1、1江苏省苏州立达中学 2014 年中考一模数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成共 29 小题，满分 130 分考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个实数中，最小的数是（ ） A0.01 B 2 C-0.1 D-22下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、矩形 B、平行四边形 C、角 D、等边三角形3环境监测中 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1 微米=0.000001 米，那么数据 0.0000025 用科
2、学记数法可以表示为（ ）A 605.2B 510.2C 610.2D 7105.2 4如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（ ）5方程 0432x的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根6下列命题中是假命题的是（ ）A. 若 ，则 x+2008y+2008 B. 单项式 73xy的次数是 3C. 若 则 D. 数据 2、3、2、2 的中位数是 27如图， ABC 的三个顶点分别在直线 a、 b 上，且 a b，若1=120，2=80，则3 的度数是（ ）A.40 B.60 C.80 D.1208小颖将一枚质地均匀的
3、硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）A. 12 B.13 C.14 D. 189如果 a、b 是方程 x2-3x+1=0 的两根，那么代数式 a2+2b2-3b 的值为（ ） A. 6 B. 6 C. 7 D. 7 10现有 33 的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求P第 10 题图A B C D第 7 题图第 4 题图2第 18 题图方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等图中给出了部分点图， 则 P 处所对应的点图是（ ） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11在函数 2yx中，自变量 x的取值范围是 .；12分
4、解因式 m3 ；13抛物线 y =-2x2-3 的顶点坐标是 ；14不等式组 140x的解集是 ；15相交两圆的半径分别为 5 和 2，请你写出一个符合条件的圆心距为 ；16如图，矩形 ABCD 中， AB4， BC4 3，以 BC 的中点 E 为圆心，以 AB 长为半径作 与边 MHNAB、 CD 交于 M、 N，与 AD 相切于 H，则图中阴影部分的面积是 ；17如图，M 为双曲线 xy6上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 yxm 于D、C 两点，若直线 yxm 与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B，则 ADBC 的值为 ；18如图，在边长为单位 1 的方格纸上， A
5、1A2A3， A3A4A5， A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A 1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2，0），A2（1，-1）， A3（0，0），则依图 中所示规律，顶点 A2014的坐标为 . 三、解答题（本大题共 11 小题，共 76 分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（本题满分 5 分） 3(4) 1 +0322cos3020 （本题满分 5 分）先化简，再求值： 2132aa，其中 = 3. PA B C D 第 16 题图第 17 题图321（本题满分 5 分）解方程： 142x 22（本题满分 6 分）现在“校园
6、手机”越来越受到社会的关注，我校学生处随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为 2500 名，则有多少名家长持反对态度？23 （本题满分 6 分）如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵 树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡 度为1：
7、 ，且 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度24 （本题满分 7 分）如图，在 ABCD 中，过点 A 作第 23 题图425 AEBC ，垂足为 E，连接 DE， F 为线段 DE 上一点 ，且 AFE=B （1）求证： ADFDEC ；（2）若 AB=8， AD=6 ， AF=4 ，求 AE 的长25（本题满分 7 分）张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底 AD=400 米，下底BC=600 米，高 h=300 米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图 1、图 2 中分别画
