是关于 x 的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？24 （7 分）如图，O 为ABC 的外接圆，直线 l 与O 相切与点 P，且 lBC（1）请仅用无刻度的直尺，在O 中画出一条弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）请写出证明AB
9、C 被所作弦分成的两部分面积相等的思路五、解答题（本题共 16 分，每小题 8 分）25 （8 分）已知抛物线 G1：y=ax 2+bx+c 的顶点为（2，3） ，且经过点（4，1） （1）求抛物线 G1的解析式；（2）将抛物线 G1先向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位后得到抛物线 G2，且抛物线 G2与 x 轴的负半轴相交于 A 点，求 A 点的坐标；（3）如果直线 m 的解析式为 ，点 B 是（2）中抛物线 G2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线 n 过点 A 和点 B问：是否存在点 B，使直线 m、n、x 轴围成的三角形和直线 m、n、y 轴围成的三角形相似？
10、若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由26 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，定义点 P（x，y）的变换点为 P（x+y，xy） （1）如图 1，如果O 的半径为 ，请你判断 M（2，0） ，N（2，1）两个点的变换点与O 的位置关系；若点 P 在直线 y=x+2 上，点 P 的变换点 P在O 的内，求点 P 横坐标的取值范围（2）如图 2，如果O 的半径为 1，且 P 的变换点 P在直线 y=2x+6 上，求点 P 与O 上任意一点距离的最小值参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分， ）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 【解答】cosB
11、= = ，故选：C2 【解答】DEBC，AD：DB=3：2，AE：EC=3：2，AE：AC=3：5故选：D3 【解答】O 的半径为 3cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 d=5cm，rd，直线 l 与O 的位置关系是相离，故选：C4 【解答】y=（x2） 2+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选：A5 【解答】ABCDEF，相似比为 2：1，ABC 和DEF 的面积比为 4：1，又DEF 的面积为 4，ABC 的面积为 16故选：D6 【解答】四边形 ABCD 内接于O，BCD=120，BAD=180120=60故选 B7 【解答】A、把 x=2 代
12、入 y= 得，y=1，则（2，1）不在图象上，选项错误；B、图象位于第一、三象限，选项错误；C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，选项正确；D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，选项错误故选 C8 【解答】如图所示：ABOD，CDOD，ABCD，OABOCD， ，即 ，解得：CD=6（米） ；即树的高度为 6m；故选：B9 【解答】根据 90的圆周角所对的弧是半圆，显然 A 正确，故选：A10 【解答】因为点 A、B、C、D、E、F 为O 的六等分点，所以BOC=COD=60，当 P 在 O 点时，BPD=120，当 P 在弧 EF 上时，BPD= BOD=60，当点 P 从 O
13、点运动到 E 点时，y 由 120逐渐减小到 60；当点 P 在弧 EF 上运动时，y 的值不变，为 60；当点 P 从 F 点运动到 O 点时，y 由 60逐渐增大到 120故选 C二、填空题（本题共 22 分，第 11 题 3 分，第 12 题 3 分，第 13-16 题，每小题 3 分）11 【解答】A 是锐角，且 sinA= ，A=30故答案为：3012 【解答】2x=5y， = 故答案为： 13 【解答】该扇形的面积 S= =6故答案为：614 【解答】过 O 点作 OCAB，连接 OB，如图所示：AB=2BC，在 RtOBC 中，BC 2+OC2=OB2，OB=5m，OC=3m，BC= =4m，AB=2BC=8m即水面宽 AB 为 8m；故答案为：815 【解答】当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，设解析式为：y=ax 2+b，函数过点（1，1） ，a+b=1，当自变量的值为 3 时，函数值小于 0设当 x=2 时，y=0，4a+b=0，由知可 a= ，b= ，函数的解析式为：y= x2+ 答案为 y= x2+ 16 【解答】根据小亮作图的过程得到：小亮的作图依据是垂径定理故答案是：垂径定理三、解答题（本题共 24 分，每小题 6 分）17 【解答】原式=2 1+ = 118 【解答】 （1）函数 y=mx3m1 +4x5 是二次函数，3m1=2，
