1、1同步精选测试 等差数列前 n项和的综合应用(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.等差数列前 n项和为 Sn，若 a34， S39，则 S5 a5( )A.14 B.19 C.28 D.60【解析】 在等差数列 an中，a34， S33 a29， a23， S5 a5 a1 a2 a3 a42( a2 a3)2714.【答案】 A2.等差数列 an的前 n项和记为 Sn，若 a2 a4 a15的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是( )A.S7 B.S8 C.S13 D.S15【解析】 a2 a4 a15 a1 d a13 d a114 d3( a16 d)3 a73 S13.a1
2、 a132 313 13 a1 a132 313于是可知 S13是常数.【答案】 C3.已知等差数列的前 n项和为 Sn，若 S130，则此数列中绝对值最小的项为( )A.第 5项 B.第 6项C.第 7项 D.第 8项【解析】 由Error!得Error!所以Error! 故| a6|a7|.【答案】 C4.设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S39， S636，则 a7 a8 a9等于( ) 【导学号：18082091】A.63 B.45 C.36 D.27【解析】 a7 a8 a9 S9 S6，而由等差数列的性质可知， S3， S6 S3， S9 S6构成等差数列，所以 S3( S
3、9 S6)2( S6 S3)，即 S9 S62 S63 S32363945.【答案】 B5.若数列 an的前 n项和 Sn3 n2 n2(nN )，则当 n2 时，下列不等式成立的是( )A.Sn na1 nan B.Sn nan na1C.na1 Sn nan D.nan Sn na1【解析】 由 anError!2解得 anError!所以 an54 n，所以 na1 n， nan5 n4 n2.因为 na1 Sn n(3 n2 n2)2 n22 n2 n(n1)0，Sn nan3 n2 n2(5 n4 n2)2 n22 n0，所以 na1 Sn nan.【答案】 C二、填空题6.已知等差
4、数列 an的前 n项和 Sn满足 S36， S515，则 Sn_. 【导学号：18082092】【解析】 法一：由Error!得Error!解得 a11， d1， Sn n1 1 n2 n.n n 12 12 12法二：设 Sn An2 Bn， S36， S515Error! 即Error!解得 A ， B ， Sn n2 n.12 12 12 12【答案】 n2 n12 127.已知数列 an的前 n项和 Sn n29 n，第 k项满足 50， a1a2a3a4a5a60， a70， n6 时， an0.当 n5 时， Sn取得最大值.10.若等差数列 an的首项 a113， d4，记 Tn
5、| a1| a2| an|，求 Tn. 【导学号：18082093】【解】 a113， d4， an174 n.当 n4 时， Tn| a1| a2| an| a1 a2 an na1 d13 n (4)n n 12 n n 1215 n2 n2；当 n5 时， Tn| a1| a2| an|( a1 a2 a3 a4)( a5 a6 an) S4( Sn S4)2 S4 Sn2 (15 n2 n2) 13 1 422 n215 n56. TnError!能力提升1.已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， S440， Sn210， Sn4 130，则 n( )A.12 B.14 C.16 D
6、.18【解析】 Sn Sn4 an an1 an2 an3 80，S4 a1 a2 a3 a440，所以 4(a1 an)120， a1 an30，由 Sn 210，得 n14.n a1 an2【答案】 B42.若数列 an满足： a119， an1 an3( nN )，则数列 an的前 n项和数值最大时，n的值为( )A.6 B.7 C.8 D.9【解析】 因为 an1 an3，所以数列 an是以 19为首项，3 为公差的等差数列，所以 an19( n1)(3)223 n.设前 k项和最大，则有Error!所以Error! 所以 k .193 223因为 kN ，所以 k7.故满足条件的 n
7、的值为 7.【答案】 B3.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为 44，偶数项之和为 33，则这个数列的中间项是_，项数是_.【解析】 设等差数列 an的项数为 2n1，S 奇 a1 a3 a2n1 n 1 a1 a2n 12( n1) an1 ，S 偶 a2 a4 a6 a2nn a2 a2n2 nan1 ，所以 ，S奇S偶 n 1n 4433解得 n3，所以项数 2n17，S 奇 S 偶 an1 ，即 a4443311 为所求中间项.【答案】 11 74.已知数列 an的前 n项和为 Sn，数列 an为等差数列， a112， d2.(1)求 Sn，并画出 Sn(1 n13)的图象；(2)分别求 Sn单调递增、单调递减的 n的取值范围，并求 Sn的最大(或最小)的项；(3)Sn有多少项大于零？【解】 (1) Sn na1 d12 n (2) n213 n.图象如图.n n 12 n n 12(2)Sn n213 n ， nN ，(n132)2 1694当 n6 或 7时， Sn最大；当 1 n6 时， Sn单调递增；当n7 时， Sn单调递减.5Sn有最大值，最大项是 S6， S7， S6 S742.(3)由图象得 Sn中有 12项大于零.