8、出来，并简单说明理由；（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图 3 中画出来，并求出此时篱笆的最短长度26（本题满分 8 分）甲 、 乙 两 车 分 别 从 A 地 将 一 批 物 品 运 往 B 地 ， 再 返 回 A 地 ， 如 图表 示 两 车 离 A 地 的 距 离 s（ 千 米 ） 随 时 间 t（ 小 时 ） 变 化 的 图 象 ， 已 知 乙 车 到 达 B 地 后以 30 千 米 /小 时 的 速 度 返 回 请 根 据 图 象 中 的 数 据 回 答 ：（ 1） 甲 车 出 发 多 长 时 间 后 被 乙 车 追 上 ？（
9、2） 甲 车 与 乙 车 在 距 离 A 地 多 远 处 迎 面 相 遇 ？（ 3） 甲 车 从 B 地 返 回 的 速 度 多 大 时 ， 才 能 比 乙 车 先 回 到 A 地 ？乙6乙乙4830O 2.41.0 t/乙乙s/乙乙第 26 题图第 24 题图5A（A）C（C）DB图27 （本题满分 8 分）已知：如图，在 Rt ABC 中，A=90，以 AB 为直径作O，BC 交O 于点 D，E 是边 AC 的中点，ED、AB 的延长线相交于点 F求证：（1）DE 为O 的切线 （2）ABDF=ACBF28（本题满分 9 分）现有一副直角三角板，已知含 45角的直角三角板的斜边恰与含 30
10、角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图）即 CDA的顶点 A、 C分别与 BAC 的顶点A、 C 重合现在让 CDA固定不动，将 BAC 通过变换使斜边 BC 经过 CDA的直角顶点 D（1）如图，将 BAC 绕点 C 按顺时针方向旋转角度 （0 180），使 BC 边经过点 D，则 （2）如图，将 BAC 绕点 A 按逆时针方向旋转，使BC 边经过点 D试说明： BC AC（3）如图，若将 BAC 沿射线 AC方向平移 m 个单位长度，使 BC 边经过点 D，已知 AB 32，求 m 的值A CB D DBAADBC（C）A（A）ACCC图图图第 28 题图第 27 题图629（本题满分
11、10 分）如图，二次函数 )0(23acxay的图象与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，已知点 A（1，0），点 C(0，2)（1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究 B的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）此抛物线上是否存在点 P,使得以 P、A、C、B 为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点 M是线段 下 方的抛物线上的一个动点，求 MBC面积的最大值以及此时点 M的坐标O第 29 题图xyMCBA7数 学参考答案一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1D； 2A； 3 C； 4D； 5C
12、； 6B； 7A； 8D； 9A 10B.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11x2； 12 )2(2m； 13（0，-3） 141x2；153 和 7 之间的任何一个数均可 ；16 36 ； 17 62； 18（1，-1007）. 三、 解答题（本大题共 11 小题，共 76 分，解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（本题满分 5 分）原式 4531 （4 分） （5 分）20（本题满分 5 分）化简得 2a，代入计算得 . （3 分） （5 分）21（本题满分 5 分）解：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 （2 分）解得： x （4 分）
13、检验得出结论 （5 分）22 （本题满分 6 分）解：（1）由条形统计图，无所谓的家长有 120 人，根 据扇形统计图，无所谓的家长占 20%，家长总人数为 12020%=600 人。反对的人数为 600601200=420 人，据此补全图如图所示： （2 分）（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为： 60360=36。 （4 分）（3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有 420 人，占被调查人数的 207=61，该区家长中持“反对”态度的家长人数约有 2500 710=1750 人。 （6 分）23 （本题满分 6 分）解：如图，过点 A 作 AFDE 于 F，则四边形 ABEF 为矩形，A
14、F=BE，EF=AB=3， 设 DE=x，8在 RtCDE 中，C E= = x，在 RtABC 中， = ，AB=3， BC=3 ，在 RtAFD 中，DF=DEEF=x3， AF= （x3） ， AF=BE=BC+CE， （x3）=3 + x， 解得 x=9答：树高为 9 米24 （本题满分 7 分） 解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，ADF=CED，B+C=180，AFE+AFD=180，AFE=B，AFD=C，AD FDEC； （ 3 分）（2）ADFDEC， CDAFE 又 CD=AB=8，AD=6 3，AF= 4 .代入求得 DE=12 ，四边形
15、ABCD是平行四边形，又 AEBC， AEAD，在 RtAED 中，由勾股定理可得 AE=6. （7 分）25（本题满分 7 分）解 ： （ 1） 每 种 方 法 各 2 分 （ 画 图 和 说 明 理 由 各 1 分 ） ；方 法 一 ： 分 别 取 AD、 BC 的 中 点 E、 F， 连 接 EF，线 段 EF 就 是 所 求 作 的 分 割 线 ， 理 由 略 方 法 二 ： 连 接 BD， 在 BD 上 取 中 点 O， 连 接 AO、 CO，折 线 AOC 可 以 把 梯 形 分 割 为 两 个 面 积 相 等 的 图 形 同 理 ， 连 接 AC， 取 中 点 O， 连 接 BO
16、、 OD， 折 线 BOD 可以 把 梯 形 分 割 为 两 个 面 积 相 等 的 图 形 ； （理由略）方 法 三 ： 取 CD 的 中 点 G， 过 G 作 FH AB， 与 BC 交于 F， 与 AD 的 延 长 线 交 于 点 H可 证 ： S DHG=S CFG， 则 过 AF 中 点 O 且 不 穿 越 DHG或 CFG 或 G 点 的 直 线 均 可 把 梯 形 面 积 等 分 ； （ 4 分 ）（ 2） 分 割 线 经 过 EF 中 点 且 与 AD、 BC 垂 直 的 线 段 GH的 位 置 时 最 短 理 由 ： O 是 EF 的 中 点 ， EOG FOH， S EOG
17、=S FOH， S ABHG=S GHDC，9A CB D DBAADBC（C）A（A）ACCC图图图 （第 28 题）HH（第 27 题）此 时 ， 最 短 线 段 GH 的 长 度 等 于 高 ， 即 为 300 米 .（ 7 分 ）26（本题满分 8 分） 解 ： （ 1） 由 图 知 ， 可 设 甲 车 由 A 地 前 往 B 地 的 函 数 解 析 式 为 s=kt，将 （ 2.4， 48） 代 入 ， 解 得 k=20， 所 以 s=20t，由 图 可 知 ， 在 距 A地 30 千 米 处 ， 乙 车 追 上 甲 车 ， 所 以 当 s=30 千 米 时 ，t1.5（小时）即甲车
18、出发 1.5 小时后被乙车追上。 （ 2 分 ）（2）由图知，可设乙车由 A 地前往 B 地函数的解析式为 s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30 ）代入， s=60t-60，当乙车到达 B 地时，s=48 千米代入 s=60t-60，得t=1.8 小时，又设乙车由 B 地返回 A 地的函 数的解析式为 s=-30t+n，将（1.8，48）代入，得 48=-301.8+n，解得 n=102，所以 s=-30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有-30t+102=20t解得 t=2.04 小时代入 s=20t，得 s=40.8km，即距 A 地 40.8km 处迎面相遇；（ 5 分 ）（
19、 3） 当 乙 车 返 回 到 A 地 时 ， 有 -30t+102=0， 解 得 t=3.4h， 甲 车 要 比 乙 车 先 回 到 A 地 ， 速 度 应 大 于 48（ 3.4-2.4） =48km/h （ 8 分 ）27 （本题满分 8 分）思路：（1）连接 OD、AD，求出 CDA=BDA=90，点 E 为 AC 中点，求出1=4，2=3，推出4+3=1+2=90，根据切线的判定即可；（ 3 分 ）（2）证ABDCAD，推出 = ，再证FADFDB，推出 = ，得 =即可得出 ABDF=ACBF （ 8 分 ）28（本题满分 9 分）解：（1）如图， ACA453015 （2 分）（
20、2）如图，过点 A 作 AH BC垂足为 H设 AC = AC= a，则 AH a，而易知 AD a， 可得 ADH4512 DAC45 ADH DAC BC AC （5 分）（3）如图，过点 D 作 DH AC，垂足为 H由 AB=2，可得 AC = AC=6，由 DH AC3，12由 DHC BAC，可得 m362，求得 m= （9 分）1029（本题满分 10 分）解：（1）将 A（1，0）、点 C(0，2)代入 )0(23acxy求得： 232xy （2 分）（2）利用OACOCB 或勾股定理逆定理，判断出ABC 为直角三角形； 外接圆的圆心为 AB 的中点，且坐标为（ 23，0） （4 分）（3）共三个 P1(3,-2)、P 2(5,3)、P 3(-5,18) （7 分）（4）点 M（2，3）， BC面积最大值是 4. （10 分）
